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1. 给出下列函数:①$y=2x$;②$y=\frac{x}{2}$;③$y=2x+1$;④$y=2x^{-1}+1$。其中是一次函数的有(
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
)。A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
1.B
解析
【分析】
要判断哪些是一次函数，首先要明确一次函数的判定标准：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne0$）的函数是一次函数，其中当$b=0$时，$y=kx$（$k\ne0$）是正比例函数，属于特殊的一次函数；同时一次函数中自变量$x$的次数必须为1。接下来我们逐个分析给出的4个函数是否符合要求即可得到答案。
【解析】
首先明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne0$）的函数叫做一次函数，要求自变量$x$的次数为1，正比例函数是特殊的一次函数。
对4个函数逐一判断：
①$y=2x$：符合$y=kx$（$k=2\ne0$，$b=0$），属于正比例函数，是一次函数；
②$y=\frac{x}{2}$：变形为$y=\frac{1}{2}x$，符合$y=kx$（$k=\frac{1}{2}\ne0$，$b=0$），属于正比例函数，是一次函数；
③$y=2x+1$：符合$y=kx+b$（$k=2\ne0$，$b=1$），是一次函数；
④$y=2x^{-1}+1$：自变量$x$的次数为$-1$，不满足一次函数自变量次数为1的要求，不是一次函数。
综上，①②③共3个是一次函数，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 正比例函数与一次函数的关系
【点评】
本题重点考查一次函数的判定，解题关键是牢记一次函数的特征：自变量次数为1，且一次项系数不为0，同时要注意正比例函数属于特殊的一次函数，不要漏判，也要注意区分负指数幂函数和一次函数，避免误判。
【难度系数】
0.7
要判断哪些是一次函数，首先要明确一次函数的判定标准：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne0$）的函数是一次函数，其中当$b=0$时，$y=kx$（$k\ne0$）是正比例函数，属于特殊的一次函数；同时一次函数中自变量$x$的次数必须为1。接下来我们逐个分析给出的4个函数是否符合要求即可得到答案。
【解析】
首先明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne0$）的函数叫做一次函数，要求自变量$x$的次数为1，正比例函数是特殊的一次函数。
对4个函数逐一判断：
①$y=2x$：符合$y=kx$（$k=2\ne0$，$b=0$），属于正比例函数，是一次函数；
②$y=\frac{x}{2}$：变形为$y=\frac{1}{2}x$，符合$y=kx$（$k=\frac{1}{2}\ne0$，$b=0$），属于正比例函数，是一次函数；
③$y=2x+1$：符合$y=kx+b$（$k=2\ne0$，$b=1$），是一次函数；
④$y=2x^{-1}+1$：自变量$x$的次数为$-1$，不满足一次函数自变量次数为1的要求，不是一次函数。
综上，①②③共3个是一次函数，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 正比例函数与一次函数的关系
【点评】
本题重点考查一次函数的判定，解题关键是牢记一次函数的特征：自变量次数为1，且一次项系数不为0，同时要注意正比例函数属于特殊的一次函数，不要漏判，也要注意区分负指数幂函数和一次函数，避免误判。
【难度系数】
0.7
2. 一次函数$y=2x-2$的图象大致是（
C
）。答案
2.C
解析
【分析】
要判断一次函数的图象，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中$k$、$b$的符号分析图象特征：首先看$k$的符号，$k$决定直线的倾斜方向，$k＞0$时直线从左向右上升，$k＜0$时直线从左向右下降；再看$b$的符号，$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。先根据$k$的符号排除不符合倾斜方向的选项，再根据$b$的符号确定最终答案即可。
【解析】
对于一次函数$y=2x-2$：
1. 首先判断$k$的符号：$k=2＞0$，因此函数图象从左到右呈上升趋势，可排除图象下降的A、D选项；
2. 再判断$b$的符号：$b=-2＜0$，因此函数图象与$y$轴的交点在$y$轴的负半轴，B选项图象与$y$轴交于正半轴，不符合要求，C选项符合所有特征。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质
【点评】
