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1.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，俯视图是从几何体正上方观察得到的平面图形，接下来依次分析每个选项对应几何体的主视图和俯视图，对比二者形状是否一致，最终选出形状不一致的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各几何体的主视图和俯视图：
1. 选项A（正方体）：主视图为正方形，俯视图也为正方形，二者形状相同，不符合题意；
2. 选项B（横放的圆柱）：主视图为长方形，俯视图也为长方形，二者形状相同，不符合题意；
3. 选项C（圆锥）：主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，二者形状明显不同，符合题意；
4. 选项D（球）：主视图为圆，俯视图也为圆，二者形状相同，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 主视图的概念
2. 俯视图的概念
3. 常见几何体的三视图
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对常见几何体三视图的识别能力，只要熟练掌握各类常见立体图形的视图特征，就能快速判断出正确答案，做题时需注意特殊放置的几何体的视图特点，避免误判。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，俯视图是从几何体正上方观察得到的平面图形，接下来依次分析每个选项对应几何体的主视图和俯视图，对比二者形状是否一致，最终选出形状不一致的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各几何体的主视图和俯视图：
1. 选项A（正方体）：主视图为正方形，俯视图也为正方形，二者形状相同，不符合题意；
2. 选项B（横放的圆柱）：主视图为长方形，俯视图也为长方形，二者形状相同，不符合题意；
3. 选项C（圆锥）：主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，二者形状明显不同，符合题意；
4. 选项D（球）：主视图为圆，俯视图也为圆，二者形状相同，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 主视图的概念
2. 俯视图的概念
3. 常见几何体的三视图
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对常见几何体三视图的识别能力，只要熟练掌握各类常见立体图形的视图特征，就能快速判断出正确答案，做题时需注意特殊放置的几何体的视图特点，避免误判。
【难度系数】
0.8
2.如图,一个几何体由6个棱长为1的小立方块搭成,该几何体的左视图的面积为。
正面
正面
正面
正面
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
【分析】
解题时先明确左视图的定义：左视图是从几何体的左侧面向右观察得到的平面图形。首先确定观察方向为左侧，接下来数出观察到的小正方形的列数和每列的层数，得到左视图包含的小正方形总个数，再结合每个小正方形的面积为1，即可算出左视图的总面积。
【解析】
1. 计算单个小正方形的面积：已知小立方块的棱长为1，因此每个小正方形的面积为$1×1=1$。
2. 判断左视图的构成：从左面观察该几何体，可看到共2列小正方形，左侧列有2层，共2个小正方形，右侧列有1层，共1个小正方形，合计有$2+1=3$个小正方形。
3. 计算左视图面积：总面积为小正方形个数乘以单个面积，即$3×1=3$。
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
三视图的概念；左视图识别；正方形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对三视图中左视图的理解，解题的核心是准确把握左视图的观察方向，正确计数观察到的小正方形数量，注意不要将被遮挡的部分计入左视图。
【难度系数】
0.8
解题时先明确左视图的定义：左视图是从几何体的左侧面向右观察得到的平面图形。首先确定观察方向为左侧，接下来数出观察到的小正方形的列数和每列的层数，得到左视图包含的小正方形总个数，再结合每个小正方形的面积为1，即可算出左视图的总面积。
【解析】
1. 计算单个小正方形的面积：已知小立方块的棱长为1，因此每个小正方形的面积为$1×1=1$。
2. 判断左视图的构成：从左面观察该几何体，可看到共2列小正方形，左侧列有2层，共2个小正方形，右侧列有1层，共1个小正方形，合计有$2+1=3$个小正方形。
3. 计算左视图面积：总面积为小正方形个数乘以单个面积，即$3×1=3$。
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
三视图的概念；左视图识别；正方形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对三视图中左视图的理解，解题的核心是准确把握左视图的观察方向，正确计数观察到的小正方形数量，注意不要将被遮挡的部分计入左视图。
