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4. 求阴影部分的面积。(单位：cm。)
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
(2)
(3)
(4)
答案
(1)
$\begin{aligned}S_{\mathrm{梯形}}&=(30+40)×10÷2=350\ (\mathrm{cm}^2)\\S_{\mathrm{三角形}}&=40×40÷2=800\ (\mathrm{cm}^2)\\S_{\mathrm{阴影}}&=350+800=1150\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}S_1&=3×6÷2=9\ (\mathrm{cm}^2)\\S_2&=8×(8-6)÷2=8\ (\mathrm{cm}^2)\\S_{\mathrm{阴影}}&=9+8=17\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}S_{\mathrm{平行四边形}}&=10×6=60\ (\mathrm{cm}^2)\\S_{\mathrm{空白三角形}}&=5×6÷2=15\ (\mathrm{cm}^2)\\S_{\mathrm{等腰直角三角形}}&=10×10÷2=50\ (\mathrm{cm}^2)\\S_{\mathrm{阴影}}&=60-15+50=95\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}S_{\mathrm{梯形}}&=(14+16)×12÷2=180\ (\mathrm{cm}^2)\\S_{\mathrm{空白三角形}}&=16×12÷2=96\ (\mathrm{cm}^2)\\S_{\mathrm{阴影}}&=180-96=84\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
答：(1)阴影部分面积是1150平方厘米；(2)阴影部分面积是17平方厘米；(3)阴影部分面积是95平方厘米；(4)阴影部分面积是84平方厘米。
$\begin{aligned}S_{\mathrm{梯形}}&=(30+40)×10÷2=350\ (\mathrm{cm}^2)\\S_{\mathrm{三角形}}&=40×40÷2=800\ (\mathrm{cm}^2)\\S_{\mathrm{阴影}}&=350+800=1150\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}S_1&=3×6÷2=9\ (\mathrm{cm}^2)\\S_2&=8×(8-6)÷2=8\ (\mathrm{cm}^2)\\S_{\mathrm{阴影}}&=9+8=17\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}S_{\mathrm{平行四边形}}&=10×6=60\ (\mathrm{cm}^2)\\S_{\mathrm{空白三角形}}&=5×6÷2=15\ (\mathrm{cm}^2)\\S_{\mathrm{等腰直角三角形}}&=10×10÷2=50\ (\mathrm{cm}^2)\\S_{\mathrm{阴影}}&=60-15+50=95\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}S_{\mathrm{梯形}}&=(14+16)×12÷2=180\ (\mathrm{cm}^2)\\S_{\mathrm{空白三角形}}&=16×12÷2=96\ (\mathrm{cm}^2)\\S_{\mathrm{阴影}}&=180-96=84\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
答：(1)阴影部分面积是1150平方厘米；(2)阴影部分面积是17平方厘米；(3)阴影部分面积是95平方厘米；(4)阴影部分面积是84平方厘米。
解析
【分析】
求解此类阴影部分面积问题，核心思路是割补法：先观察阴影部分的构成，将其转化为学过的三角形、梯形、平行四边形等规则图形的和或差，再分别代入对应规则图形的面积公式计算，最后合并得到阴影总面积。
(1)阴影由梯形和等腰直角三角形组成，分别计算二者面积后求和即可；
(2)阴影由两个直角三角形组成，分别计算面积后求和即可；
(3)阴影由平行四边形减去空白小三角形，再加等腰直角三角形得到，按顺序计算即可；
(4)阴影为梯形减去空白三角形得到，二者作差即可。
【解析】
(1) 计算梯形面积：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{梯形}}&=(上底+下底)×高÷2=(30+40)×10÷2=350\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
计算等腰直角三角形面积：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{三角形}}&=底×高÷2=40×40÷2=800\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