本题考查一次函数图象和系数的关系，解题核心是明确$k$、$b$的符号分别对应图象的倾斜方向和与$y$轴的交点位置，熟练掌握该性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数的图象，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中$k$、$b$的符号分析图象特征：首先看$k$的符号，$k$决定直线的倾斜方向，$k＞0$时直线从左向右上升，$k＜0$时直线从左向右下降；再看$b$的符号，$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。先根据$k$的符号排除不符合倾斜方向的选项，再根据$b$的符号确定最终答案即可。
【解析】
对于一次函数$y=2x-2$：
1. 首先判断$k$的符号：$k=2＞0$，因此函数图象从左到右呈上升趋势，可排除图象下降的A、D选项；
2. 再判断$b$的符号：$b=-2＜0$，因此函数图象与$y$轴的交点在$y$轴的负半轴，B选项图象与$y$轴交于正半轴，不符合要求，C选项符合所有特征。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质
【点评】
本题考查一次函数图象和系数的关系，解题核心是明确$k$、$b$的符号分别对应图象的倾斜方向和与$y$轴的交点位置，熟练掌握该性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
3. 一次函数$y=kx+b$的图象大致如图所示，则点$P(k,-b)$在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）。A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先根据一次函数的图象特征判断系数k、b的正负，再推导点P横、纵坐标的符号，最后结合象限内点的坐标符号特征判断点P所在象限。首先明确一次函数y=kx+b中：k的符号决定直线倾斜方向，k＞0时直线从左到右上升，k＜0时直线从左到右下降；b的符号决定直线与y轴的交点位置，b＞0时交点在y轴正半轴，b＜0时交点在y轴负半轴。再结合图象得到k、b的正负，即可判断点P的位置。
【解析】
观察一次函数图象可得：
1. 直线从左到右上升，因此$k＞0$；
2. 直线与y轴的交点在正半轴，因此$b＞0$，可得$-b＜0$。
点$P(k,-b)$的横坐标为正、纵坐标为负，根据平面直角坐标系中象限的坐标特征：第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，因此点P在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，象限内点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数与平面直角坐标系的基础综合题，核心是掌握一次函数系数和图象的对应关系，以及各象限内点的坐标符号规律，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先根据一次函数的图象特征判断系数k、b的正负，再推导点P横、纵坐标的符号，最后结合象限内点的坐标符号特征判断点P所在象限。首先明确一次函数y=kx+b中：k的符号决定直线倾斜方向，k＞0时直线从左到右上升，k＜0时直线从左到右下降；b的符号决定直线与y轴的交点位置，b＞0时交点在y轴正半轴，b＜0时交点在y轴负半轴。再结合图象得到k、b的正负，即可判断点P的位置。
【解析】
观察一次函数图象可得：
1. 直线从左到右上升，因此$k＞0$；
2. 直线与y轴的交点在正半轴，因此$b＞0$，可得$-b＜0$。
点$P(k,-b)$的横坐标为正、纵坐标为负，根据平面直角坐标系中象限的坐标特征：第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，因此点P在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，象限内点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数与平面直角坐标系的基础综合题，核心是掌握一次函数系数和图象的对应关系，以及各象限内点的坐标符号规律，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 若一次函数$y=kx+b$的函数值$y$随着$x$值的增大而减小，且图象与$y$轴的负半轴相交，那么对$k$和$b$的符号判断正确的是（
A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$
D
）。A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$
答案
4.D
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以结合一次函数的核心性质，分两步判断k和b的符号：第一步根据函数的增减性判断k的符号，第二步根据图象与y轴的交点位置判断b的符号，最后匹配选项得出答案。首先明确一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）的两个关键性质：①$k$的符号决定函数增减性：$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。②$b$是函数图象与$y$轴交点的纵坐标：$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。
