登录
10. 如图甲所示是小明自制电子秤的原理示意图.托盘、轻弹簧上端和金属滑片固定在一起（弹簧的电阻不计）.
(1)电路设计:要使电子秤能正常工作,下列电路连接正确的是
A. 点“1”与点“2”连接
B. 点“1”与点“3”连接
C. 点“2”与点“3”连接
(2)故障排除:小明在正确完成电路连接后闭合开关S,改变托盘中物体的质量,发现电压表有示数,但始终不变,发生故障的原因可能是
A. $R_0$ 断路
B. $R_1$ 短路
C. 电压表短路
D. 金属滑片P处断路
(3)刻度调试:
①调零.托盘中无物体时使金属滑片P处于 $R_1$ 最上端. 此时电压表的示数为
②标度.每次向托盘中增加100 g的砝码,在电压表指针所指位置的刻度盘上标出相应的质量值.当将1 kg的物体放在托盘中时,金属滑片P刚好指在距 $R_1$ 上端$\frac{1}{4}$处,请计算回答“1 kg”应标在电压表多少伏的位置上? (电阻 $R_0=5\ \Omega$,电阻 $R_1=20\ \Omega$,电源电压 $U=3\ \mathrm{V}$,电压表的量程为0~3 V)
(4)小明在标示电子秤刻度时,发现刻度与电压表不同,请说出不同之处:
(5)若金属滑片P在最上端时,弹簧恰好处于原长,弹簧所受压力和弹簧压缩量之间的变化关系如图乙所示,当电压表如图丙所示时,对应的物体质量为多少千克?
(1)电路设计:要使电子秤能正常工作,下列电路连接正确的是
C
.A. 点“1”与点“2”连接
B. 点“1”与点“3”连接
C. 点“2”与点“3”连接
(2)故障排除:小明在正确完成电路连接后闭合开关S,改变托盘中物体的质量,发现电压表有示数,但始终不变,发生故障的原因可能是
D
.A. $R_0$ 断路
B. $R_1$ 短路
C. 电压表短路
D. 金属滑片P处断路
(3)刻度调试:
①调零.托盘中无物体时使金属滑片P处于 $R_1$ 最上端. 此时电压表的示数为
0
.②标度.每次向托盘中增加100 g的砝码,在电压表指针所指位置的刻度盘上标出相应的质量值.当将1 kg的物体放在托盘中时,金属滑片P刚好指在距 $R_1$ 上端$\frac{1}{4}$处,请计算回答“1 kg”应标在电压表多少伏的位置上? (电阻 $R_0=5\ \Omega$,电阻 $R_1=20\ \Omega$,电源电压 $U=3\ \mathrm{V}$,电压表的量程为0~3 V)
(4)小明在标示电子秤刻度时,发现刻度与电压表不同,请说出不同之处:
电压表刻度均匀,电子秤刻度不均匀
.(5)若金属滑片P在最上端时,弹簧恰好处于原长,弹簧所受压力和弹簧压缩量之间的变化关系如图乙所示,当电压表如图丙所示时,对应的物体质量为多少千克?
答案
10. (1)C (2)D (3)①0 ②1.5 V 计算过程见解析 (4)电压表刻度均匀,电子秤刻度不均匀 (5)4 kg
解析:(1)要使电子秤能正常工作,即质量大小变化时,引起连入电阻变化,电压表的示数变化,应将点“2”与点“3”连接.故选C.
(2)发现电压表有示数,但始终不变,而$R_{0}$断路,$R_{1}$短路,电压表短路时,电压表均无示数,所以发生故障的原因可能是金属滑片P处断路.故选D.
(3)①托盘中无物体时使金属滑片P处于$R_{1}$最上端,由电路图知,此时电压表被短路,电路中只有$R_{0}$接入电路,故电压表的示数为0.
