11. 如图，在直角三角形ABC中，$∠ ACB = 90°$，$∠ A = 35°$，将三角形ABC沿AB方向平移2 cm得到三角形DEF.
(1)求$∠ E$的度数；
(2)若$AE = 8$ cm，求出$DB$的长.

11. (1)$∠ E = 55°$.(2)$DB = 4$ cm.

【分析】
解答本题需结合平移的性质分析：
(1) 先利用直角三角形两锐角互余求出△ABC中∠ABC的度数，再根据平移前后对应角相等，即可得到∠E的度数；
(2) 平移的距离是2cm，可知对应点连线AD、BE的长度均为2cm，结合AE的总长度，用总长度减去AD与BE的长度和，即可求出DB的长。
【解析】
(1) 在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ A=35°$，根据直角三角形两个锐角互余，可得：
$∠ ABC=90°-∠ A=90°-35°=55°$
因为$△ ABC$沿$AB$方向平移得到$△ DEF$，平移前后图形全等，对应角相等，所以$∠ E=∠ ABC=55°$。
(2) 由平移的性质可知，平移距离为$2\mathrm{cm}$，因此对应点的连线长度等于平移距离，即$AD=BE=2\mathrm{cm}$。
已知$AE=8\mathrm{cm}$，则$DB=AE-AD-BE=8-2-2=4\mathrm{cm}$。
【答案】
(1)$∠ E=55°$；(2)$DB=4\mathrm{cm}$
【知识点】
平移的性质，直角三角形两锐角互余，线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查平移性质的应用，只要熟练掌握平移前后图形全等、对应角相等、对应点连线长度等于平移距离这几个核心要点，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8

12.（生活应用）某公园有很多的长方形草地，草地里修了很多小路，如图所示的三个图形都是长为50 m，宽为30 m的长方形草地，且小路的宽都是1 m.

(1)如图①，阴影部分为1 m宽的小路($FF_1 = EE_1 = 1$ m)，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为；
(2)如图②，有两条宽均为1 m的小路(图中阴影部分)，求草地的面积；
(3)如图③，非阴影部分为1 m宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线(图中虚线)长为.

12. (1)$1470\ \mathrm{m}^2$ (2)$1421\ \mathrm{m}^2$ (3)$108\ \mathrm{m}$

【分析】
(1) 求解图①草地面积可采用平移思想：将右侧草地向左平移1m，两块草地可拼接为一个新的长方形，新长方形的长为原长减去小路宽度，宽与原长方形宽一致，计算新长方形面积即可得到草地面积。
(2) 求解图②草地面积同样用平移法：将四块草地分别向右、向下平移，可拼接成长为(50-1)m、宽为(30-1)m的新长方形，该长方形面积就是草地面积。
(3) 求解图③路线长度可拆分路线计算：所有横向路段的总长度等于长方形的长50m；所有纵向路段的总长度等于2倍的（长方形宽减去小路宽度），两部分相加即为总路线长度。
【解析】
(1) 平移后草地的长为$50-1=49\ \mathrm{m}$，宽为$30\ \mathrm{m}$，
草地面积：$49×30=1470\ \mathrm{m}^2$。
(2) 平移后草地的长为$50-1=49\ \mathrm{m}$，宽为$30-1=29\ \mathrm{m}$，
草地面积：$49×29=1421\ \mathrm{m}^2$。
(3) 横向路线总长度为$50\ \mathrm{m}$，纵向路线总长度为$2×(30-1)=58\ \mathrm{m}$，
总路线长：$50+58=108\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1)$\boxed{1470\ \mathrm{m}^2}$ (2)$\boxed{1421\ \mathrm{m}^2}$ (3)$\boxed{108\ \mathrm{m}}$
【知识点】
图形的平移、长方形面积计算、线段长度计算
【点评】
本题结合生活场景考查平移法的实际应用，通过平移将不规则图形转化为规则长方形简化计算，是解决这类小路面积、路线长度问题的常用技巧，需要熟练掌握平移转化的思路。
【难度系数】
0.7