【典型例题2】肉、蛋、奶有非常重要的营养价值，是人体必需的铁、锌、钙、维生素B12和蛋白质的重要来源。作为“肉、蛋、奶”之一的牛奶制品是人们日常生活中喜爱的食物之一。
（1）某盒装纯牛奶如图甲所示，如果把牛奶喝掉一半，那么剩余牛奶的密度；如果冬天将牛奶适当温烫后饮用，那么温烫后的牛奶的密度。（两空均选填“变大”“不变”或“变小”）

（2）晓熙用天平、烧杯和量筒测这盒牛奶的密度，他主要的操作过程如图乙所示，调节天平平衡时，指针偏左，应将平衡螺母向移动，按图乙所示A→B→C的顺序进行了实验，测出的牛奶的质量是g，由图乙所示数据求得牛奶的密度为g/cm³。按照晓熙的实验方案测出的牛奶密度偏（选填“大”或“小”），改进他的实验方案可使测出的牛奶密度更准确的步骤顺序为。

（3）在没有量筒，只有天平（含砝码）、足量的水（已知水的密度为$\rho_{水}$）、杯子和笔的情况下，晓熙也测出了牛奶的密度：
①用天平称出空杯子的质量$m_0$；
②往杯中倒入适量的水，在水面处对杯子做标记，用天平称出杯和水的总质量$m_1$；
③。
根据以上测量写出牛奶密度表达式：$\rho_{牛奶}=$（用测量量和已知量的字母表示）。
答案（1）不变 变小
（2）右 123.4 1.234 大 B→C→A
（3）③将水倒掉并擦干杯子，再向杯中倒入牛奶至标记处，用天平称出牛奶和杯子的总质量$m_2$ $\dfrac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{水}$
关键点拨 （1）密度是物质的特性，不随物体的质量、体积的改变而改变，当温度变化时，物体的质量不变，密度改变。（2）密度的测量：用天平测质量，用量筒测体积，用$\rho=\dfrac{m}{V}$进行计算，若质量或体积无法直接测量，则可以用等量替代的方法间接测量。

（1）不变 变小
（2）右 123.4 1.234 大 B→C→A
（3）③将水倒掉并擦干杯子，再向杯中倒入牛奶至标记处，用天平称出牛奶和杯子的总质量$m_2$ $\dfrac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{水}$
关键点拨 （1）密度是物质的特性，不随物体的质量、体积的改变而改变，当温度变化时，物体的质量不变，密度改变。（2）密度的测量：用天平测质量，用量筒测体积，用$\rho=\dfrac{m}{V}$进行计算，若质量或体积无法直接测量，则可以用等量替代的方法间接测量。

【分析】
本题围绕密度的核心知识点展开，分三小问考查：（1）密度的特性，需明确密度是物质固有属性，与质量体积无关，温度变化会影响体积进而改变密度；（2）天平的调节、密度的计算及测量误差分析，需掌握天平调平规则、质量体积的读取，以及倒液体残留导致的体积误差；（3）特殊方法测密度，利用等体积替代法，通过水的密度间接求牛奶密度。
【解析】
（1）密度是物质的特性，仅与物质种类和状态有关，与质量、体积无关，因此牛奶喝掉一半，剩余牛奶密度不变；温烫牛奶时，牛奶质量不变，体积因受热膨胀变大，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，密度变小。
（2）调节天平平衡时，指针偏左说明左侧偏重，应将平衡螺母向右移动；由图乙可知，烧杯和牛奶总质量为152.4g，烧杯和剩余牛奶总质量为29g，因此量筒中牛奶的质量$m=152.4g-29g=123.4g$；量筒中牛奶体积$V=100cm^3$，则牛奶密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{123.4g}{100cm^3}=1.234g/cm^3$；按A→B→C顺序实验时，烧杯中会残留部分牛奶，导致测得的体积偏小，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积偏小则测出的密度偏大；改进实验应先测烧杯和牛奶总质量，再倒出部分至量筒测体积，最后测烧杯和剩余牛奶质量，即顺序为B→C→A。
（3）利用等体积替代法，水和牛奶体积相等，步骤③为：将水倒掉并擦干杯子，再向杯中倒入牛奶至标记处，用天平称出牛奶和杯子的总质量$m_2$；水的质量为$m_1-m_0$，体积$V=\frac{m_1-m_0}{\rho_{水}}$，牛奶体积与水相同，质量为$m_2-m_0$，因此牛奶密度$\rho_{牛奶}=\frac{m_2-m_0}{m_1-m_0}\rho_{水}$。
【答案】
（1）不变 变小
（2）右 123.4 1.234 大 B→C→A
（3）③将水倒掉并擦干杯子，再向杯中倒入牛奶至标记处，用天平称出牛奶和杯子的总质量$m_2$ $\dfrac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{水}$
【知识点】
密度及其特性、密度的测量、特殊方法测密度
【点评】
本题是密度章节的典型综合题，涵盖密度特性、常规密度测量的误差分析、特殊方法测密度，需掌握密度公式、天平使用规则及等量替代法的应用，考查学生对密度知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.6