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1. 下列各组图形中,属于全等形的是()
A.▲ △
B.螃蟹
C.★ ★
D.笑脸 哭脸
A.▲ △
B.螃蟹
C.★ ★
D.笑脸 哭脸
答案
C
解析
【分析】
解答本题首先要明确全等形的判断标准：能够完全重合的两个图形是全等形，即两个图形的形状、大小都必须完全相同。解题时依次对每个选项的两个图形进行比对，判断是否同时满足形状相同、大小相同两个条件，不符合的排除，符合的即为正确答案。
【解析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形的形状、大小均完全相同，对各选项逐一分析：
A. 两个三角形形状相同，但大小不同，无法完全重合，不属于全等形；
B. 两个图形分别是螃蟹和蝴蝶，形状完全不同，无法完全重合，不属于全等形；
C. 两个五角星的形状、大小均完全相同，能够完全重合，属于全等形；
D. 两个圆形的内部表情不同（嘴的形状不同），存在形状差异，无法完全重合，不属于全等形。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
全等形的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是抓住全等形“形状、大小完全一致，可完全重合”的特征进行判断，只要牢记概念就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
解答本题首先要明确全等形的判断标准：能够完全重合的两个图形是全等形，即两个图形的形状、大小都必须完全相同。解题时依次对每个选项的两个图形进行比对，判断是否同时满足形状相同、大小相同两个条件，不符合的排除，符合的即为正确答案。
【解析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形的形状、大小均完全相同，对各选项逐一分析：
A. 两个三角形形状相同，但大小不同，无法完全重合，不属于全等形；
B. 两个图形分别是螃蟹和蝴蝶，形状完全不同，无法完全重合，不属于全等形；
C. 两个五角星的形状、大小均完全相同，能够完全重合，属于全等形；
D. 两个圆形的内部表情不同（嘴的形状不同），存在形状差异，无法完全重合，不属于全等形。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
全等形的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是抓住全等形“形状、大小完全一致，可完全重合”的特征进行判断，只要牢记概念就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
2. 如图1，$△ ABC ≌ △ A'B'C$，$AB=7$，$BC=5$，$AC=3$，则$A'C=$()
A.3
B.4
C.5
D.7
A.3
B.4
C.5
D.7
答案
A
解析
【分析】
拿到本题首先提取已知条件：△ABC与△A'B'C全等，同时给出了△ABC三边的长度，要求A'C的长度。我们首先回忆全等三角形的核心性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。接下来要确定A'C的对应边，全等符号书写时对应顶点是一一对应对齐的，△ABC≌△A'B'C说明顶点A对应A'、顶点B对应B'、顶点C对应C，因此边AC的对应边就是A'C，已知AC长度为3，即可直接得到A'C的长度。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △A'B'C，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴A'C = AC，
又
∵已知AC=3，
∴A'C=3。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形的基础性质，解题的关键是根据全等符号的书写规范准确找到对应边，只要找准对应关系即可快速得到答案，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
拿到本题首先提取已知条件：△ABC与△A'B'C全等，同时给出了△ABC三边的长度，要求A'C的长度。我们首先回忆全等三角形的核心性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。接下来要确定A'C的对应边，全等符号书写时对应顶点是一一对应对齐的，△ABC≌△A'B'C说明顶点A对应A'、顶点B对应B'、顶点C对应C，因此边AC的对应边就是A'C，已知AC长度为3，即可直接得到A'C的长度。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △A'B'C，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴A'C = AC，
又
∵已知AC=3，
∴A'C=3。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形的基础性质，解题的关键是根据全等符号的书写规范准确找到对应边，只要找准对应关系即可快速得到答案，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
