五、计算下列各组算式，你发现了什么？

$ \begin{cases} \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \\ \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \end{cases} $
$ \begin{cases} \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \\ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \end{cases} $
$ \begin{cases} \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \\ \frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \end{cases} $
$ \begin{cases} \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \\ \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \end{cases} $
特点：分子都是()，分母的公因数()。
规律：用分母的()作得数的分母，用分母的()作得数的分子。
试着写两组这样的算式：

计算结果：
1. $\begin{cases} \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} \\ \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \end{cases}$
2. $\begin{cases} \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12} \\ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{12} \end{cases}$
3. $\begin{cases} \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{9}{20} \\ \frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{20} \end{cases}$
4. $\begin{cases} \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{11}{30} \\ \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{1}{30} \end{cases}$
特点：
分子都是（1），分母的公因数（只有1）。
规律：
用分母的（乘积）作得数的分母，用分母的（和（加法）或差（减法））作得数的分子。
两组算式：
1. $\begin{cases} \frac{1}{6} + \frac{1}{7} = \frac{13}{42} \\ \frac{1}{6} - \frac{1}{7} = \frac{1}{42} \end{cases}$
2. $\begin{cases} \frac{1}{7} + \frac{1}{8} = \frac{15}{56} \\ \frac{1}{7} - \frac{1}{8} = \frac{1}{56} \end{cases}$

六、水果店运来一批橘子，第一天卖出全部的$$ \frac{4}{15} $$，第二天卖出全部的$$ \frac{5}{12} $$，第三天卖出全部的$$ \frac{1}{6} $$，这批橘子卖完了吗？

要判断这批橘子是否卖完，需计算三天卖出的橘子占总量的分率之和，再与单位“1”比较。
1. 计算三天卖出的分率之和：
$\begin{aligned}&\frac{4}{15}+\frac{5}{12}+\frac{1}{6}\\=&\frac{16}{60}+\frac{25}{60}+\frac{10}{60}\\=&\frac{16 + 25 + 10}{60}\\=&\frac{51}{60}\\=&\frac{17}{20}\end{aligned}$
2. 比较：$\frac{17}{20} ＜ 1$
结论：这批橘子没有卖完。

七、【拓展题】一个长方体容器可盛 9 碗水或 10 杯水，如果将 3 碗水和 5 杯水倒入长方体容器中，水面应达到长方体容器的几分之几的位置？

设长方体容器的容积为单位“1”。
1碗水的体积占容器容积的：$1÷9=\frac{1}{9}$
1杯水的体积占容器容积的：$1÷10=\frac{1}{10}$
3碗水的体积：$3×\frac{1}{9}=\frac{1}{3}$
5杯水的体积：$5×\frac{1}{10}=\frac{1}{2}$
总体积占容器容积的比例：$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{5}{6}$
答：水面应达到长方体容器的$\frac{5}{6}$的位置。