【解析】
1. 判断$k$的符号：
已知一次函数$y=kx+b$的函数值$y$随$x$的增大而减小，根据一次函数增减性的性质，可得$k＜0$。
2. 判断$b$的符号：
当$x=0$时，代入函数式得$y=b$，即函数图象与$y$轴的交点坐标为$(0,b)$。题目说明图象与$y$轴负半轴相交，因此交点纵坐标$b＜0$。
综上可得$k＜0$，$b＜0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数的图象性质
【点评】
本题是一次函数性质的基础考查题，核心是明确参数$k$、$b$分别对函数增减性、图象与y轴交点位置的影响，牢记相关性质即可快速解题，属于一次函数章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，我们可以结合一次函数的核心性质，分两步判断k和b的符号：第一步根据函数的增减性判断k的符号，第二步根据图象与y轴的交点位置判断b的符号，最后匹配选项得出答案。首先明确一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）的两个关键性质：①$k$的符号决定函数增减性：$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。②$b$是函数图象与$y$轴交点的纵坐标：$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。
【解析】
1. 判断$k$的符号：
已知一次函数$y=kx+b$的函数值$y$随$x$的增大而减小，根据一次函数增减性的性质，可得$k＜0$。
2. 判断$b$的符号：
当$x=0$时，代入函数式得$y=b$，即函数图象与$y$轴的交点坐标为$(0,b)$。题目说明图象与$y$轴负半轴相交，因此交点纵坐标$b＜0$。
综上可得$k＜0$，$b＜0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数的图象性质
【点评】
本题是一次函数性质的基础考查题，核心是明确参数$k$、$b$分别对函数增减性、图象与y轴交点位置的影响，牢记相关性质即可快速解题，属于一次函数章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.85
5. 已知直线$y=2x+b$过点$(-1,y_1),(-3,y_2)$，令$m=y_1-y_2$，则关于$m$与0的大小，下列说法正确的是（
A.$m＞0$
B.$m＜0$
C.$m=0$
D.$m$与0的大小无法确定
A
）。A.$m＞0$
B.$m＜0$
C.$m=0$
D.$m$与0的大小无法确定
答案
5.A
解析
【分析】
解题可从两个思路入手：思路一：先根据一次函数解析式判断k值的正负，明确y随x的变化规律，再比较两个点横坐标的大小，即可推出y₁和y₂的大小关系，最终判断m与0的大小；思路二：将两个点的横坐标分别代入函数解析式，用含b的式子表示出y₁和y₂，再计算m的值即可判断正负。
【解析】
方法一（利用增减性判断）：
对于一次函数y=2x+b，其中k=2＞0，因此y随x的增大而增大。
已知两个点的横坐标分别为-1和-3，且-1 ＞ -3，所以对应的函数值y₁ ＞ y₂，因此m=y₁ - y₂ ＞ 0。
方法二（代入计算法）：
将x=-1代入y=2x+b，得y₁=2×(-1)+b = -2 + b；
将x=-3代入y=2x+b，得y₂=2×(-3)+b = -6 + b；
则m = y₁ - y₂ = (-2 + b) - (-6 + b) = 4 ＞ 0。
综上，m＞0，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数的增减性 2.一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数的基础应用，两种解题方法都比较简便，其中利用增减性判断可以提升解题效率，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题可从两个思路入手：思路一：先根据一次函数解析式判断k值的正负，明确y随x的变化规律，再比较两个点横坐标的大小，即可推出y₁和y₂的大小关系，最终判断m与0的大小；思路二：将两个点的横坐标分别代入函数解析式，用含b的式子表示出y₁和y₂，再计算m的值即可判断正负。
【解析】
方法一（利用增减性判断）：
对于一次函数y=2x+b，其中k=2＞0，因此y随x的增大而增大。
已知两个点的横坐标分别为-1和-3，且-1 ＞ -3，所以对应的函数值y₁ ＞ y₂，因此m=y₁ - y₂ ＞ 0。
方法二（代入计算法）：
将x=-1代入y=2x+b，得y₁=2×(-1)+b = -2 + b；
将x=-3代入y=2x+b，得y₂=2×(-3)+b = -6 + b；
则m = y₁ - y₂ = (-2 + b) - (-6 + b) = 4 ＞ 0。