3. 如图2，将$\mathrm{Rt}△ ABC$(其中$∠ B=34°$，$∠ C=90°$)绕点A按顺时针方向旋转到$△ AB_1C_1$的位置，则$∠ B_1AC_1=$()
A.$56°$
B.$68°$
C.$124°$
D.$180°$
A.$56°$
B.$68°$
C.$124°$
D.$180°$
答案
A
解析
【分析】
首先根据旋转的特征可知，旋转前后的两个图形全等，对应角相等，因此所求的∠B₁AC₁与原Rt△ABC中的∠BAC是对应角，二者大小相等。接下来只需利用三角形内角和定理，在原直角三角形中求出∠BAC的度数，就能得到∠B₁AC₁的度数。
【解析】
解：
∵ 将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△AB₁C₁，
∴ 旋转前后对应角相等，即∠B₁AC₁ = ∠BAC。
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=34°，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠BAC = 180° - ∠C - ∠B = 180° - 90° - 34° = 56°，
∴ ∠B₁AC₁ = 56°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质；三角形内角和定理；直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握旋转前后对应角相等的性质，结合三角形内角和公式计算即可，易错点是找不准旋转前后的对应角。
【难度系数】
0.85
首先根据旋转的特征可知，旋转前后的两个图形全等，对应角相等，因此所求的∠B₁AC₁与原Rt△ABC中的∠BAC是对应角，二者大小相等。接下来只需利用三角形内角和定理，在原直角三角形中求出∠BAC的度数，就能得到∠B₁AC₁的度数。
【解析】
解：
∵ 将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△AB₁C₁，
∴ 旋转前后对应角相等，即∠B₁AC₁ = ∠BAC。
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=34°，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠BAC = 180° - ∠C - ∠B = 180° - 90° - 34° = 56°，
∴ ∠B₁AC₁ = 56°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质；三角形内角和定理；直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握旋转前后对应角相等的性质，结合三角形内角和公式计算即可，易错点是找不准旋转前后的对应角。
【难度系数】
0.85
1. 如图3，$△ ABC ≌ △ DEC$，其中$∠ B=∠ E$，则：
(1)对应边是：①和；②和；③和。
(2)对应角是：①和；②和；③和。
(1)对应边是：①和；②和；③和。
(2)对应角是：①和；②和；③和。
答案
解：
(1) ① $AB$，$DE$；② $BC$，$EC$；③ $AC$，$DC$
(2) ① $∠ A$，$∠ D$；② $∠ ACB$，$∠ DCE$；③ $∠ B$，$∠ E$
(1) ① $AB$，$DE$；② $BC$，$EC$；③ $AC$，$DC$
(2) ① $∠ A$，$∠ D$；② $∠ ACB$，$∠ DCE$；③ $∠ B$，$∠ E$
解析
【分析】
解决这类找全等三角形对应边、对应角的问题，核心要利用全等三角形的书写规则：书写全等三角形时，对应顶点的字母会按顺序一一对应。首先从给出的全等式$△ ABC ≌ △ DEC$中初步确定对应顶点，再结合已知条件$∠ B=∠ E$验证对应顶点的正确性；随后根据“两个对应顶点所夹的边是对应边，以对应顶点为顶点的角是对应角”的规律，即可逐一确定所有对应边和对应角。
【解析】
1. 确定对应顶点：
根据$△ ABC ≌ △ DEC$的书写顺序，结合已知$∠ B=∠ E$，可得三组对应顶点：$A$对应$D$，$B$对应$E$，$C$对应$C$。
2. 确定对应边：
由对应顶点的连线为对应边，可得：
① 顶点$A、B$的连线$AB$对应顶点$D、E$的连线$DE$；
② 顶点$B、C$的连线$BC$对应顶点$E、C$的连线$EC$；
③ 顶点$A、C$的连线$AC$对应顶点$D、C$的连线$DC$。
3. 确定对应角：
由对应顶点为顶点的角为对应角，可得：
① 以$A$为顶点的$∠ A$对应以$D$为顶点的$∠ D$；
② 以$C$为顶点的$∠ ACB$对应以$C$为顶点的$∠ DCE$；
③ 题目给出的等角$∠ B$对应$∠ E$。
【答案】
(1) ① $AB$，$DE$；② $BC$，$EC$；③ $AC$，$DC$
(2) ① $∠ A$，$∠ D$；② $∠ ACB$，$∠ DCE$；③ $∠ B$，$∠ E$
【知识点】
1. 全等三角形的表示