②当$m=1\ \mathrm{kg}$时,连入电阻$R'_{1}=\frac{1}{4}× R_{1}=\frac{1}{4}×20\ \Omega=5\ \Omega$,由串联电路分压的规律可得
$\frac{U'_{1}}{U}=\frac{R'_{1}}{R}=\frac{R'_{1}}{R'_{1}+R_{0}}=\frac{5\ \Omega}{5\ \Omega+5\ \Omega}=\frac{1}{2}$,
则$U'_{1}=\frac{1}{2}U=\frac{1}{2}×3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$.
(4)由串联电路分压的规律可知
$U''_{1}=\frac{UR''_{1}}{R''_{1}+R_{0}}=\frac{3\ \mathrm{V}× R''_{1}}{R''_{1}+5\ \Omega}$,
即$U''_{1}$与$R''_{1}$不成正比,反映在刻度上是不均匀的,所以电子秤刻度与电压表刻度不同.
(5)由图丙可知电压表的量程为0~3 V,分度值为0.1 V,其示数为2.4 V,由串联电阻分压的规律可得
$\frac{R''_{1}}{R_{0}}=\frac{U''_{1}}{U_{0}}=\frac{U''_{1}}{U-U''_{1}}=\frac{2.4\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{V}-2.4\ \mathrm{V}}=4$,
则$R''_{1}=4R_{0}=4×5\ \Omega=20\ \Omega$.
所以滑片压缩到最下端,由分析知,当$m=1\ \mathrm{kg}$时,$R_{1}$接入电路的阻值为5 Ω,当$R_{1}$接入电路的阻值为20 Ω时,物体质量为4 kg.
解析:(1)要使电子秤能正常工作,即质量大小变化时,引起连入电阻变化,电压表的示数变化,应将点“2”与点“3”连接.故选C.
(2)发现电压表有示数,但始终不变,而$R_{0}$断路,$R_{1}$短路,电压表短路时,电压表均无示数,所以发生故障的原因可能是金属滑片P处断路.故选D.
(3)①托盘中无物体时使金属滑片P处于$R_{1}$最上端,由电路图知,此时电压表被短路,电路中只有$R_{0}$接入电路,故电压表的示数为0.
②当$m=1\ \mathrm{kg}$时,连入电阻$R'_{1}=\frac{1}{4}× R_{1}=\frac{1}{4}×20\ \Omega=5\ \Omega$,由串联电路分压的规律可得
$\frac{U'_{1}}{U}=\frac{R'_{1}}{R}=\frac{R'_{1}}{R'_{1}+R_{0}}=\frac{5\ \Omega}{5\ \Omega+5\ \Omega}=\frac{1}{2}$,
则$U'_{1}=\frac{1}{2}U=\frac{1}{2}×3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$.
(4)由串联电路分压的规律可知
$U''_{1}=\frac{UR''_{1}}{R''_{1}+R_{0}}=\frac{3\ \mathrm{V}× R''_{1}}{R''_{1}+5\ \Omega}$,
即$U''_{1}$与$R''_{1}$不成正比,反映在刻度上是不均匀的,所以电子秤刻度与电压表刻度不同.
(5)由图丙可知电压表的量程为0~3 V,分度值为0.1 V,其示数为2.4 V,由串联电阻分压的规律可得
$\frac{R''_{1}}{R_{0}}=\frac{U''_{1}}{U_{0}}=\frac{U''_{1}}{U-U''_{1}}=\frac{2.4\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{V}-2.4\ \mathrm{V}}=4$,
则$R''_{1}=4R_{0}=4×5\ \Omega=20\ \Omega$.
所以滑片压缩到最下端,由分析知,当$m=1\ \mathrm{kg}$时,$R_{1}$接入电路的阻值为5 Ω,当$R_{1}$接入电路的阻值为20 Ω时,物体质量为4 kg.
