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7. 根据下列问题，设未知数，列出方程.
(1)小明和小强一起看书，小强看了400页，他看的页数是小明的2倍少60页，求小明看了多少页；
(2)小辉和小军参加植树活动，两人共植树100棵，其中小辉比小军多植了10棵树，小辉植了多少棵树？
(3)一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折售出，结果获利28元，求这件夹克衫的成本价.
(1)小明和小强一起看书，小强看了400页，他看的页数是小明的2倍少60页，求小明看了多少页；
(2)小辉和小军参加植树活动，两人共植树100棵，其中小辉比小军多植了10棵树，小辉植了多少棵树？
(3)一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折售出，结果获利28元，求这件夹克衫的成本价.
答案
解：
(1) 设小明看了$x$页，
根据题意列方程，得：$2x - 60 = 400$。
(2) 设小辉植了$x$棵树，则小军植了$(x-10)$棵树，
根据题意列方程，得：$x + (x - 10) = 100$。
(3) 设这件夹克衫的成本价为$x$元，
根据题意列方程，得：$0.8×(1+50\%)x - x = 28$。
(1) 设小明看了$x$页，
根据题意列方程，得：$2x - 60 = 400$。
(2) 设小辉植了$x$棵树，则小军植了$(x-10)$棵树，
根据题意列方程，得：$x + (x - 10) = 100$。
(3) 设这件夹克衫的成本价为$x$元，
根据题意列方程，得：$0.8×(1+50\%)x - x = 28$。
解析
【分析】
这三道题均为实际问题列一元一次方程的基础题型，解题遵循“设未知数→找等量关系→列方程”的通用步骤：1. 先将题目要求的未知量设为$x$；2. 逐句梳理题目信息，提取核心相等数量关系：(1)等量关系为“小明看的页数×2 - 60页 = 小强看的400页”；(2)等量关系为“小辉植树棵数 + 小军植树棵数 = 总棵数100棵”，其中小军植树棵数比小辉少10棵，可直接用含$x$的式子表示；(3)等量关系为“实际售价 - 成本价 = 获利28元”，实际售价是成本先提价50%再打8折，可逐步用含成本价$x$的式子表示；3. 将等量关系中的各个量替换为含$x$的表达式，即可得到对应方程。
【解析】
(1) 设小明看了$x$页，
根据题意列方程，得：$2x - 60 = 400$。
(2) 设小辉植了$x$棵树，则小军植了$(x-10)$棵树，
根据题意列方程，得：$x + (x - 10) = 100$。
(3) 设这件夹克衫的成本价为$x$元，
根据题意列方程，得：$0.8×(1+50\%)x - x = 28$。
【答案】
(1) 设小明看了$x$页，$2x - 60 = 400$
(2) 设小辉植了$x$棵树，$x + (x - 10) = 100$
(3) 设成本价为$x$元，$0.8×(1+50\%)x - x = 28$
【知识点】
列一元一次方程、找等量关系、实际问题建模
【点评】
本题是列方程解应用题的入门题型，核心考察对实际问题中数量关系的提取能力，熟练掌握设未知数、抓核心等量关系的方法，就能快速准确列出方程，是后续用方程解决复杂实际问题的基础。
【难度系数】
0.75
这三道题均为实际问题列一元一次方程的基础题型，解题遵循“设未知数→找等量关系→列方程”的通用步骤：1. 先将题目要求的未知量设为$x$；2. 逐句梳理题目信息，提取核心相等数量关系：(1)等量关系为“小明看的页数×2 - 60页 = 小强看的400页”；(2)等量关系为“小辉植树棵数 + 小军植树棵数 = 总棵数100棵”，其中小军植树棵数比小辉少10棵，可直接用含$x$的式子表示；(3)等量关系为“实际售价 - 成本价 = 获利28元”，实际售价是成本先提价50%再打8折，可逐步用含成本价$x$的式子表示；3. 将等量关系中的各个量替换为含$x$的表达式，即可得到对应方程。
【解析】
(1) 设小明看了$x$页，
根据题意列方程，得：$2x - 60 = 400$。
(2) 设小辉植了$x$棵树，则小军植了$(x-10)$棵树，
根据题意列方程，得：$x + (x - 10) = 100$。
(3) 设这件夹克衫的成本价为$x$元，
根据题意列方程，得：$0.8×(1+50\%)x - x = 28$。
【答案】
(1) 设小明看了$x$页，$2x - 60 = 400$
(2) 设小辉植了$x$棵树，$x + (x - 10) = 100$
(3) 设成本价为$x$元，$0.8×(1+50\%)x - x = 28$
【知识点】
列一元一次方程、找等量关系、实际问题建模
【点评】
本题是列方程解应用题的入门题型，核心考察对实际问题中数量关系的提取能力，熟练掌握设未知数、抓核心等量关系的方法，就能快速准确列出方程，是后续用方程解决复杂实际问题的基础。
【难度系数】
0.75
8. (1) $x=-\dfrac{3}{2}, x=3$ 是方程 $\dfrac{5x+1}{8}=x-1$ 的解吗？
