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1. 甲、乙两车同时在同一地点同向出发，行驶的速度分别为x千米/小时、y千米/小时，y＞x，出发t小时后两车相距千米.
答案
$\boldsymbol{(y-x)t}$
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的运动条件：两车同地、同时、同向出发，且乙的速度大于甲的速度。第一步先回忆路程计算公式：路程=速度×时间，分别计算两车行驶t小时的路程；第二步，同向行驶时速度更快的车行驶路程更远，两车的距离等于两车的路程差，用乙的路程减去甲的路程，最后化简代数式即可得到结果。
【解析】
解：根据路程=速度×时间的公式：
出发t小时后，甲车行驶的路程为$ xt $千米，乙车行驶的路程为$ yt $千米。
由于两车同向出发，且$ y＞x $，乙车速度更快，因此两车的距离为乙车行驶路程减去甲车行驶路程：
$ yt - xt = (y-x)t $（千米）
【答案】
$(y-x)t$
【知识点】
列代数式，行程问题，整式的加减
【点评】
本题是基础的代数式应用题型，核心是明确同向运动时两车的距离等于两车的路程差，结合路程公式列式化简即可，解题时要注意题干给出的速度大小关系，避免列式时顺序出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目给出的运动条件：两车同地、同时、同向出发，且乙的速度大于甲的速度。第一步先回忆路程计算公式：路程=速度×时间，分别计算两车行驶t小时的路程；第二步，同向行驶时速度更快的车行驶路程更远，两车的距离等于两车的路程差，用乙的路程减去甲的路程，最后化简代数式即可得到结果。
【解析】
解：根据路程=速度×时间的公式：
出发t小时后，甲车行驶的路程为$ xt $千米，乙车行驶的路程为$ yt $千米。
由于两车同向出发，且$ y＞x $，乙车速度更快，因此两车的距离为乙车行驶路程减去甲车行驶路程：
$ yt - xt = (y-x)t $（千米）
【答案】
$(y-x)t$
【知识点】
列代数式，行程问题，整式的加减
【点评】
本题是基础的代数式应用题型，核心是明确同向运动时两车的距离等于两车的路程差，结合路程公式列式化简即可，解题时要注意题干给出的速度大小关系，避免列式时顺序出错。
【难度系数】
0.9
2.某地居民的生活用水收费标准为:每月用水量不超过20立方米时,每立方米a元;若超过,则超过部分每立方米$(a+1.5)$元.若该地区某用户上月的用水量为23立方米,则应缴水费元.
答案
$\boldsymbol{23a+4.5}$
解析
【分析】
这是分段计费类的代数式应用题，解题思路如下：第一步先判断实际用水量是否超过基础计费标准：本题用户用水量为23立方米，明显超过20立方米的基础标准，因此水费需要分两段计算：①20立方米以内的部分，按每立方米a元计费；②超出20立方米的部分，先算出超出的水量，再按每立方米$(a+1.5)$元计费。最后把两段费用相加，合并同类项化简即可得到总水费。
【解析】
1. 计算20立方米以内的水费：
不超过20立方米的费用为 $20 × a = 20a$ 元
2. 计算超出部分的水量和费用：
超出20立方米的水量为 $23 - 20 = 3$ 立方米
超出部分的费用为 $3 × (a+1.5) = 3a + 4.5$ 元
3. 计算总水费：
总应缴水费为两段费用之和，即 $20a + 3a + 4.5 = 23a + 4.5$ 元
【答案】
$23a+4.5$
【知识点】
列代数式，整式加减，分段计费应用
【点评】
本题是贴近生活的阶梯收费类基础题，解题的核心是明确不同用水量对应的收费标准，拆分计费后再合并求和，需要注意计算过程中同类项合并的准确性。
【难度系数】
0.85
这是分段计费类的代数式应用题，解题思路如下：第一步先判断实际用水量是否超过基础计费标准：本题用户用水量为23立方米，明显超过20立方米的基础标准，因此水费需要分两段计算：①20立方米以内的部分，按每立方米a元计费；②超出20立方米的部分，先算出超出的水量，再按每立方米$(a+1.5)$元计费。最后把两段费用相加，合并同类项化简即可得到总水费。
【解析】
1. 计算20立方米以内的水费：
不超过20立方米的费用为 $20 × a = 20a$ 元
2. 计算超出部分的水量和费用：
超出20立方米的水量为 $23 - 20 = 3$ 立方米
超出部分的费用为 $3 × (a+1.5) = 3a + 4.5$ 元
3. 计算总水费：
总应缴水费为两段费用之和，即 $20a + 3a + 4.5 = 23a + 4.5$ 元
【答案】
$23a+4.5$
【知识点】
列代数式，整式加减，分段计费应用
【点评】
本题是贴近生活的阶梯收费类基础题，解题的核心是明确不同用水量对应的收费标准，拆分计费后再合并求和，需要注意计算过程中同类项合并的准确性。
【难度系数】
0.85
3.一商品每件进价为a元，按进价提高25%定出标价，再按标价的9折出售，那么每件还盈利（）
A.0.125a元
B.0.15a元
C.0.25a元
D.1.25a元
A.0.125a元
B.0.15a元
C.0.25a元