综上，m＞0，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数的增减性 2.一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数的基础应用，两种解题方法都比较简便，其中利用增减性判断可以提升解题效率，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
6. 在平面直角坐标系中，若将直线$y=-2x+m$向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则$m$的值为（
A.$-3$
B.$3$
C.$6$
D.$-6$
B
）。A.$-3$
B.$3$
C.$6$
D.$-6$
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数图象上下平移的规律：上下平移时，x的系数k不变，仅对常数项b进行调整，遵循“上加下减”的原则（向上平移加对应数值，向下平移减对应数值）。先根据平移规则写出平移后的直线解析式，再结合“平移后直线过原点”的条件，将原点坐标(0,0)代入平移后的解析式，即可列方程求出m的值。
【解析】
1. 求平移后的直线解析式：
直线$y=-2x+m$向下平移3个单位长度，根据“上加下减”的平移规律，平移后的解析式为：
$y=-2x + m - 3$
2. 利用过原点的条件列方程：
已知平移后的直线经过原点$(0,0)$，即当$x=0$时，$y=0$，将其代入平移后的解析式得：
$0 = -2×0 + m - 3$
3. 解方程求m：
化简方程得$m - 3 = 0$，解得$m=3$。
所以本题选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象平移规律、一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，核心考查对函数平移规律的掌握，以及理解函数图象上的点的坐标满足函数解析式的性质，熟练掌握平移规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆一次函数图象上下平移的规律：上下平移时，x的系数k不变，仅对常数项b进行调整，遵循“上加下减”的原则（向上平移加对应数值，向下平移减对应数值）。先根据平移规则写出平移后的直线解析式，再结合“平移后直线过原点”的条件，将原点坐标(0,0)代入平移后的解析式，即可列方程求出m的值。
【解析】
1. 求平移后的直线解析式：
直线$y=-2x+m$向下平移3个单位长度，根据“上加下减”的平移规律，平移后的解析式为：
$y=-2x + m - 3$
2. 利用过原点的条件列方程：
已知平移后的直线经过原点$(0,0)$，即当$x=0$时，$y=0$，将其代入平移后的解析式得：
$0 = -2×0 + m - 3$
3. 解方程求m：
化简方程得$m - 3 = 0$，解得$m=3$。
所以本题选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象平移规律、一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，核心考查对函数平移规律的掌握，以及理解函数图象上的点的坐标满足函数解析式的性质，熟练掌握平移规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
7. 已知一次函数$y=kx+b$($k,b$为常数，且$k＞0$)的图象经过点$(-2,1)$，将该一次函数的图象向右平移2个单位长度后得到一次函数$y=mx+n$($m,n$为常数)的图象，则函数$y=mx+n$的图象不经过的象限是(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
)。A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
7.D
解析
【分析】
首先回忆一次函数图象平移的“左加右减”规律，先写出平移后的函数表达式，再将已知点代入原函数，得到b与k的关系，代入平移后的表达式确定m和n的符号，最后根据一次函数图象与系数的关系判断其经过的象限，即可得出不经过的象限。
【解析】
1. 求平移后的函数表达式：
一次函数$y=kx+b$向右平移2个单位长度，根据“左加右减”的平移规律，对自变量$x$进行减2操作，可得平移后的函数为：
$y=k(x-2)+b = kx -2k +b$，因此$m=k$，$n=-2k +b$。
2. 利用已知点求b与k的关系：
已知原函数图象经过点$(-2,1)$，将$x=-2$，$y=1$代入$y=kx+b$得：
$1 = -2k + b$，整理得$b = 2k + 1$。
3. 确定m、n的符号：
已知$k＞0$，所以$m=k＞0$；
将$b=2k+1$代入$n=-2k +b$，得$n=-2k + 2k +1 = 1＞0$。
4. 判断函数经过的象限：
一次函数$y=mx+n$中，$m＞0$说明函数图象从左到右上升，$n＞0$说明函数图象与y轴交于正半轴，因此该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
【答案】
D
【知识点】