2. 对应边识别
3. 对应角识别
【点评】
本题是全等三角形的基础题型，解题关键是掌握全等三角形书写时对应顶点顺序对应的规则，也可结合已知相等的角辅助验证对应关系，是后续学习全等三角形性质和判定的基础。
【难度系数】
0.9
解决这类找全等三角形对应边、对应角的问题，核心要利用全等三角形的书写规则：书写全等三角形时，对应顶点的字母会按顺序一一对应。首先从给出的全等式$△ ABC ≌ △ DEC$中初步确定对应顶点，再结合已知条件$∠ B=∠ E$验证对应顶点的正确性；随后根据“两个对应顶点所夹的边是对应边，以对应顶点为顶点的角是对应角”的规律，即可逐一确定所有对应边和对应角。
【解析】
1. 确定对应顶点：
根据$△ ABC ≌ △ DEC$的书写顺序，结合已知$∠ B=∠ E$，可得三组对应顶点：$A$对应$D$，$B$对应$E$，$C$对应$C$。
2. 确定对应边：
由对应顶点的连线为对应边，可得：
① 顶点$A、B$的连线$AB$对应顶点$D、E$的连线$DE$；
② 顶点$B、C$的连线$BC$对应顶点$E、C$的连线$EC$；
③ 顶点$A、C$的连线$AC$对应顶点$D、C$的连线$DC$。
3. 确定对应角：
由对应顶点为顶点的角为对应角，可得：
① 以$A$为顶点的$∠ A$对应以$D$为顶点的$∠ D$；
② 以$C$为顶点的$∠ ACB$对应以$C$为顶点的$∠ DCE$；
③ 题目给出的等角$∠ B$对应$∠ E$。
【答案】
(1) ① $AB$，$DE$；② $BC$，$EC$；③ $AC$，$DC$
(2) ① $∠ A$，$∠ D$；② $∠ ACB$，$∠ DCE$；③ $∠ B$，$∠ E$
【知识点】
1. 全等三角形的表示
2. 对应边识别
3. 对应角识别
【点评】
本题是全等三角形的基础题型，解题关键是掌握全等三角形书写时对应顶点顺序对应的规则，也可结合已知相等的角辅助验证对应关系，是后续学习全等三角形性质和判定的基础。
【难度系数】
0.9
2. 如图4，$△ ABF ≌ △ DCE$，点$B$，$E$，$F$，$C$在同一直线上.已知$∠ A=∠ D$，$∠ B=∠ C$，若$BF=5$，$EF=3$，则$CF=$.
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
【分析】
解题时先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。观察图形可知△ABF和△DCE全等，BF和CE是一组对应边，因此先推导CE的长度，再结合线段CE由EF和CF两部分组成，利用线段的和差关系就能求出CF的长度。
【解析】
解：$\because △ ABF ≌ △ DCE$，
$\therefore BF=CE$（全等三角形的对应边相等），
$\because BF=5$，
$\therefore CE=5$，
又$\because$点$E$、$F$在$BC$上，$CE=EF+CF$，且$EF=3$，
$\therefore CF=CE-EF=5-3=2$。
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
全等三角形的性质；线段和差计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是利用全等三角形的性质得到对应边相等，再结合线段的和差关系计算即可，解题时要注意准确识别全等三角形的对应边，避免找错边导致计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。观察图形可知△ABF和△DCE全等，BF和CE是一组对应边，因此先推导CE的长度，再结合线段CE由EF和CF两部分组成，利用线段的和差关系就能求出CF的长度。
【解析】
解：$\because △ ABF ≌ △ DCE$，
$\therefore BF=CE$（全等三角形的对应边相等），
$\because BF=5$，
$\therefore CE=5$，
又$\because$点$E$、$F$在$BC$上，$CE=EF+CF$，且$EF=3$，
$\therefore CF=CE-EF=5-3=2$。
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
全等三角形的性质；线段和差计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是利用全等三角形的性质得到对应边相等，再结合线段的和差关系计算即可，解题时要注意准确识别全等三角形的对应边，避免找错边导致计算错误。
【难度系数】
0.8
3. 如图5，将$△ ABC$绕顶点A按逆时针方向旋转$60°$，点C与点E重合，若$∠ BAC=40°$，$∠ E=30°$，则$∠ B=$。
答案
$\boldsymbol{110°}$
解析
【分析】
本题可根据旋转的性质得到全等三角形，进而得到对应角相等，再结合三角形内角和定理求解∠B的度数。解题思路如下：首先，旋转不改变图形的形状和大小，旋转前后的两个三角形全等，所以△ABC和旋转得到的△ADE全等，对应角∠C与∠E相等；其次，已知△ABC中两个内角的度数，利用三角形内角和为180°即可求出第三个角∠B的度数。
【解析】