D.1.25a元
答案
A
解析
【分析】
要解决本题，需先明确销售问题中利润的计算公式：利润=售价-进价，我们可以分三步推导：第一步先根据进价和提价比例算出商品标价，第二步根据标价和折扣算出实际售价，第三步用售价减去进价就能得到盈利金额。
【解析】
1. 计算标价：已知进价为a元，按进价提高25%定标价，因此标价为：
$a×(1+25\%)=1.25a$（元）
2. 计算实际售价：按标价的9折出售，9折即标价的0.9倍，因此售价为：
$1.25a×0.9=1.125a$（元）
3. 计算盈利：根据利润公式可得，盈利为：
$1.125a - a=0.125a$（元）
【答案】
A
【知识点】
列代数式；商品利润计算；整式加减运算
【点评】
本题是基础的销售类应用题，核心是理清进价、标价、折扣、售价、利润之间的数量关系，按步骤逐步计算即可，计算时注意百分数和小数的转换不要出错。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需先明确销售问题中利润的计算公式：利润=售价-进价，我们可以分三步推导：第一步先根据进价和提价比例算出商品标价，第二步根据标价和折扣算出实际售价，第三步用售价减去进价就能得到盈利金额。
【解析】
1. 计算标价：已知进价为a元，按进价提高25%定标价，因此标价为：
$a×(1+25\%)=1.25a$（元）
2. 计算实际售价：按标价的9折出售，9折即标价的0.9倍，因此售价为：
$1.25a×0.9=1.125a$（元）
3. 计算盈利：根据利润公式可得，盈利为：
$1.125a - a=0.125a$（元）
【答案】
A
【知识点】
列代数式；商品利润计算；整式加减运算
【点评】
本题是基础的销售类应用题，核心是理清进价、标价、折扣、售价、利润之间的数量关系，按步骤逐步计算即可，计算时注意百分数和小数的转换不要出错。
【难度系数】
0.8
4.如图,边长为$m+3$的正方形纸片剪出一个边长为$m$的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则另一边长是()
A.$m+3$
B.$m+6$
C.$2m+3$
D.$2m+6$
A.$m+3$
B.$m+6$
C.$2m+3$
D.$2m+6$
答案
C
解析
【分析】
解题核心是抓住剪拼前后图形的边长和面积关系。首先观察剩余的L形图形，可沿虚线剪成两个宽均为3的长方形，拼成长方形时把两个长方形的宽3对齐作为已知边长3，那么长方形的另一边长就是两个小长方形的长的和，通过整式加法运算即可求出结果，也可利用剪拼前后面积相等的思路求解。
【解析】
观察图形，边长为$m+3$的正方形剪出边长为$m$的正方形后，剩余的L形可沿虚线剪成两个长方形：
1. 第一个长方形的长为$m+3$，宽为3；
2. 第二个长方形的长为$m$，宽为3。
将这两个长方形的宽3对齐拼接，得到的新长方形宽为3，另一边长为两个小长方形的长相加，即：
$(m+3)+m=2m+3$
【答案】
C
【知识点】
整式加减运算，图形剪拼，长方形边长计算
【点评】
本题主要考查对图形剪拼规律的理解，结合整式的加法运算就能快速求解，解题的关键是准确判断拼接后长方形边长的构成。
【难度系数】
0.7
解题核心是抓住剪拼前后图形的边长和面积关系。首先观察剩余的L形图形，可沿虚线剪成两个宽均为3的长方形，拼成长方形时把两个长方形的宽3对齐作为已知边长3，那么长方形的另一边长就是两个小长方形的长的和，通过整式加法运算即可求出结果，也可利用剪拼前后面积相等的思路求解。
【解析】
观察图形，边长为$m+3$的正方形剪出边长为$m$的正方形后，剩余的L形可沿虚线剪成两个长方形：
1. 第一个长方形的长为$m+3$，宽为3；
2. 第二个长方形的长为$m$，宽为3。
将这两个长方形的宽3对齐拼接，得到的新长方形宽为3，另一边长为两个小长方形的长相加，即：
$(m+3)+m=2m+3$
【答案】
C
【知识点】
整式加减运算，图形剪拼，长方形边长计算
【点评】
本题主要考查对图形剪拼规律的理解，结合整式的加法运算就能快速求解，解题的关键是准确判断拼接后长方形边长的构成。
【难度系数】
0.7
5.小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子需花费()
A.(3a+4b)元
B.(4a+3b)元
C.4(a+b)元
D.3(a+b)元
A.(3a+4b)元
B.(4a+3b)元
C.4(a+b)元
D.3(a+b)元
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要从题图中准确数出黑色珠子和白色珠子的数量，再结合“总价=单价×数量”的关系，分别计算购买两种珠子的花费，最后把两部分花费相加，就能得到总花费，再对应选项选出答案即可。
【解析】
首先观察手链图案，数得黑色珠子共有3个，白色珠子共有4个。
已知黑色珠子每个a元，那么购买3个黑色珠子的花费为$3× a=3a$元；
白色珠子每个b元，那么购买4个白色珠子的花费为$4× b=4b$元；
因此购买所有珠子的总花费为两种珠子的花费之和，即$(3a+4b)$元，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；单价数量总价关系