(2) $y=-10, y=10$ 是方程 $2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)$ 的解吗？
(2) $y=-10, y=10$ 是方程 $2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)$ 的解吗？
答案
解：
(1) 把$x=-\dfrac{3}{2}$代入方程$\dfrac{5x+1}{8}=x-1$：
左边$=\dfrac{5×(-\dfrac{3}{2})+1}{8}=-\dfrac{13}{16}$，
右边$=-\dfrac{3}{2}-1=-\dfrac{5}{2}$，
左边$≠$右边，因此$x=-\dfrac{3}{2}$不是方程的解。
把$x=3$代入方程$\dfrac{5x+1}{8}=x-1$：
左边$=\dfrac{5×3+1}{8}=2$，
右边$=3-1=2$，
左边$=$右边，因此$x=3$是方程的解。
(2) 把$y=-10$代入方程$2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)$：
左边$=2×(-10-2)-9×(1+10)=-123$，
右边$=3×(-40-1)=-123$，
左边$=$右边，因此$y=-10$是方程的解。
把$y=10$代入方程$2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)$：
左边$=2×(10-2)-9×(1-10)=97$，
右边$=3×(40-1)=117$，
左边$≠$右边，因此$y=10$不是方程的解。
(1) 把$x=-\dfrac{3}{2}$代入方程$\dfrac{5x+1}{8}=x-1$：
左边$=\dfrac{5×(-\dfrac{3}{2})+1}{8}=-\dfrac{13}{16}$，
右边$=-\dfrac{3}{2}-1=-\dfrac{5}{2}$，
左边$≠$右边，因此$x=-\dfrac{3}{2}$不是方程的解。
把$x=3$代入方程$\dfrac{5x+1}{8}=x-1$：
左边$=\dfrac{5×3+1}{8}=2$，
右边$=3-1=2$，
左边$=$右边，因此$x=3$是方程的解。
(2) 把$y=-10$代入方程$2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)$：
左边$=2×(-10-2)-9×(1+10)=-123$，
右边$=3×(-40-1)=-123$，
左边$=$右边，因此$y=-10$是方程的解。
把$y=10$代入方程$2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)$：
左边$=2×(10-2)-9×(1-10)=97$，
右边$=3×(40-1)=117$，
左边$≠$右边，因此$y=10$不是方程的解。
解析
【分析】
判断一个数值是否为方程的解，核心方法是代入检验法，步骤如下：①将待检验的数值分别代入方程的左边和右边；②分别计算左右两边的代数式的值；③对比两边结果，若相等则该数值是方程的解，若不相等则不是。本题按照该思路对两个小问的未知数取值逐一检验即可。
【解析】
(1) 检验$x=-\dfrac{3}{2}$：
把$x=-\dfrac{3}{2}$代入方程$\dfrac{5x+1}{8}=x-1$：
左边$=\dfrac{5×(-\dfrac{3}{2})+1}{8}=-\dfrac{13}{16}$，
右边$=-\dfrac{3}{2}-1=-\dfrac{5}{2}$，
左边$≠$右边，因此$x=-\dfrac{3}{2}$不是方程的解。
检验$x=3$：
把$x=3$代入方程$\dfrac{5x+1}{8}=x-1$：
左边$=\dfrac{5×3+1}{8}=2$，
右边$=3-1=2$，
左边$=$右边，因此$x=3$是方程的解。
(2) 检验$y=-10$：
把$y=-10$代入方程$2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)$：
左边$=2×(-10-2)-9×(1+10)=-123$，
右边$=3×(-40-1)=-123$，
左边$=$右边，因此$y=-10$是方程的解。
检验$y=10$：
把$y=10$代入方程$2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)$：
左边$=2×(10-2)-9×(1-10)=97$，
右边$=3×(40-1)=117$，
左边$≠$右边，因此$y=10$不是方程的解。
【答案】
(1) $x=-\dfrac{3}{2}$不是方程的解，$x=3$是方程的解；
(2) $y=-10$是方程的解，$y=10$不是方程的解。
【知识点】
方程的解的判定，代数式求值，有理数运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的检验方法，解题时需注意代入计算时的符号处理，避免因计算失误导致判断错误，熟练掌握代入求值的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.85