【难度系数】
0.8
3.如图，一个几何体由5个大小相同的小立方块搭成，关于该几何体的三种视图，有下列说法：①主视图是轴对称图形；②左视图是轴对称图形；③俯视图是中心对称图形。其中正确的有（填序号）。
答案
解：
分别分析该几何体的三种视图：
1. 主视图：底层有3个小正方形，上层仅最左侧有1个小正方形，不存在直线使图形沿其折叠后两旁部分完全重合，不是轴对称图形，故①错误；
2. 左视图：底层有2个小正方形，上层仅最左侧有1个小正方形，存在直线使图形沿其折叠后两旁部分完全重合，是轴对称图形，故②正确；
3. 俯视图：4个小正方形排列为Z字形，绕图形中心旋转180°后能与自身完全重合，是中心对称图形，故③正确。
综上，正确的是$\boldsymbol{②③}$。
分别分析该几何体的三种视图：
1. 主视图：底层有3个小正方形，上层仅最左侧有1个小正方形，不存在直线使图形沿其折叠后两旁部分完全重合，不是轴对称图形，故①错误；
2. 左视图：底层有2个小正方形，上层仅最左侧有1个小正方形，存在直线使图形沿其折叠后两旁部分完全重合，是轴对称图形，故②正确；
3. 俯视图：4个小正方形排列为Z字形，绕图形中心旋转180°后能与自身完全重合，是中心对称图形，故③正确。
综上，正确的是$\boldsymbol{②③}$。
解析
【分析】
解题时首先要明确几何体三种视图的观察方法：主视图是从正面观察得到的平面图形，左视图是从左面观察得到的平面图形，俯视图是从上面观察得到的平面图形。接着回忆轴对称图形和中心对称图形的定义：轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕图形中心旋转180°后能与自身重合的图形。最后分别画出该几何体的三种视图，结合定义逐一判断三个说法的正误即可。
【解析】
我们依次分析三种视图对应的说法：
1. 判断①：主视图从正面观察，底层有3个小正方形，上层仅最左侧有1个小正方形，不存在能让图形折叠后两旁部分完全重合的直线，因此主视图不是轴对称图形，①错误。
2. 判断②：左视图从左面观察，底层有2个小正方形，上层仅最左侧有1个小正方形，存在过左列竖中线的直线，使图形沿该直线折叠后两旁部分完全重合，因此左视图是轴对称图形，②正确。
3. 判断③：俯视图从上面观察，4个小正方形呈Z字形排列，将图形绕中心旋转180°后能与自身完全重合，因此俯视图是中心对称图形，③正确。
综上，正确的是②③。
【答案】
②③
【知识点】
几何体的三视图；轴对称图形判定；中心对称图形判定
【点评】
本题重点考查三视图的绘制以及对称图形的判定，解题的核心是准确获取几何体的三种视图，再结合对应定义判断即可，需要同学们熟练掌握三视图的观察方法和两类对称图形的判定规则。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确几何体三种视图的观察方法：主视图是从正面观察得到的平面图形，左视图是从左面观察得到的平面图形，俯视图是从上面观察得到的平面图形。接着回忆轴对称图形和中心对称图形的定义：轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕图形中心旋转180°后能与自身重合的图形。最后分别画出该几何体的三种视图，结合定义逐一判断三个说法的正误即可。
【解析】
我们依次分析三种视图对应的说法：
1. 判断①：主视图从正面观察，底层有3个小正方形，上层仅最左侧有1个小正方形，不存在能让图形折叠后两旁部分完全重合的直线，因此主视图不是轴对称图形，①错误。
2. 判断②：左视图从左面观察，底层有2个小正方形，上层仅最左侧有1个小正方形，存在过左列竖中线的直线，使图形沿该直线折叠后两旁部分完全重合，因此左视图是轴对称图形，②正确。
3. 判断③：俯视图从上面观察，4个小正方形呈Z字形排列，将图形绕中心旋转180°后能与自身完全重合，因此俯视图是中心对称图形，③正确。
综上，正确的是②③。
【答案】
②③
【知识点】
几何体的三视图；轴对称图形判定；中心对称图形判定
【点评】
本题重点考查三视图的绘制以及对称图形的判定，解题的核心是准确获取几何体的三种视图，再结合对应定义判断即可，需要同学们熟练掌握三视图的观察方法和两类对称图形的判定规则。
【难度系数】
0.7
4.提升题如图①，一个几何体由8个棱长为1的小立方块搭成。
(1)关于这个几何体的三种视图，下列说法正确的是()
A.主视图与左视图相同
B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.三种视图都相同
(2)这个几何体的表面积(含底面)是。
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，且保持这个几何体的左视图和俯视图都不变，那么最多可以再添加个小立方块。
(4)从这个几何体中取出一个小立方块，如图②所示，在它的每一个面上都写着一个代数式，且相对面上的两个代数式的值互为相反数。将其剪开，展开成如图③所示的平面图形，求$(a+b)^x$的值。
(1)关于这个几何体的三种视图，下列说法正确的是()
A.主视图与左视图相同
B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.三种视图都相同
(2)这个几何体的表面积(含底面)是。