【点评】
本题结合生活中的串手链场景出题，需要同学们先从图形中准确提取数量信息，再用代数式正确表示总费用，侧重考查读图能力和代数式的实际应用能力，认真审题不易出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要从题图中准确数出黑色珠子和白色珠子的数量，再结合“总价=单价×数量”的关系，分别计算购买两种珠子的花费，最后把两部分花费相加，就能得到总花费，再对应选项选出答案即可。
【解析】
首先观察手链图案，数得黑色珠子共有3个，白色珠子共有4个。
已知黑色珠子每个a元，那么购买3个黑色珠子的花费为$3× a=3a$元；
白色珠子每个b元，那么购买4个白色珠子的花费为$4× b=4b$元；
因此购买所有珠子的总花费为两种珠子的花费之和，即$(3a+4b)$元，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；单价数量总价关系
【点评】
本题结合生活中的串手链场景出题，需要同学们先从图形中准确提取数量信息，再用代数式正确表示总费用，侧重考查读图能力和代数式的实际应用能力，认真审题不易出错。
【难度系数】
0.8
6.如图所示，正方形的边长为$a$，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形(阴影部分)的面积为()
A.$π a^2 - a^2$
B.$2π a^2 - a^2$
C.$\frac{1}{2}π a^2 - a^2$
D.$\frac{1}{4}a^2 - π a^2$
A.$π a^2 - a^2$
B.$2π a^2 - a^2$
C.$\frac{1}{2}π a^2 - a^2$
D.$\frac{1}{4}a^2 - π a^2$
答案
C
解析
【分析】
本题可采用重叠法求解阴影部分面积：观察图形可知，阴影是4个以正方形边长为直径的半圆重叠形成的区域。4个半圆的总面积中，阴影部分被计算了2次，空白部分被计算了1次；而正方形的面积中阴影、空白部分各被计算1次。因此用4个半圆的总面积减去正方形的面积，得到的差值就是阴影部分的面积。
【解析】
已知正方形边长为$a$，则每个半圆的直径为$a$，半径$r=\frac{a}{2}$。
1. 计算1个半圆的面积：
$S_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}π r^2=\frac{1}{2}π × (\frac{a}{2})^2=\frac{π a^2}{8}$
2. 计算4个半圆的总面积：
$S_{\mathrm{4个半圆}}=4× \frac{π a^2}{8}=\frac{1}{2}π a^2$
3. 计算正方形的面积：
$S_{\mathrm{正方形}}=a× a=a^2$
4. 计算阴影部分面积：
$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{4个半圆}}-S_{\mathrm{正方形}}=\frac{1}{2}π a^2 -a^2$
对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
组合图形面积计算、圆的面积计算、正方形面积计算
【点评】
本题考查组合图形面积的巧算，核心是理解重叠部分的面积计算逻辑，无需拆分计算每块阴影的面积，通过整体作差即可快速得到结果，能有效提升对图形面积关系的分析能力。
【难度系数】
0.7
本题可采用重叠法求解阴影部分面积：观察图形可知，阴影是4个以正方形边长为直径的半圆重叠形成的区域。4个半圆的总面积中，阴影部分被计算了2次，空白部分被计算了1次；而正方形的面积中阴影、空白部分各被计算1次。因此用4个半圆的总面积减去正方形的面积，得到的差值就是阴影部分的面积。
【解析】
已知正方形边长为$a$，则每个半圆的直径为$a$，半径$r=\frac{a}{2}$。
1. 计算1个半圆的面积：
$S_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}π r^2=\frac{1}{2}π × (\frac{a}{2})^2=\frac{π a^2}{8}$
2. 计算4个半圆的总面积：
$S_{\mathrm{4个半圆}}=4× \frac{π a^2}{8}=\frac{1}{2}π a^2$
3. 计算正方形的面积：
$S_{\mathrm{正方形}}=a× a=a^2$
4. 计算阴影部分面积：
$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{4个半圆}}-S_{\mathrm{正方形}}=\frac{1}{2}π a^2 -a^2$
对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
组合图形面积计算、圆的面积计算、正方形面积计算
【点评】
本题考查组合图形面积的巧算，核心是理解重叠部分的面积计算逻辑，无需拆分计算每块阴影的面积，通过整体作差即可快速得到结果，能有效提升对图形面积关系的分析能力。
【难度系数】
0.7