阴影面积为二者之和：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&=350+800=1150\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
(2) 计算第一个三角形面积：
$\begin{aligned}S_1&=底×高÷2=3×6÷2=9\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
计算第二个三角形面积：
$\begin{aligned}S_2&=底×高÷2=8×(8-6)÷2=8\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
阴影面积为二者之和：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&=9+8=17\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
(3) 计算平行四边形面积：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{平行四边形}}&=底×高=10×6=60\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
计算空白小三角形面积：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{空白三角形}}&=底×高÷2=5×6÷2=15\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
计算等腰直角三角形面积：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{等腰直角三角形}}&=直角边×直角边÷2=10×10÷2=50\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
阴影面积为：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&=60-15+50=95\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
(4) 计算梯形面积：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{梯形}}&=(上底+下底)×高÷2=(14+16)×12÷2=180\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
计算空白三角形面积：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{空白三角形}}&=底×高÷2=16×12÷2=96\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
阴影面积为二者之差：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&=180-96=84\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1)1150$\mathrm{cm}^2$；(2)17$\mathrm{cm}^2$；(3)95$\mathrm{cm}^2$；(4)84$\mathrm{cm}^2$
【知识点】
组合图形面积计算、基本图形面积公式、割补法求面积
【点评】
本题重点考察不规则阴影面积的计算，解题关键是通过割补法将阴影转化为规则图形的和差关系，要求熟练掌握三角形、梯形、平行四边形等基础图形的面积计算公式，计算时注意找准对应图形的底和高。
【难度系数】
0.7
求解此类阴影部分面积问题，核心思路是割补法：先观察阴影部分的构成，将其转化为学过的三角形、梯形、平行四边形等规则图形的和或差，再分别代入对应规则图形的面积公式计算，最后合并得到阴影总面积。
(1)阴影由梯形和等腰直角三角形组成，分别计算二者面积后求和即可；
(2)阴影由两个直角三角形组成，分别计算面积后求和即可；
(3)阴影由平行四边形减去空白小三角形，再加等腰直角三角形得到，按顺序计算即可；
(4)阴影为梯形减去空白三角形得到，二者作差即可。
【解析】
(1) 计算梯形面积：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{梯形}}&=(上底+下底)×高÷2=(30+40)×10÷2=350\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
计算等腰直角三角形面积：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{三角形}}&=底×高÷2=40×40÷2=800\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
阴影面积为二者之和：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&=350+800=1150\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
(2) 计算第一个三角形面积：
