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3.(南京建邺区)数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一,在我们的学习生活中,它无处不在。如在“曹冲称象”的故事里,把大象的质量转化为石头的质量;又如推导平行四边形的面积时,把平行四边形转化为长方形。(如图)
(1)请你回忆一下,在我们以前的数学学习中,利用转化思想,还可以将(
(2)你能用转化的思想方法来解决下面的数学问题吗? 如图,一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水,根据图中标出的数据,瓶中水的体积占瓶子容积的(
(1)请你回忆一下,在我们以前的数学学习中,利用转化思想,还可以将(
答案不唯一,如圆的面积
)转化为(长方形的面积
)来研究。(2)你能用转化的思想方法来解决下面的数学问题吗? 如图,一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水,根据图中标出的数据,瓶中水的体积占瓶子容积的(
$\frac{2}{3}$
)。答案
3. (1) 答案不唯一,如圆的面积 长方形的面积 (2) $\frac{2}{3}$
4.(扬州)如图,用一块长方形铁皮做一个圆柱形罐子,剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱,将它竖直放在桌上。(铁皮厚度及接缝处忽略不计)
(1)这个罐子占了多大的桌面?
(2)如果每升油漆重1千克,那么这个罐子最多能装多少千克油漆?
(1)这个罐子占了多大的桌面?
(2)如果每升油漆重1千克,那么这个罐子最多能装多少千克油漆?
答案
4. (1) $6.28 ÷ 3.14 = 2$(分米) $3.14 × (2 ÷ 2)^2 = 3.14$(平方分米) (2) $3.14 × 2 × 1 = 6.28$(千克)
解析
(1) $6.28÷3.14 = 2$（分米）
$3.14×(2÷2)^2 = 3.14$（平方分米）
(2) $3.14×2 = 6.28$（立方分米）
$6.28$立方分米$=6.28$升
$6.28×1 = 6.28$（千克）
$3.14×(2÷2)^2 = 3.14$（平方分米）
(2) $3.14×2 = 6.28$（立方分米）
$6.28$立方分米$=6.28$升
$6.28×1 = 6.28$（千克）
5.(镇江丹阳)水果店有一个专门用于调制果汁和倒果汁的量杯。(如图①)
(1)这个量杯按如图①所示的方式放置时,最多能装(
(2)如果制作一个刚好能装下这个量杯的长方体的包装盒(如图②),那么这个包装盒至少要用多少平方厘米的纸板?(量杯和纸板的厚度及边角料忽略不计)
(1)这个量杯按如图①所示的方式放置时,最多能装(
423.9
)mL的果汁。(2)如果制作一个刚好能装下这个量杯的长方体的包装盒(如图②),那么这个包装盒至少要用多少平方厘米的纸板?(量杯和纸板的厚度及边角料忽略不计)
答案
5. (1) 423.9 (2) $6 × 6 × 2 + 6 × 20 × 4 = 552(cm^2)$
解析
(1) 423.9
(2) $6×6×2 + 6×20×4 = 552(\mathrm{cm}^2)$
(2) $6×6×2 + 6×20×4 = 552(\mathrm{cm}^2)$
6.(常州溧阳)如图,把一个高是10厘米的圆柱形铁块竖直放入一个无盖的长方体玻璃缸中,现在以每秒150毫升的流量向玻璃缸中匀速注水,42秒后水面与圆柱形铁块齐平。这个圆柱形铁块的底面积是多少平方厘米?
答案
6. $40 × 20 × 10 = 8000$(立方厘米) $42 × 150 = 6300$(毫升) 6300 毫升=6300 立方厘米 $(8000 - 6300) ÷ 10 = 170$(平方厘米)