判断一个数值是否为方程的解，核心方法是代入检验法，步骤如下：①将待检验的数值分别代入方程的左边和右边；②分别计算左右两边的代数式的值；③对比两边结果，若相等则该数值是方程的解，若不相等则不是。本题按照该思路对两个小问的未知数取值逐一检验即可。
【解析】
(1) 检验$x=-\dfrac{3}{2}$：
把$x=-\dfrac{3}{2}$代入方程$\dfrac{5x+1}{8}=x-1$：
左边$=\dfrac{5×(-\dfrac{3}{2})+1}{8}=-\dfrac{13}{16}$，
右边$=-\dfrac{3}{2}-1=-\dfrac{5}{2}$，
左边$≠$右边，因此$x=-\dfrac{3}{2}$不是方程的解。
检验$x=3$：
把$x=3$代入方程$\dfrac{5x+1}{8}=x-1$：
左边$=\dfrac{5×3+1}{8}=2$，
右边$=3-1=2$，
左边$=$右边，因此$x=3$是方程的解。
(2) 检验$y=-10$：
把$y=-10$代入方程$2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)$：
左边$=2×(-10-2)-9×(1+10)=-123$，
右边$=3×(-40-1)=-123$，
左边$=$右边，因此$y=-10$是方程的解。
检验$y=10$：
把$y=10$代入方程$2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)$：
左边$=2×(10-2)-9×(1-10)=97$，
右边$=3×(40-1)=117$，
左边$≠$右边，因此$y=10$不是方程的解。
【答案】
(1) $x=-\dfrac{3}{2}$不是方程的解，$x=3$是方程的解；
(2) $y=-10$是方程的解，$y=10$不是方程的解。
【知识点】
方程的解的判定，代数式求值，有理数运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的检验方法，解题时需注意代入计算时的符号处理，避免因计算失误导致判断错误，熟练掌握代入求值的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.85
9.已知方程$3x^{|n-2|-3} - 3x^2 + (n+3)x - 2 = 0$是关于$x$的一元一次方程($n$为常数).
(1)求$n$的值；
(2)判断$x=5,x=\frac{1}{5},x=-\frac{1}{5}$是否是该方程的解.
(1)求$n$的值；
(2)判断$x=5,x=\frac{1}{5},x=-\frac{1}{5}$是否是该方程的解.
答案
解：
(1) 因为方程$3x^{|n-2|-3} - 3x^2 + (n+3)x - 2 = 0$是关于$x$的一元一次方程，
所以二次项系数之和为0，且一次项系数不为0，
即 $|n-2|-3 = 2$，且 $n+3 ≠ 0$。
由$|n-2|-3=2$得：
$|n-2|=5$，
$n-2=5$ 或 $n-2=-5$，
解得 $n=7$ 或 $n=-3$。
又$n+3 ≠ 0$，即$n ≠ -3$，
所以 $n=7$。
(2) 将$n=7$代入原方程，化简得：
$10x - 2 = 0$。
把$x=5$代入方程左边：$10×5 - 2 = 48 ≠ 0$，
所以$x=5$不是该方程的解；
把$x=\frac{1}{5}$代入方程左边：$10×\frac{1}{5} - 2 = 0$，
所以$x=\frac{1}{5}$是该方程的解；
把$x=-\frac{1}{5}$代入方程左边：$10×(-\frac{1}{5}) - 2 = -4 ≠ 0$，
所以$x=-\frac{1}{5}$不是该方程的解。
(1) 因为方程$3x^{|n-2|-3} - 3x^2 + (n+3)x - 2 = 0$是关于$x$的一元一次方程，
所以二次项系数之和为0，且一次项系数不为0，
即 $|n-2|-3 = 2$，且 $n+3 ≠ 0$。
由$|n-2|-3=2$得：
$|n-2|=5$，
$n-2=5$ 或 $n-2=-5$，
解得 $n=7$ 或 $n=-3$。
又$n+3 ≠ 0$，即$n ≠ -3$，
所以 $n=7$。
(2) 将$n=7$代入原方程，化简得：
$10x - 2 = 0$。
把$x=5$代入方程左边：$10×5 - 2 = 48 ≠ 0$，
所以$x=5$不是该方程的解；
把$x=\frac{1}{5}$代入方程左边：$10×\frac{1}{5} - 2 = 0$，
所以$x=\frac{1}{5}$是该方程的解；
把$x=-\frac{1}{5}$代入方程左边：$10×(-\frac{1}{5}) - 2 = -4 ≠ 0$，
所以$x=-\frac{1}{5}$不是该方程的解。
解析
【分析】
(1) 求解n的值首先要明确一元一次方程的定义：只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。观察原方程发现存在$-3x^2$这一二次项，要让方程为一元一次方程，需要让所有二次项的系数和为0，因此$3x$的指数$|n-2|-3$必须等于2，这样$3x^2$和$-3x^2$可以抵消；同时要保证剩下的一次项系数不为0，即$n+3≠0$，联立这两个条件即可求解n。
