第二单元探究性作业 分数乘法的计算 →答案p.101
本单元我们已经学习了分数乘整数(整数可以看成分母是1的分数)和分数乘分数的计算方法,若将相乘的两个分数的分子和分子互换(或分母和分母互换),结果有什么变化?让我们一起探究一下!
比一比。
$\frac{3}{4}×5$ ○ $\frac{5}{4}×3$ $\frac{7}{2}×1$ ○ $7×\frac{1}{2}$ $\frac{2}{7}×\frac{5}{9}$ ○ $\frac{5}{7}×\frac{2}{9}$ $\frac{5}{8}×\frac{3}{7}$ ○ $\frac{5}{7}×\frac{3}{8}$ $21×\frac{3}{11}$ ○ $3×\frac{21}{11}$
【分析探究】
1.直接计算。
$\frac{3}{4}×5=\frac{3×5}{4}=\frac{15}{4},\frac{5}{4}×3=\frac{5×3}{4}=\frac{15}{4},\frac{15}{4}=\frac{15}{4}$,故$\frac{3}{4}×5=\frac{5}{4}×3;\frac{7}{2}×1=$,$7×\frac{1}{2}=$,故$\frac{7}{2}×1$ ○ $7×\frac{1}{2};\frac{2}{7}×\frac{5}{9}=$,$\frac{5}{7}×\frac{2}{9}=$,故$\frac{2}{7}×\frac{5}{9}$ ○ $\frac{5}{7}×\frac{2}{9}$;自己计算验证得,$\frac{5}{8}×\frac{3}{7}$ ○ $\frac{5}{7}×\frac{3}{8}$,$21×\frac{3}{11}$ ○ $3×\frac{21}{11}$。
2.画图分析。

【探索发现】
计算分数乘法时,可将相乘两数的整数与分子、分子与分子(或分母与分母)互换,得数不变。用字母可表示为:$a×\frac{c}{b}=(\frac{}{})×\frac{(\frac{}{})}{(\frac{}{})},\frac{b}{a}×\frac{d}{c}=(\frac{}{})×\frac{(\frac{}{})}{(\frac{}{})}。(a、b、c、d均大于0)$
【迁移运用】
用简便算法计算下面各题。
$123×\frac{11}{40}+11×\frac{37}{40}$ $\frac{5}{17}×\frac{13}{24}-\frac{4}{17}×\frac{5}{24}$ $\frac{11}{13}×\frac{6}{19}+\frac{6}{13}×\frac{8}{19}$

1. $\frac{7}{2}×1=\frac{7}{2}$，$7×\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$，$\frac{2}{7}×\frac{5}{9}=\frac{10}{63}$，$\frac{5}{7}×\frac{2}{9}=\frac{10}{63}$，所有式子左右两边均相等。
2. 两个图示分别为、，两个算式的计算结果均为$\frac{2}{15}$，结果相同。
【探索发现】
$a×\frac{c}{b}=c×\frac{a}{b}$
$\frac{b}{a}×\frac{d}{c}=\frac{d}{a}×\frac{b}{c}$
【迁移运用】
$123×\frac{11}{40}+11×\frac{37}{40}=44$
$\frac{5}{17}×\frac{13}{24}-\frac{4}{17}×\frac{5}{24}=\frac{15}{136}$
$\frac{11}{13}×\frac{6}{19}+\frac{6}{13}×\frac{8}{19}=\frac{6}{13}$
解析:根据将相乘的两数的整数与分子、分子与分子(或分母与分母)互换,得数不变,再结合运算律,将算式变形化简后计算即可。