解析
【分析】
我们可以分模块逐步梳理解题思路：
1. 第一问核心要求是实现“质量变化→滑片移动→电压表示数同步变化”：只有将点2和点3连接，才能让R₀和R₁全部串联，电压表测量滑片到点2之间的电阻的电压，物体质量增大滑片下移时，电压表并联的电阻同步增大，示数随质量同步升高，满足电子秤工作逻辑。
2. 第二问故障排查：题目给出电压表有示数且始终不变，逐一排除选项：R₀断路时电路完全断开电压表无示数，R₁短路、电压表短路时电压表示数都为0，只有金属滑片P处断路时，电压表相当于串联在电路中，始终测量电源电压，符合故障现象。
3. 第三问调零环节：滑片在R₁最上端时，电压表并联的电阻阻值为0，根据U=IR可知电压表示数为0；计算1kg对应的电压时，先算出此时电压表测量的电阻为R₁的1/4即5Ω，结合串联电路总电阻规律和欧姆定律即可算出对应电压。
4. 第四问刻度对比：电压表本身刻度是均匀的，但根据串联分压公式，电压表示数和被测的R₁部分阻值不成正比，而R₁接入阻值和物体质量成正比，因此电压和质量不成正比，电子秤刻度不均匀。
5. 第五问计算对应质量：先读出电压表的示数为2.4V，利用串联分压规律算出此时电压表测量的R₁部分的总阻值，再结合1kg对应5Ω接入电阻的关系，即可推导出对应的物体质量。
【解析】
(1) 要使电子秤正常工作，质量变化时滑片移动需要改变电压表测量的电阻大小，只有点“2”与点“3”连接才能实现该功能，故选C。
(2) 逐一分析故障：
A选项R₀断路：整个电路断开，电压表无示数，不符合题意；
B选项R₁短路：电压表测量短路部分，示数始终为0，不符合题意；
C选项电压表短路：电压表示数始终为0，不符合题意；
D选项金属滑片P处断路：电压表串联在电路中，始终测量电源电压，有示数且不变，符合题意，故选D。
(3) ① 托盘中无物体时，滑片P处于R₁最上端，电压表并联的电阻阻值为0，因此电压表示数为0。
② 当放置1kg物体时，接入电压表测量的电阻：$R_1'=\frac{1}{4}R_1=\frac{1}{4}×20\ \Omega=5\ \Omega$，
串联电路总电阻：$R_{总}=R_1'+R_0=5\ \Omega+5\ \Omega=10\ \Omega$，
电路电流：$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，
电压表的示数：$U_1'=IR_1'=0.3\ \mathrm{A}×5\ \Omega=1.5\ \mathrm{V}$。
(4) 根据串联分压规律，电压表示数$U_1=\frac{U· R_1''}{R_1''+R_0}$，电压表示数与被测电阻$R_1''$不成正比，而$R_1''$的大小和物体质量成正比，因此电子秤的刻度不均匀，和本身刻度均匀的电压表不同。
(5) 图丙电压表量程为0~3V，分度值0.1V，示数为2.4V，
根据串联分压规律：$\frac{R_1''}{R_0}=\frac{U_1''}{U-U_1''}=\frac{2.4\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{V}-2.4\ \mathrm{V}}=4$，
解得$R_1''=4R_0=4×5\ \Omega=20\ \Omega$，即R₁全部接入电压表测量范围，
已知1kg物体对应接入电阻5Ω，因此20Ω对应的物体质量为$\frac{20\ \Omega}{5\ \Omega}×1\ \mathrm{kg}=4\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1)C (2)D (3)①0 ②1.5 V (4)电压表刻度均匀，电子秤刻度不均匀 (5)4 kg
【知识点】
串联电路分压规律；欧姆定律应用；弹簧弹力特性
【点评】
本题是典型的力电综合应用型题目，结合自制电子秤的场景，综合考查了电路连接判断、故障排查、欧姆定律计算、刻度特性分析多个考点，需要学生将力学弹簧规律和电学串联电路知识结合起来分析，易错点是推导电子秤刻度不均匀的原因，以及利用分压关系推导对应质量的步骤。
【难度系数】