(2) 判断某个值是否是方程的解，依据是方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。先把求得的n代入原方程化简得到最简一元一次方程，再分别把三个x的值代入方程左边，计算结果是否等于右边的0，即可判断是否为解。
【解析】
(1) 因为方程$3x^{|n-2|-3} - 3x^2 + (n+3)x - 2 = 0$是关于$x$的一元一次方程，
所以二次项系数之和为0，且一次项系数不为0，
即 $\begin{cases}|n-2|-3 = 2 \\ n+3 ≠ 0\end{cases}$。
由$|n-2|-3=2$得：
$|n-2|=5$，
根据绝对值的性质，$n-2=5$ 或 $n-2=-5$，
解得 $n=7$ 或 $n=-3$。
又$n+3 ≠ 0$，即$n ≠ -3$，
所以 $n=7$。
(2) 将$n=7$代入原方程，得：
$3x^{2} - 3x^2 + (7+3)x - 2 = 0$，
化简得$10x - 2 = 0$。
① 把$x=5$代入方程左边：$10×5 - 2 = 48 ≠ 0$，所以$x=5$不是该方程的解；
② 把$x=\frac{1}{5}$代入方程左边：$10×\frac{1}{5} - 2 = 0$，左边等于右边，所以$x=\frac{1}{5}$是该方程的解；
③ 把$x=-\frac{1}{5}$代入方程左边：$10×(-\frac{1}{5}) - 2 = -4 ≠ 0$，所以$x=-\frac{1}{5}$不是该方程的解。
【答案】
(1) $n=7$；
(2) $x=\frac{1}{5}$是该方程的解，$x=5$、$x=-\frac{1}{5}$不是该方程的解。
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值方程求解，方程的解的检验
【点评】
本题核心考查对一元一次方程定义的理解与应用，解题时需注意：除了保证未知数最高次数为1外，还要确保一次项系数不为0，避免漏条件导致错解；检验方程的解只需代入计算左右两边是否相等即可，是基础的概念应用题。
【难度系数】
0.7
(1) 求解n的值首先要明确一元一次方程的定义：只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。观察原方程发现存在$-3x^2$这一二次项，要让方程为一元一次方程，需要让所有二次项的系数和为0，因此$3x$的指数$|n-2|-3$必须等于2，这样$3x^2$和$-3x^2$可以抵消；同时要保证剩下的一次项系数不为0，即$n+3≠0$，联立这两个条件即可求解n。
(2) 判断某个值是否是方程的解，依据是方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。先把求得的n代入原方程化简得到最简一元一次方程，再分别把三个x的值代入方程左边，计算结果是否等于右边的0，即可判断是否为解。
【解析】
(1) 因为方程$3x^{|n-2|-3} - 3x^2 + (n+3)x - 2 = 0$是关于$x$的一元一次方程，
所以二次项系数之和为0，且一次项系数不为0，
即 $\begin{cases}|n-2|-3 = 2 \\ n+3 ≠ 0\end{cases}$。
由$|n-2|-3=2$得：
$|n-2|=5$，
根据绝对值的性质，$n-2=5$ 或 $n-2=-5$，
解得 $n=7$ 或 $n=-3$。
又$n+3 ≠ 0$，即$n ≠ -3$，
所以 $n=7$。
(2) 将$n=7$代入原方程，得：
$3x^{2} - 3x^2 + (7+3)x - 2 = 0$，
化简得$10x - 2 = 0$。
① 把$x=5$代入方程左边：$10×5 - 2 = 48 ≠ 0$，所以$x=5$不是该方程的解；
② 把$x=\frac{1}{5}$代入方程左边：$10×\frac{1}{5} - 2 = 0$，左边等于右边，所以$x=\frac{1}{5}$是该方程的解；
③ 把$x=-\frac{1}{5}$代入方程左边：$10×(-\frac{1}{5}) - 2 = -4 ≠ 0$，所以$x=-\frac{1}{5}$不是该方程的解。
【答案】
(1) $n=7$；
(2) $x=\frac{1}{5}$是该方程的解，$x=5$、$x=-\frac{1}{5}$不是该方程的解。
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值方程求解，方程的解的检验
【点评】
本题核心考查对一元一次方程定义的理解与应用，解题时需注意：除了保证未知数最高次数为1外，还要确保一次项系数不为0，避免漏条件导致错解；检验方程的解只需代入计算左右两边是否相等即可，是基础的概念应用题。
【难度系数】
0.7
10.已知关于$x$的方程$3a - x = \frac{x}{2} + 3$的解是$x=4$，求$a^2 - 2a$的值.