∵将△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转60°得到△ADE，点C与点E重合，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠C=∠E=30°。
在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：
$∠ BAC + ∠ B + ∠ C = 180°$，
已知$∠ BAC=40°$，$∠ C=30°$，代入得：
$∠ B = 180° - ∠ BAC - ∠ C = 180° - 40° - 30° = 110°$。
【答案】
$\boldsymbol{110°}$
【知识点】
旋转的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，核心是利用旋转的性质得到对应角相等，再结合三角形内角和公式计算角度，熟练掌握旋转的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题可根据旋转的性质得到全等三角形，进而得到对应角相等，再结合三角形内角和定理求解∠B的度数。解题思路如下：首先，旋转不改变图形的形状和大小，旋转前后的两个三角形全等，所以△ABC和旋转得到的△ADE全等，对应角∠C与∠E相等；其次，已知△ABC中两个内角的度数，利用三角形内角和为180°即可求出第三个角∠B的度数。
【解析】
∵将△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转60°得到△ADE，点C与点E重合，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠C=∠E=30°。
在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：
$∠ BAC + ∠ B + ∠ C = 180°$，
已知$∠ BAC=40°$，$∠ C=30°$，代入得：
$∠ B = 180° - ∠ BAC - ∠ C = 180° - 40° - 30° = 110°$。
【答案】
$\boldsymbol{110°}$
【知识点】
旋转的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，核心是利用旋转的性质得到对应角相等，再结合三角形内角和公式计算角度，熟练掌握旋转的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
4*. 如图6,三角形ABC中,$∠ ABC=90°$,将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF,且$EF=8$,$AD=4$,$CG=3$,则图中阴影部分的面积是. 
答案
$\boldsymbol{26}$
解析
【分析】
这道题可利用平移的性质转换面积求解：首先平移前后的两个三角形全等，面积相等，因此阴影部分的面积等于梯形GBEF的面积（两个全等的大三角形同时减去公共部分△DBG的面积，剩余面积相等）。接下来只需找到梯形的上底、下底和高，代入梯形面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF
∴△ABC≌△DEF，可得BC=EF=8，BE=AD=4，且∠ABC=∠DEF=90°
已知CG=3，因此BG=BC-CG=8-3=5
∵$S_{△ ABC}=S_{△ DEF}$
∴$S_{△ ABC}-S_{△ DBG}=S_{△ DEF}-S_{△ DBG}$，即$S_{阴影}=S_{梯形GBEF}$
根据梯形面积公式：
$S_{梯形GBEF}=(BG+EF)× BE÷2=(5+8)×4÷2=26$
【答案】
$\boldsymbol{26}$
【知识点】
平移的性质、梯形面积计算、全等三角形的性质
【点评】
本题属于平移相关的常规面积计算题，解题关键是将不规则的阴影部分面积转化为规则的梯形面积计算，掌握平移前后图形全等、对应线段相等的性质是解题的突破口。
【难度系数】
0.7
这道题可利用平移的性质转换面积求解：首先平移前后的两个三角形全等，面积相等，因此阴影部分的面积等于梯形GBEF的面积（两个全等的大三角形同时减去公共部分△DBG的面积，剩余面积相等）。接下来只需找到梯形的上底、下底和高，代入梯形面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF
∴△ABC≌△DEF，可得BC=EF=8，BE=AD=4，且∠ABC=∠DEF=90°
已知CG=3，因此BG=BC-CG=8-3=5
∵$S_{△ ABC}=S_{△ DEF}$
∴$S_{△ ABC}-S_{△ DBG}=S_{△ DEF}-S_{△ DBG}$，即$S_{阴影}=S_{梯形GBEF}$
根据梯形面积公式：
$S_{梯形GBEF}=(BG+EF)× BE÷2=(5+8)×4÷2=26$
【答案】
$\boldsymbol{26}$
【知识点】
平移的性质、梯形面积计算、全等三角形的性质
【点评】
本题属于平移相关的常规面积计算题，解题关键是将不规则的阴影部分面积转化为规则的梯形面积计算，掌握平移前后图形全等、对应线段相等的性质是解题的突破口。
【难度系数】
0.7
