登录
1. 一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（
A.7
B.8
C.9
D.10
C
）A.7
B.8
C.9
D.10
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先明确统计分组的基本要求：分组需覆盖所有数据。已知题目直接给出极差（最大值与最小值之差）为80，组距为9，我们需要通过“极差÷组距”计算商值，再根据分组规则对商向上取整得到组数（注意不能用四舍五入法取整，否则会有部分数据无法归入组内）。
【解析】
解：由题意可知，数据的极差为80，组距为9。
先计算极差与组距的商：$80 ÷ 9 \approx 8.89$
根据分组规则，组数需为正整数且要包含所有数据，因此需对计算结果向上取整，即分成的组数为9。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 极差的应用
2. 组数的确定
【点评】
本题考查统计中组数的计算，易错点是容易使用四舍五入法取整得到错误结果8，需牢记组数计算需向上取整，保证所有数据都能被分到对应组别中。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确统计分组的基本要求：分组需覆盖所有数据。已知题目直接给出极差（最大值与最小值之差）为80，组距为9，我们需要通过“极差÷组距”计算商值，再根据分组规则对商向上取整得到组数（注意不能用四舍五入法取整，否则会有部分数据无法归入组内）。
【解析】
解：由题意可知，数据的极差为80，组距为9。
先计算极差与组距的商：$80 ÷ 9 \approx 8.89$
根据分组规则，组数需为正整数且要包含所有数据，因此需对计算结果向上取整，即分成的组数为9。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 极差的应用
2. 组数的确定
【点评】
本题考查统计中组数的计算，易错点是容易使用四舍五入法取整得到错误结果8，需牢记组数计算需向上取整，保证所有数据都能被分到对应组别中。
【难度系数】
0.7
2. 某市为了了解八年级学生数学期末考试成绩情况，在全市4000名八年级学生中，随机抽取了200名学生的数学期末考试成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.5—90.5分这一组的频率是0.39，那么抽取的200名学生这次期末数学测试成绩在80.5—90.5分之间的频数是（
A.0.61
B.0.05
C.78
D.1560
C
）A.0.61
B.0.05
C.78
D.1560
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确频数、频率、总数三者的核心关系：频数=总数×频率。其次要仔细审题，题目问的是抽取的200名学生中该分数段的频数，因此对应的总数是抽样的200人，题干里的全市4000名学生是总体容量，属于干扰信息，不要误用。最后代入对应数据计算即可得到结果。
【解析】
根据频数计算公式：频数=样本容量×对应组的频率。
本题中抽取的样本容量为200，80.5—90.5分这一组的频率是0.39，因此该分数段的频数为：
$200×0.39=78$
注：4000是全市八年级学生的总人数，若估算全市该分数段的学生人数才会用到该数据，本题问的是抽取样本中的频数，因此无需使用。
【答案】
C
【知识点】
1.频数与频率计算 2.样本与总体区分
【点评】
本题是统计部分的基础题型，重点考查频数和频率的基本运算，易错点为审题不清，误用总体容量4000计算。解题时需先明确所求数据对应的是样本还是总体，准确选取数值代入公式即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确频数、频率、总数三者的核心关系：频数=总数×频率。其次要仔细审题，题目问的是抽取的200名学生中该分数段的频数，因此对应的总数是抽样的200人，题干里的全市4000名学生是总体容量，属于干扰信息，不要误用。最后代入对应数据计算即可得到结果。
【解析】
根据频数计算公式：频数=样本容量×对应组的频率。
本题中抽取的样本容量为200，80.5—90.5分这一组的频率是0.39，因此该分数段的频数为：
$200×0.39=78$
注：4000是全市八年级学生的总人数，若估算全市该分数段的学生人数才会用到该数据，本题问的是抽取样本中的频数，因此无需使用。
【答案】
C
【知识点】
1.频数与频率计算 2.样本与总体区分
【点评】
本题是统计部分的基础题型，重点考查频数和频率的基本运算，易错点为审题不清，误用总体容量4000计算。解题时需先明确所求数据对应的是样本还是总体，准确选取数值代入公式即可得分。