答案
解：把$x=4$代入方程$3a - x = \frac{x}{2} + 3$，得
$3a - 4 = \frac{4}{2} + 3$
化简得：$3a - 4 = 5$
移项得：$3a = 5 + 4$
合并同类项得：$3a = 9$
系数化为1得：$a = 3$
把$a=3$代入$a^2 - 2a$，得
$a^2 - 2a = 3^2 - 2×3 = 9 - 6 = 3$
答：$a^2 - 2a$的值为3。
$3a - 4 = \frac{4}{2} + 3$
化简得：$3a - 4 = 5$
移项得：$3a = 5 + 4$
合并同类项得：$3a = 9$
系数化为1得：$a = 3$
把$a=3$代入$a^2 - 2a$，得
$a^2 - 2a = 3^2 - 2×3 = 9 - 6 = 3$
答：$a^2 - 2a$的值为3。
解析
【分析】
解题时首先明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=4是原方程的解，因此第一步可以将x=4代入原方程，得到只含有未知数a的一元一次方程，解出a的值后，再将a代入代数式$a^2-2a$中计算即可得到最终结果。
【解析】
把$x=4$代入方程$3a - x = \frac{x}{2} + 3$，得
$3a - 4 = \frac{4}{2} + 3$
化简得：$3a - 4 = 5$
移项得：$3a = 5 + 4$
合并同类项得：$3a = 9$
系数化为1得：$a = 3$
把$a=3$代入$a^2 - 2a$，得
$a^2 - 2a = 3^2 - 2×3 = 9 - 6 = 3$
【答案】
3
【知识点】
方程的解的定义，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查对方程解的概念的理解，解题关键是正确将已知解代入原方程求出参数的值，计算时注意移项要变号、乘方运算规则，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=4是原方程的解，因此第一步可以将x=4代入原方程，得到只含有未知数a的一元一次方程，解出a的值后，再将a代入代数式$a^2-2a$中计算即可得到最终结果。
【解析】
把$x=4$代入方程$3a - x = \frac{x}{2} + 3$，得
$3a - 4 = \frac{4}{2} + 3$
化简得：$3a - 4 = 5$
移项得：$3a = 5 + 4$
合并同类项得：$3a = 9$
系数化为1得：$a = 3$
把$a=3$代入$a^2 - 2a$，得
$a^2 - 2a = 3^2 - 2×3 = 9 - 6 = 3$
【答案】
3
【知识点】
方程的解的定义，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查对方程解的概念的理解，解题关键是正确将已知解代入原方程求出参数的值，计算时注意移项要变号、乘方运算规则，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.85
11.先列方程,再估算出方程的解.
HB型铅笔每支0.3元,2B型铅笔每支0.5元,小芳有4元钱,买了两种铅笔共10支,还剩0.2元.两种铅笔各买了多少支?
解:设买了HB型铅笔x支,则买了2B型铅笔支,买HB型铅笔用了0.3x元,买2B型铅笔用了0.5(10−x)元.依题意,得方程0.3x+0.5(10−x)=.
这里x＞0且x为整数,列表计算:
从表中看出x=是原方程的解.
反思:估算问题一般针对未知数的值是的取值问题,如购买的彩电台数、铅笔支数等.
HB型铅笔每支0.3元,2B型铅笔每支0.5元,小芳有4元钱,买了两种铅笔共10支,还剩0.2元.两种铅笔各买了多少支?