$\begin{aligned}S_1&=底×高÷2=3×6÷2=9\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
计算第二个三角形面积：
$\begin{aligned}S_2&=底×高÷2=8×(8-6)÷2=8\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
阴影面积为二者之和：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&=9+8=17\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
(3) 计算平行四边形面积：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{平行四边形}}&=底×高=10×6=60\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
计算空白小三角形面积：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{空白三角形}}&=底×高÷2=5×6÷2=15\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
计算等腰直角三角形面积：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{等腰直角三角形}}&=直角边×直角边÷2=10×10÷2=50\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
阴影面积为：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&=60-15+50=95\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
(4) 计算梯形面积：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{梯形}}&=(上底+下底)×高÷2=(14+16)×12÷2=180\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
计算空白三角形面积：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{空白三角形}}&=底×高÷2=16×12÷2=96\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
阴影面积为二者之差：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&=180-96=84\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1)1150$\mathrm{cm}^2$；(2)17$\mathrm{cm}^2$；(3)95$\mathrm{cm}^2$；(4)84$\mathrm{cm}^2$
【知识点】
组合图形面积计算、基本图形面积公式、割补法求面积
【点评】
本题重点考察不规则阴影面积的计算，解题关键是通过割补法将阴影转化为规则图形的和差关系，要求熟练掌握三角形、梯形、平行四边形等基础图形的面积计算公式，计算时注意找准对应图形的底和高。
【难度系数】
0.7
5.画一画。
（1）在图一中继续画，画出一个锐角三角形，并以AB边为底边作三角形的高。
（2）在图二中继续画，画出一个平行四边形，使它的面积为6 cm²，并以BC边为底边作出它的一条高。
（3）在图三中继续画，画出一个梯形，使它的面积为7 cm²，并以BC边为底边作出它的一条高。
（1）在图一中继续画，画出一个锐角三角形，并以AB边为底边作三角形的高。
（2）在图二中继续画，画出一个平行四边形，使它的面积为6 cm²，并以BC边为底边作出它的一条高。
（3）在图三中继续画，画出一个梯形，使它的面积为7 cm²，并以BC边为底边作出它的一条高。
答案
（1）在图一点阵中选取合适格点C，连接AC、BC，使三角形三个内角均为锐角，得到锐角三角形；过点C向AB边作垂线段，垂足落在AB边上，标注直角符号，该线段即为AB边上的高。
（2）BC边长为3 cm
平行四边形对应高：$6÷3=2\ \mathrm{cm}$
分别过B、C两点沿垂直于BC的方向取距离为2 cm的两个格点，依次连接各点，得到底3 cm、高2 cm的平行四边形；过平行四边形与BC相对的边上任意一点向BC作垂线段，标注直角符号，该线段即为BC边上的高。
（3）BC边长为3 cm，取梯形的高为2 cm
梯形另一条平行底边长度：$7×2÷2 - 3=4\ \mathrm{cm}$
在距离BC竖直向下2 cm的位置画一条长4 cm、与BC平行的线段，将线段两个端点分别与A点、C点连接，得到面积为7 cm²的梯形；过梯形与BC相对的边上任意一点向BC作垂线段，标注直角符号，该线段即为BC边上的高。
答：画法不唯一，符合上述要求的图形均为正确结果。
（2）BC边长为3 cm
平行四边形对应高：$6÷3=2\ \mathrm{cm}$
分别过B、C两点沿垂直于BC的方向取距离为2 cm的两个格点，依次连接各点，得到底3 cm、高2 cm的平行四边形；过平行四边形与BC相对的边上任意一点向BC作垂线段，标注直角符号，该线段即为BC边上的高。