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，且保持这个几何体的左视图和俯视图都不变，那么最多可以再添加个小立方块。
(4)从这个几何体中取出一个小立方块，如图②所示，在它的每一个面上都写着一个代数式，且相对面上的两个代数式的值互为相反数。将其剪开，展开成如图③所示的平面图形，求$(a+b)^x$的值。
答案
(1) $\boldsymbol{A}$
(2) $\boldsymbol{32}$
(3) $\boldsymbol{4}$
(4) $\boldsymbol{16}$
(2) $\boldsymbol{32}$
(3) $\boldsymbol{4}$
(4) $\boldsymbol{16}$
解析
【分析】
(1) 判断三视图是否相同，需分别从正面、左面、上面观察几何体得到主视图、左视图、俯视图，对比三者形状即可得出结论。
(2) 计算表面积时，棱长为1的小立方块单个面面积为1，只需数出几何体前、后、左、右、上、下6个方向可见的面的总数，求和就是含底面的总表面积。
(3) 添加小立方块时，俯视图不变说明底层小立方块的位置不能改动；左视图不变说明从左面观察到的每一列最大高度不能改变，据此判断每个底层位置上方可添加的小立方块最大数量，求和即可。
(4) 先根据正方体展开图“相间、Z端是对面”的规律确定相对面，再结合“相对面代数式互为相反数（和为0）”求出a、b、x的值，最后代入代数式计算结果。
【解析】
(1) 绘制三个视图：
主视图：共3列，从左到右高度依次为3、1、1；
左视图：共3列，从左到右高度依次为3、1、1；
俯视图：共3列，从左到右小正方形数量依次为3、2、2。
对比可知主视图和左视图相同，故选A。
(2) 单个小正方形面面积为$1×1=1$：
前、后方向各可见5个面，合计$5×2=10$；
左、右方向各可见5个面，合计$5×2=10$；
上、下方向各可见6个面，合计$6×2=12$；
总表面积为$10+10+12=32$。
(3) 俯视图不变则底层7个小立方块位置固定，左视图不变则左视图3列最大高度仍为3、1、1。仅最后一行（对应左视图最高列）的2个位置可添加小立方块，每个位置最多加2个（原有1层，最高可到3层），最多可添加$2×2=4$个。
(4) 由正方体展开图规律得相对面：1和b相对，a和-5相对，-3和$x+1$相对。
因相对面代数式互为相反数，和为0：
$a-5=0$，解得$a=5$；
$1+b=0$，解得$b=-1$；
$-3+(x+1)=0$，解得$x=2$。
代入计算：$(a+b)^x=(5-1)^2=4^2=16$。
【答案】
(1)$\boldsymbol{A}$；(2)$\boldsymbol{32}$；(3)$\boldsymbol{4}$；(4)$\boldsymbol{16}$
【知识点】
三视图识别，几何体表面积计算，正方体展开图性质
【点评】
本题综合考查空间几何体相关知识，梯度设置合理，从基础的视图判断到空间想象能力应用，再结合代数式求值，需要准确把握每个问题的约束条件，避免因空间想象偏差失分。
【难度系数】
0.6
(1) 判断三视图是否相同，需分别从正面、左面、上面观察几何体得到主视图、左视图、俯视图，对比三者形状即可得出结论。
(2) 计算表面积时，棱长为1的小立方块单个面面积为1，只需数出几何体前、后、左、右、上、下6个方向可见的面的总数，求和就是含底面的总表面积。
(3) 添加小立方块时，俯视图不变说明底层小立方块的位置不能改动；左视图不变说明从左面观察到的每一列最大高度不能改变，据此判断每个底层位置上方可添加的小立方块最大数量，求和即可。
(4) 先根据正方体展开图“相间、Z端是对面”的规律确定相对面，再结合“相对面代数式互为相反数（和为0）”求出a、b、x的值，最后代入代数式计算结果。
【解析】
(1) 绘制三个视图：
主视图：共3列，从左到右高度依次为3、1、1；
左视图：共3列，从左到右高度依次为3、1、1；
俯视图：共3列，从左到右小正方形数量依次为3、2、2。
对比可知主视图和左视图相同，故选A。
(2) 单个小正方形面面积为$1×1=1$：
前、后方向各可见5个面，合计$5×2=10$；
左、右方向各可见5个面，合计$5×2=10$；
上、下方向各可见6个面，合计$6×2=12$；
总表面积为$10+10+12=32$。
(3) 俯视图不变则底层7个小立方块位置固定，左视图不变则左视图3列最大高度仍为3、1、1。仅最后一行（对应左视图最高列）的2个位置可添加小立方块，每个位置最多加2个（原有1层，最高可到3层），最多可添加$2×2=4$个。
(4) 由正方体展开图规律得相对面：1和b相对，a和-5相对，-3和$x+1$相对。
因相对面代数式互为相反数，和为0：
$a-5=0$，解得$a=5$；
$1+b=0$，解得$b=-1$；
$-3+(x+1)=0$，解得$x=2$。
代入计算：$(a+b)^x=(5-1)^2=4^2=16$。
【答案】
(1)$\boldsymbol{A}$；(2)$\boldsymbol{32}$；(3)$\boldsymbol{4}$；(4)$\boldsymbol{16}$
【知识点】
三视图识别，几何体表面积计算，正方体展开图性质
【点评】
本题综合考查空间几何体相关知识，梯度设置合理，从基础的视图判断到空间想象能力应用，再结合代数式求值，需要准确把握每个问题的约束条件，避免因空间想象偏差失分。
【难度系数】
0.6