0.6
我们可以分模块逐步梳理解题思路：
1. 第一问核心要求是实现“质量变化→滑片移动→电压表示数同步变化”：只有将点2和点3连接，才能让R₀和R₁全部串联，电压表测量滑片到点2之间的电阻的电压，物体质量增大滑片下移时，电压表并联的电阻同步增大，示数随质量同步升高，满足电子秤工作逻辑。
2. 第二问故障排查：题目给出电压表有示数且始终不变，逐一排除选项：R₀断路时电路完全断开电压表无示数，R₁短路、电压表短路时电压表示数都为0，只有金属滑片P处断路时，电压表相当于串联在电路中，始终测量电源电压，符合故障现象。
3. 第三问调零环节：滑片在R₁最上端时，电压表并联的电阻阻值为0，根据U=IR可知电压表示数为0；计算1kg对应的电压时，先算出此时电压表测量的电阻为R₁的1/4即5Ω，结合串联电路总电阻规律和欧姆定律即可算出对应电压。
4. 第四问刻度对比：电压表本身刻度是均匀的，但根据串联分压公式，电压表示数和被测的R₁部分阻值不成正比，而R₁接入阻值和物体质量成正比，因此电压和质量不成正比，电子秤刻度不均匀。
5. 第五问计算对应质量：先读出电压表的示数为2.4V，利用串联分压规律算出此时电压表测量的R₁部分的总阻值，再结合1kg对应5Ω接入电阻的关系，即可推导出对应的物体质量。
【解析】
(1) 要使电子秤正常工作，质量变化时滑片移动需要改变电压表测量的电阻大小，只有点“2”与点“3”连接才能实现该功能，故选C。
(2) 逐一分析故障：
A选项R₀断路：整个电路断开，电压表无示数，不符合题意；
B选项R₁短路：电压表测量短路部分，示数始终为0，不符合题意；
C选项电压表短路：电压表示数始终为0，不符合题意；
D选项金属滑片P处断路：电压表串联在电路中，始终测量电源电压，有示数且不变，符合题意，故选D。
(3) ① 托盘中无物体时，滑片P处于R₁最上端，电压表并联的电阻阻值为0，因此电压表示数为0。
② 当放置1kg物体时，接入电压表测量的电阻：$R_1'=\frac{1}{4}R_1=\frac{1}{4}×20\ \Omega=5\ \Omega$，
串联电路总电阻：$R_{总}=R_1'+R_0=5\ \Omega+5\ \Omega=10\ \Omega$，
电路电流：$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，
电压表的示数：$U_1'=IR_1'=0.3\ \mathrm{A}×5\ \Omega=1.5\ \mathrm{V}$。
(4) 根据串联分压规律，电压表示数$U_1=\frac{U· R_1''}{R_1''+R_0}$，电压表示数与被测电阻$R_1''$不成正比，而$R_1''$的大小和物体质量成正比，因此电子秤的刻度不均匀，和本身刻度均匀的电压表不同。
(5) 图丙电压表量程为0~3V，分度值0.1V，示数为2.4V，
根据串联分压规律：$\frac{R_1''}{R_0}=\frac{U_1''}{U-U_1''}=\frac{2.4\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{V}-2.4\ \mathrm{V}}=4$，
解得$R_1''=4R_0=4×5\ \Omega=20\ \Omega$，即R₁全部接入电压表测量范围，
已知1kg物体对应接入电阻5Ω，因此20Ω对应的物体质量为$\frac{20\ \Omega}{5\ \Omega}×1\ \mathrm{kg}=4\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1)C (2)D (3)①0 ②1.5 V (4)电压表刻度均匀，电子秤刻度不均匀 (5)4 kg
【知识点】
串联电路分压规律；欧姆定律应用；弹簧弹力特性
【点评】
本题是典型的力电综合应用型题目，结合自制电子秤的场景，综合考查了电路连接判断、故障排查、欧姆定律计算、刻度特性分析多个考点，需要学生将力学弹簧规律和电学串联电路知识结合起来分析，易错点是推导电子秤刻度不均匀的原因，以及利用分压关系推导对应质量的步骤。
【难度系数】
0.6