解:设买了HB型铅笔x支,则买了2B型铅笔支,买HB型铅笔用了0.3x元,买2B型铅笔用了0.5(10−x)元.依题意,得方程0.3x+0.5(10−x)=.
这里x＞0且x为整数,列表计算:
从表中看出x=是原方程的解.
反思:估算问题一般针对未知数的值是的取值问题,如购买的彩电台数、铅笔支数等.
答案
解:设买了HB型铅笔$x$支,则买了2B型铅笔$\boldsymbol{(10-x)}$支,买HB型铅笔用了$0.3x$元,买2B型铅笔用了$0.5(10-x)$元.依题意,得方程$0.3x+0.5(10-x)=\boldsymbol{3.8}$.
这里$x＞0$且$x$为整数,列表计算:
从表中看出$x=\boldsymbol{6}$是原方程的解.
反思:估算问题一般针对未知数的值是$\boldsymbol{正整数}$的取值问题,如购买的彩电台数、铅笔支数等.
答：HB型铅笔买了6支，2B型铅笔买了4支。
这里$x＞0$且$x$为整数,列表计算:
从表中看出$x=\boldsymbol{6}$是原方程的解.
反思:估算问题一般针对未知数的值是$\boldsymbol{正整数}$的取值问题,如购买的彩电台数、铅笔支数等.
答：HB型铅笔买了6支，2B型铅笔买了4支。
解析
【分析】
首先梳理数量关系：两种铅笔总数量是10支，已知HB型铅笔数量为x支，2B型铅笔数量就是总数量减去HB型铅笔的数量。再梳理费用关系：小芳总共有4元，剩余0.2元，因此买铅笔的总花费为4减0.2的差，据此即可列出方程。由于铅笔支数只能是正整数，对照表格中不同x对应的代数式的值，找到和方程右边相等的数值对应的x，就是方程的解。最后结合实际问题的属性，这类购买数量的未知数取值都为正整数，因此估算针对的是正整数的取值问题。
【解析】
1. 两种铅笔共10支，设HB型铅笔买了x支，则2B型铅笔买了$(10-x)$支；
2. 买铅笔的总花费为$4-0.2=3.8$元，因此列方程得：$0.3x+0.5(10-x)=3.8$；
3. 观察表格数据，当$x=6$时，$0.3x+0.5(10-x)=3.8$，与方程右边相等，因此$x=6$是原方程的解；
4. 铅笔的支数为正整数，因此这类估算问题的未知数都是正整数的取值问题。
计算得2B型铅笔数量为$10-6=4$支。
【答案】
$(10-x)$；$3.8$；$6$；正整数
答：HB型铅笔买了6支，2B型铅笔买了4支。
【知识点】
一元一次方程应用，方程的解，估算方法
【点评】
本题结合购买文具的生活场景，考查列一元一次方程解决实际问题的能力，通过列表估算的形式帮助学生理解方程解的含义，贴合生活实际，能够有效巩固方程的基础概念。
【难度系数】
0.85
首先梳理数量关系：两种铅笔总数量是10支，已知HB型铅笔数量为x支，2B型铅笔数量就是总数量减去HB型铅笔的数量。再梳理费用关系：小芳总共有4元，剩余0.2元，因此买铅笔的总花费为4减0.2的差，据此即可列出方程。由于铅笔支数只能是正整数，对照表格中不同x对应的代数式的值，找到和方程右边相等的数值对应的x，就是方程的解。最后结合实际问题的属性，这类购买数量的未知数取值都为正整数，因此估算针对的是正整数的取值问题。
【解析】
1. 两种铅笔共10支，设HB型铅笔买了x支，则2B型铅笔买了$(10-x)$支；
2. 买铅笔的总花费为$4-0.2=3.8$元，因此列方程得：$0.3x+0.5(10-x)=3.8$；
3. 观察表格数据，当$x=6$时，$0.3x+0.5(10-x)=3.8$，与方程右边相等，因此$x=6$是原方程的解；
4. 铅笔的支数为正整数，因此这类估算问题的未知数都是正整数的取值问题。
计算得2B型铅笔数量为$10-6=4$支。
【答案】
$(10-x)$；$3.8$；$6$；正整数
答：HB型铅笔买了6支，2B型铅笔买了4支。
【知识点】
一元一次方程应用，方程的解，估算方法
【点评】
本题结合购买文具的生活场景，考查列一元一次方程解决实际问题的能力，通过列表估算的形式帮助学生理解方程解的含义，贴合生活实际，能够有效巩固方程的基础概念。
【难度系数】
0.85