一次函数平移规律；一次函数图象性质；一次函数点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数的平移与图象性质，解题的核心是熟练运用平移规律得到平移后的解析式，再结合已知点求出常数项的符号，进而判断图象经过的象限，是对一次函数基础知识点的综合考查。
【难度系数】
0.7
首先回忆一次函数图象平移的“左加右减”规律，先写出平移后的函数表达式，再将已知点代入原函数，得到b与k的关系，代入平移后的表达式确定m和n的符号，最后根据一次函数图象与系数的关系判断其经过的象限，即可得出不经过的象限。
【解析】
1. 求平移后的函数表达式：
一次函数$y=kx+b$向右平移2个单位长度，根据“左加右减”的平移规律，对自变量$x$进行减2操作，可得平移后的函数为：
$y=k(x-2)+b = kx -2k +b$，因此$m=k$，$n=-2k +b$。
2. 利用已知点求b与k的关系：
已知原函数图象经过点$(-2,1)$，将$x=-2$，$y=1$代入$y=kx+b$得：
$1 = -2k + b$，整理得$b = 2k + 1$。
3. 确定m、n的符号：
已知$k＞0$，所以$m=k＞0$；
将$b=2k+1$代入$n=-2k +b$，得$n=-2k + 2k +1 = 1＞0$。
4. 判断函数经过的象限：
一次函数$y=mx+n$中，$m＞0$说明函数图象从左到右上升，$n＞0$说明函数图象与y轴交于正半轴，因此该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
【答案】
D
【知识点】
一次函数平移规律；一次函数图象性质；一次函数点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数的平移与图象性质，解题的核心是熟练运用平移规律得到平移后的解析式，再结合已知点求出常数项的符号，进而判断图象经过的象限，是对一次函数基础知识点的综合考查。
【难度系数】
0.7
8. 某商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：凡五月份在该商场一次性购物超过50元者，超过50元的部分享九折优惠。在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品$x$件$(x＞2)$，则应付款$y$(元)与商品件数$x$之间的关系式是（
A.$y=27x(x＞2)$
B.$y=27x+5(x＞2)$
C.$y=27x+50(x＞2)$
D.$y=27x+45(x＞2)$
B
）。A.$y=27x(x＞2)$
B.$y=27x+5(x＞2)$
C.$y=27x+50(x＞2)$
D.$y=27x+45(x＞2)$
答案
8.B
解析
【分析】
解题时首先要明确活动的优惠规则：购物金额超过50元时，仅超出50元的部分享九折优惠，50元以内部分不打折。首先计算x件办公用品的原价，结合x＞2的条件判断原价已超过50元，符合优惠要求；再将总付款拆分为不打折的50元、超出部分的打折款两部分，最后合并化简即可得到y与x的关系式。
【解析】
已知办公用品单价为30元，购买x件的原价为$30x$元。
因为$x＞2$，所以$30x＞30×2=60$元，原价超过50元，满足优惠条件。
根据优惠规则：
① 50元以内部分不打折，需付50元；
② 超过50元的部分为$(30x - 50)$元，这部分打九折，需付$0.9×(30x - 50)$元。
因此总应付款：
$y = 50 + 0.9×(30x - 50)$
展开计算：
$y = 50 + 27x - 45$
$y = 27x + 5$（$x＞2$）
所以对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 函数关系式的建立
2. 销售折扣问题
【点评】
本题是分段计费类的实际应用题，解题核心是准确理解优惠规则，切忌直接对全部购物金额打九折，拆分不同计费标准的部分分别计算后再合并是这类题的通用解法，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.75
解题时首先要明确活动的优惠规则：购物金额超过50元时，仅超出50元的部分享九折优惠，50元以内部分不打折。首先计算x件办公用品的原价，结合x＞2的条件判断原价已超过50元，符合优惠要求；再将总付款拆分为不打折的50元、超出部分的打折款两部分，最后合并化简即可得到y与x的关系式。
【解析】
已知办公用品单价为30元，购买x件的原价为$30x$元。
因为$x＞2$，所以$30x＞30×2=60$元，原价超过50元，满足优惠条件。
根据优惠规则：
① 50元以内部分不打折，需付50元；
② 超过50元的部分为$(30x - 50)$元，这部分打九折，需付$0.9×(30x - 50)$元。
因此总应付款：
$y = 50 + 0.9×(30x - 50)$
展开计算：
$y = 50 + 27x - 45$
$y = 27x + 5$（$x＞2$）
所以对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 函数关系式的建立
2. 销售折扣问题
【点评】
本题是分段计费类的实际应用题，解题核心是准确理解优惠规则，切忌直接对全部购物金额打九折，拆分不同计费标准的部分分别计算后再合并是这类题的通用解法，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.75