【难度系数】
0.8
3. 已知一个样本：158，166，162，159，154，146，151，160，155，164，159，168，157，156，162，154，149，167，167，159，由这组数据画出的频数直方图中，154.5—157.5与157.5—160.5这两组相应的小长方形的高之比为（
A.1:2
B.2:5
C.3:4
D.3:5
D
）A.1:2
B.2:5
C.3:4
D.3:5
答案
3. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确频数直方图的性质：当各组组距相同时，频数直方图中小长方形的高之比等于对应各组的频数之比。因此解题分为两步：第一步分别统计154.5—157.5和157.5—160.5两个区间内的数据个数（即频数），第二步计算两个频数的比值，对应选项即可。
【解析】
1. 统计154.5—157.5区间的频数：
逐个核对样本数据，落在该区间的数有155、156、157，共3个，即该组频数为3。
2. 统计157.5—160.5区间的频数：
逐个核对样本数据，落在该区间的数有158、159、160、159、159，共5个，即该组频数为5。
3. 由于两组组距相同，小长方形的高之比等于频数之比，因此高之比为3:5。
【答案】
D
【知识点】
频数直方图的性质、频数统计
【点评】
本题核心考查频数直方图的基本性质，解题的关键是理解组距相同时小长方形高和频数的对应关系，统计数据时细心避免漏数、多数即可得出正确结果。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确频数直方图的性质：当各组组距相同时，频数直方图中小长方形的高之比等于对应各组的频数之比。因此解题分为两步：第一步分别统计154.5—157.5和157.5—160.5两个区间内的数据个数（即频数），第二步计算两个频数的比值，对应选项即可。
【解析】
1. 统计154.5—157.5区间的频数：
逐个核对样本数据，落在该区间的数有155、156、157，共3个，即该组频数为3。
2. 统计157.5—160.5区间的频数：
逐个核对样本数据，落在该区间的数有158、159、160、159、159，共5个，即该组频数为5。
3. 由于两组组距相同，小长方形的高之比等于频数之比，因此高之比为3:5。
【答案】
D
【知识点】
频数直方图的性质、频数统计
【点评】
本题核心考查频数直方图的基本性质，解题的关键是理解组距相同时小长方形高和频数的对应关系，统计数据时细心避免漏数、多数即可得出正确结果。
【难度系数】
0.7
4. 小明对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项）统计如下表所示：
节水方法 集中用水 巧妙用水 寻找水源 一水多用
人数 8
5 40
如果绘制成扇形统计图，那么表示“巧妙用水”对应的扇形圆心角的度数为
节水方法 集中用水 巧妙用水 寻找水源 一水多用
人数 8
5 40如果绘制成扇形统计图，那么表示“巧妙用水”对应的扇形圆心角的度数为
42
°。答案
4. 42
解析
【分析】
要计算扇形统计图中某类别对应的圆心角度数，核心思路是：扇形圆心角总度数为360°，某类别对应的圆心角度数=360°×该类别数量占总数量的比例。首先我们从表格中找到“巧妙用水”的人数，结合已知的总调查人数，算出占比后代入公式就能得出结果。
【解析】
已知参与调查的总人数为60人，选择“巧妙用水”的人数为7人。
“巧妙用水”人数占总人数的比例为：$\frac{7}{60}$
对应的扇形圆心角度数为：$360° × \frac{7}{60} = 42°$
【答案】
42
【知识点】
扇形统计图，占比计算，圆心角计算
【点评】
本题考查扇形统计图的基本性质，属于基础题，解题的关键是理解扇形圆心角和对应数据占总体比例的关系，计算时注意约分即可减少错误。
【难度系数】
0.9
要计算扇形统计图中某类别对应的圆心角度数，核心思路是：扇形圆心角总度数为360°，某类别对应的圆心角度数=360°×该类别数量占总数量的比例。首先我们从表格中找到“巧妙用水”的人数，结合已知的总调查人数，算出占比后代入公式就能得出结果。
【解析】
已知参与调查的总人数为60人，选择“巧妙用水”的人数为7人。
“巧妙用水”人数占总人数的比例为：$\frac{7}{60}$
对应的扇形圆心角度数为：$360° × \frac{7}{60} = 42°$
【答案】
42
【知识点】
扇形统计图，占比计算，圆心角计算
【点评】
本题考查扇形统计图的基本性质，属于基础题，解题的关键是理解扇形圆心角和对应数据占总体比例的关系，计算时注意约分即可减少错误。
【难度系数】
0.9
