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8. 等式 $\sqrt{(b - a)^{2}x}=(b - a)\sqrt{x}$ 成立的条件是(
A.$a≥ b,x≥0$
B.$a≥ b,x≤0$
C.$a≤ b,x≥0$
D.$a≤ b,x≤0$
C
)A.$a≥ b,x≥0$
B.$a≥ b,x≤0$
C.$a≤ b,x≥0$
D.$a≤ b,x≤0$
答案
C
9. 化简二次根式 $-\sqrt{8a^{3}}$ 的结果为(
A.$2a\sqrt{2a}$
B.$-2\sqrt{2a^{3}}$
C.$2a\sqrt{-2a}$
D.$-2a\sqrt{2a}$
D
)A.$2a\sqrt{2a}$
B.$-2\sqrt{2a^{3}}$
C.$2a\sqrt{-2a}$
D.$-2a\sqrt{2a}$
答案
D
10. 化简：$\sqrt{-a^{3}}=$
$-a\sqrt{-a}$
.答案
11. 阅读理解：对于任意正整数 $a,b$，$\because(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}≥0$，$\therefore a - 2\sqrt{ab}+b≥0$，$\therefore a + b≥2\sqrt{ab}$，只有当 $a = b$ 时，等号成立.结论：在 $a + b≥2\sqrt{ab}(a,b$ 均为正实数)中，只有当 $a = b$ 时，$a + b$ 有最小值 $2\sqrt{ab}$.若 $m＞1$，$\sqrt{m}+\frac{1}{\sqrt{m - 1}}$ 有最小值为
3
.答案
$-a\sqrt{-a}$
3
3
12. 计算：
(1) $\sqrt{5x^{2}-10x + 5}(x＜1)$；
(2) $\sqrt{8x^{4}+4x^{2}}$；
(3) $2a^{3}b·\sqrt{a^{2}b}·3\sqrt{\frac{a}{b}}·\frac{1}{2}\sqrt{a}(a≥0,b＞0)$；
(4) $\frac{2}{y}\sqrt{xy^{5}}·(-\frac{3}{2}\sqrt{x^{3}y})·3\sqrt{\frac{x}{y^{5}}}(x＞0,y＞0)$.
(1) $\sqrt{5x^{2}-10x + 5}(x＜1)$；
(2) $\sqrt{8x^{4}+4x^{2}}$；
(3) $2a^{3}b·\sqrt{a^{2}b}·3\sqrt{\frac{a}{b}}·\frac{1}{2}\sqrt{a}(a≥0,b＞0)$；
(4) $\frac{2}{y}\sqrt{xy^{5}}·(-\frac{3}{2}\sqrt{x^{3}y})·3\sqrt{\frac{x}{y^{5}}}(x＞0,y＞0)$.
答案
解：原式$=\sqrt {5(x-1)^2}$
$=\sqrt {5}(1-x)$
解：原式$=\sqrt {4x^2(2x^2+1)}$
$=2\sqrt {2x^2+1}$|x|
解：原式$=3a^3b\sqrt {a^2b·\frac {a}{b}· a}=3a^3b\sqrt {a^4}$
$=3a^5b$
解：原式$=-\frac {9}{y}\sqrt {xy^5· x^3y·\frac {x}{y^5}}$
$=-\frac {9}{y}·\sqrt {x^5y}$
$=-\frac {9x^2}{y}\sqrt {xy}$
$=\sqrt {5}(1-x)$
解：原式$=\sqrt {4x^2(2x^2+1)}$
$=2\sqrt {2x^2+1}$|x|
解：原式$=3a^3b\sqrt {a^2b·\frac {a}{b}· a}=3a^3b\sqrt {a^4}$
$=3a^5b$
解：原式$=-\frac {9}{y}\sqrt {xy^5· x^3y·\frac {x}{y^5}}$
$=-\frac {9}{y}·\sqrt {x^5y}$
$=-\frac {9x^2}{y}\sqrt {xy}$
13. 把根号外面的因式移到根号里面：
(1) $a\sqrt{a}$；
(2) $a\sqrt{-\frac{1}{a}}$；
(3) $a\sqrt{-a}$；
(4) $-3\sqrt{3}$；
(5) $-x\sqrt{-x}$；
(6) $(2 - a)\sqrt{\frac{1}{a - 2}}$.
(1) $a\sqrt{a}$；
(2) $a\sqrt{-\frac{1}{a}}$；
(3) $a\sqrt{-a}$；
(4) $-3\sqrt{3}$；
(5) $-x\sqrt{-x}$；
(6) $(2 - a)\sqrt{\frac{1}{a - 2}}$.
答案
解：原式$=\sqrt {a^2· a}$
$=\sqrt {a^3}$
解：原式$=-\sqrt {a^2·(-\frac {1}{a})}$
$=-\sqrt {-a}$
解：原式$=-\sqrt {a^2·(-a)}$
$=-\sqrt {-a^3}$
解：原式$=-\sqrt {3^2×3}$
$=-\sqrt {27}$
解：原式$=\sqrt {(-x)^2·(-x)}$
$=\sqrt {-x^3}$
解：原式$=-(a-2)\sqrt {\frac {1}{a-2}}$
$=-\sqrt {(a-2)^2·\frac {1}{a-2}}$
$=-\sqrt {a-2}$
$=\sqrt {a^3}$
解：原式$=-\sqrt {a^2·(-\frac {1}{a})}$
$=-\sqrt {-a}$
解：原式$=-\sqrt {a^2·(-a)}$
$=-\sqrt {-a^3}$
解：原式$=-\sqrt {3^2×3}$
$=-\sqrt {27}$
解：原式$=\sqrt {(-x)^2·(-x)}$
$=\sqrt {-x^3}$
解：原式$=-(a-2)\sqrt {\frac {1}{a-2}}$
$=-\sqrt {(a-2)^2·\frac {1}{a-2}}$
$=-\sqrt {a-2}$
14. 观察下列各式：① $\sqrt{2+\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}$；② $\sqrt{3+\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}$；③ $\sqrt{4+\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}$……
(1) 当 $n≥2$ 且 $n$ 为正整数时，你发现了什么规律？用含 $n$ 的式子表示为
(2) 请用所学的数学知识证明你的结论.
(1) 当 $n≥2$ 且 $n$ 为正整数时，你发现了什么规律？用含 $n$ 的式子表示为
$\sqrt{n+\frac{n}{n^{2}-1}}=n\sqrt{\frac{n}{n^{2}-1}}$
；(2) 请用所学的数学知识证明你的结论.
答案
$\sqrt{n+\frac{n}{n^2-1}}=n\sqrt{\frac{n}{n^2-1}}（n≥2$且n为正整数）
证明：$\sqrt{n+\frac{n}{n^2-1}}=\sqrt{\frac{n(n^2-1)}{n^2-1}+\frac{n}{n^2-1}}=\sqrt{\frac{n(n^2-1+1)}{n^2-1}}=\sqrt{\frac{n^2· n}{n^2-1}}=n\sqrt{\frac{n}{n^2-1}}$
证明：$\sqrt{n+\frac{n}{n^2-1}}=\sqrt{\frac{n(n^2-1)}{n^2-1}+\frac{n}{n^2-1}}=\sqrt{\frac{n(n^2-1+1)}{n^2-1}}=\sqrt{\frac{n^2· n}{n^2-1}}=n\sqrt{\frac{n}{n^2-1}}$