9. 小王去银行存钱，大屏幕上显示一年期存款年利率为1.7%，如果小王存入的本金是x元，一年到期时的本息和为y元，那么y与x之间的关系式是
$y=1.017x$
。答案
9.$y=1.017x$
解析
【分析】
解题时首先明确储蓄问题中本息和的构成：本息和=本金+所得利息。第一步先根据利息计算公式算出1年的利息，利息=本金×年利率×存款年限，本题存期为1年，年利率1.7%，本金为x元，算出利息后再与本金相加，即可推导出y与x的关系式。
【解析】
根据储蓄问题的数量关系：
1. 计算一年到期的利息：利息=本金×年利率×存期，代入数据得利息为$1.7\%x=0.017x$元；
2. 计算本息和：本息和=本金+利息，代入本金x和利息0.017x，可得$y=x+0.017x$；
3. 合并同类项化简得：$y=1.017x$。
【答案】
$y=1.017x$
【知识点】
列函数关系式；储蓄问题计算；代数式化简
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，主要考查对储蓄问题中各数量关系的掌握，只要明确本息和的计算逻辑就能快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确储蓄问题中本息和的构成：本息和=本金+所得利息。第一步先根据利息计算公式算出1年的利息，利息=本金×年利率×存款年限，本题存期为1年，年利率1.7%，本金为x元，算出利息后再与本金相加，即可推导出y与x的关系式。
【解析】
根据储蓄问题的数量关系：
1. 计算一年到期的利息：利息=本金×年利率×存期，代入数据得利息为$1.7\%x=0.017x$元；
2. 计算本息和：本息和=本金+利息，代入本金x和利息0.017x，可得$y=x+0.017x$；
3. 合并同类项化简得：$y=1.017x$。
【答案】
$y=1.017x$
【知识点】
列函数关系式；储蓄问题计算；代数式化简
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，主要考查对储蓄问题中各数量关系的掌握，只要明确本息和的计算逻辑就能快速解答。
【难度系数】
0.9
10. 若$y=(m+1)x+m^2 -1$是一次函数，则m
$≠-1$
；当m=$1$
时，y是x的正比例函数。答案
10.$≠-1$ $1$
解析
【分析】
解题前先明确一次函数、正比例函数的定义要求：①一次函数需满足自变量x的系数不为0，常数项无特殊限制；②正比例函数是特殊的一次函数，除了满足一次项系数不为0，还需要常数项为0。我们先根据一次函数的要求列不等式求第一个空的取值，再结合正比例函数的两个限制条件列方程和不等式求解第二个空的取值即可。
【解析】
1. 求y是一次函数时m的取值：
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k,b$为常数，且$k≠0$），本题中一次项系数为$m+1$，因此需满足：
$m+1≠0$
解得：$m≠-1$
2. 求y是x的正比例函数时m的取值：
正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），即常数项为0且一次项系数不为0，因此需同时满足：
$\begin{cases}m+1≠0 \\m^2-1=0\end{cases}$
解$m^2-1=0$得$m=\pm1$，结合$m≠-1$的限制，舍去$m=-1$，最终得$m=1$
【答案】
$≠-1$；$1$
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分一次函数和正比例函数的成立条件，解题时需注意不要遗漏正比例函数中一次项系数不为0的要求，避免误将$m=-1$当成第二个空的解。
【难度系数】
0.8
解题前先明确一次函数、正比例函数的定义要求：①一次函数需满足自变量x的系数不为0，常数项无特殊限制；②正比例函数是特殊的一次函数，除了满足一次项系数不为0，还需要常数项为0。我们先根据一次函数的要求列不等式求第一个空的取值，再结合正比例函数的两个限制条件列方程和不等式求解第二个空的取值即可。
【解析】
1. 求y是一次函数时m的取值：
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k,b$为常数，且$k≠0$），本题中一次项系数为$m+1$，因此需满足：
$m+1≠0$
解得：$m≠-1$
2. 求y是x的正比例函数时m的取值：
正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），即常数项为0且一次项系数不为0，因此需同时满足：
$\begin{cases}m+1≠0 \\m^2-1=0\end{cases}$
解$m^2-1=0$得$m=\pm1$，结合$m≠-1$的限制，舍去$m=-1$，最终得$m=1$
【答案】
$≠-1$；$1$
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分一次函数和正比例函数的成立条件，解题时需注意不要遗漏正比例函数中一次项系数不为0的要求，避免误将$m=-1$当成第二个空的解。
【难度系数】
0.8