（3）BC边长为3 cm，取梯形的高为2 cm
梯形另一条平行底边长度：$7×2÷2 - 3=4\ \mathrm{cm}$
在距离BC竖直向下2 cm的位置画一条长4 cm、与BC平行的线段，将线段两个端点分别与A点、C点连接，得到面积为7 cm²的梯形；过梯形与BC相对的边上任意一点向BC作垂线段，标注直角符号，该线段即为BC边上的高。
答：画法不唯一，符合上述要求的图形均为正确结果。
解析
【分析】
我们分三步思考解题：
1. 第（1）问：要画以AB为底的锐角三角形，首先明确锐角三角形的三个内角都小于90°，在点阵中选合适的格点作为第三个顶点，连接后保证三个角都是锐角即可；作AB边上的高时，从第三个顶点向AB作垂线段，垂足落在AB上，标注直角符号就完成高的绘制。
2. 第（2）问：要画面积为6cm²、以BC为底的平行四边形，先数格得BC长3cm，根据平行四边形面积公式“面积=底×高”，可算出对应高为6÷3=2cm，沿垂直BC的方向取距离BC为2cm的两个格点，和B、C依次连接得到平行四边形，再从对边向BC作垂线段就是BC边上的高。
3. 第（3）问：要画面积为7cm²、以BC为底的梯形，我们选方便格点作图的高为2cm，根据梯形面积公式“面积=（上底+下底）×高÷2”，变形可算出上底长为7×2÷2-3=4cm，画一条和BC平行、长4cm的线段，把端点和B、C连接得到梯形，最后作BC边上的高即可。本题所有作图均不唯一，满足要求即可。
【解析】
（1）在图一点阵中选取合适的格点作为第三个顶点，连接该点与A、B两点，使得到的三角形三个内角均为锐角，即为符合要求的锐角三角形；过该顶点向AB边作垂线段，垂足落在AB边上，标注直角符号，该垂线段就是AB边上的高。
（2）首先数格得BC边长为3cm，根据平行四边形面积公式计算高：$6÷3=2\ \mathrm{cm}$。分别过B、C两点沿垂直于BC的方向，取距离BC为2cm的两个格点，将这两个格点与B、C依次连接，得到底为3cm、高为2cm的平行四边形，面积刚好为6cm²；过平行四边形与BC相对的边上任意一点向BC作垂线段，标注直角符号，即为BC边上的高。
（3）已知BC边长为3cm，选取梯形的高为2cm（方便格点作图），根据梯形面积公式计算上底长度：$7×2÷2 - 3=4\ \mathrm{cm}$。在距离BC竖直方向2cm的位置，画一条长4cm、与BC平行的线段，将该线段的两个端点分别与B、C连接，得到的梯形面积为7cm²；过梯形与BC相对的边上任意一点向BC作垂线段，标注直角符号，即为BC边上的高。
以上画法不唯一，符合题目要求即可。
【答案】
画法不唯一，符合题目要求的图形均为正确结果。
【知识点】
锐角三角形的认识、平行四边形面积计算、梯形面积计算
【点评】
本题结合点阵考查了常见平面图形的性质、面积公式的灵活运用，以及作高的动手能力，需要先根据面积要求计算出对应边长再作图，解题时可结合格点特征选择便于计算和作图的数据。
【难度系数】
0.7
我们分三步思考解题：
1. 第（1）问：要画以AB为底的锐角三角形，首先明确锐角三角形的三个内角都小于90°，在点阵中选合适的格点作为第三个顶点，连接后保证三个角都是锐角即可；作AB边上的高时，从第三个顶点向AB作垂线段，垂足落在AB上，标注直角符号就完成高的绘制。
2. 第（2）问：要画面积为6cm²、以BC为底的平行四边形，先数格得BC长3cm，根据平行四边形面积公式“面积=底×高”，可算出对应高为6÷3=2cm，沿垂直BC的方向取距离BC为2cm的两个格点，和B、C依次连接得到平行四边形，再从对边向BC作垂线段就是BC边上的高。
3. 第（3）问：要画面积为7cm²、以BC为底的梯形，我们选方便格点作图的高为2cm，根据梯形面积公式“面积=（上底+下底）×高÷2”，变形可算出上底长为7×2÷2-3=4cm，画一条和BC平行、长4cm的线段，把端点和B、C连接得到梯形，最后作BC边上的高即可。本题所有作图均不唯一，满足要求即可。
【解析】
（1）在图一点阵中选取合适的格点作为第三个顶点，连接该点与A、B两点，使得到的三角形三个内角均为锐角，即为符合要求的锐角三角形；过该顶点向AB边作垂线段，垂足落在AB边上，标注直角符号，该垂线段就是AB边上的高。
（2）首先数格得BC边长为3cm，根据平行四边形面积公式计算高：$6÷3=2\ \mathrm{cm}$。分别过B、C两点沿垂直于BC的方向，取距离BC为2cm的两个格点，将这两个格点与B、C依次连接，得到底为3cm、高为2cm的平行四边形，面积刚好为6cm²；过平行四边形与BC相对的边上任意一点向BC作垂线段，标注直角符号，即为BC边上的高。
（3）已知BC边长为3cm，选取梯形的高为2cm（方便格点作图），根据梯形面积公式计算上底长度：$7×2÷2 - 3=4\ \mathrm{cm}$。在距离BC竖直方向2cm的位置，画一条长4cm、与BC平行的线段，将该线段的两个端点分别与B、C连接，得到的梯形面积为7cm²；过梯形与BC相对的边上任意一点向BC作垂线段，标注直角符号，即为BC边上的高。
以上画法不唯一，符合题目要求即可。
【答案】
画法不唯一，符合题目要求的图形均为正确结果。
【知识点】
锐角三角形的认识、平行四边形面积计算、梯形面积计算
【点评】
本题结合点阵考查了常见平面图形的性质、面积公式的灵活运用，以及作高的动手能力，需要先根据面积要求计算出对应边长再作图，解题时可结合格点特征选择便于计算和作图的数据。
【难度系数】
0.7
