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16. 阅读与理解：如图，一只甲虫在5×5的方格(每个方格边长均为1个单位长度)上沿着网格线爬行.现规定：向上(或向右)爬行记为“+”，向下(或向左)爬行记为“-”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.例如：从A到B记为：A→B( -2, +2)，从D到C记为：D→C( +3, 0).
思考与应用：
(1)图中A→D(
(2)若甲虫从A到P的行走路线依次为：( -1, +2)→( -2, +1)→( -2, +1)，请在图中标出P的位置.
(3)若甲虫的行走路线为A→( -3, +0)→( -2, +1)→( +1, +2)→( +3, -2)，请计算该甲虫走过的总路程.
思考与应用：
(1)图中A→D(
-4
, +4
)，D→B(+2
, -2
)，C→A(+1
, -4
).(2)若甲虫从A到P的行走路线依次为：( -1, +2)→( -2, +1)→( -2, +1)，请在图中标出P的位置.
(3)若甲虫的行走路线为A→( -3, +0)→( -2, +1)→( +1, +2)→( +3, -2)，请计算该甲虫走过的总路程.
答案
16. (1)$(-4, +4)$ $(+2, -2)$ $(+1, -4)$
(2)点P的位置如图所示.
(3)甲虫走过的总路程为14.
解析
【分析】
解题前先明确题目给出的移动规则：第一个数表示左右方向移动，向右为正、向左为负；第二个数表示上下方向移动，向上为正、向下为负。
对于(1)：分别观察每组起点到终点的左右、上下移动的格数和方向，对应写出正负数值即可。
对于(2)：从A点出发，按照给出的三次移动指令，依次向左/右、向上/下平移对应格数，最终就能确定P点的位置。
对于(3)：总路程是甲虫每次移动的格数总和，与方向无关，所以只需要把每次移动的两个数的绝对值相加，就能得到总路程。
【解析】
(1) 按照移动规则：
从A到D：向左移动4格，上下方向向上移动4格，故记为$(-4,+4)$；
从D到B：向右移动2格，上下方向向下移动2格，故记为$(+2,-2)$；
从C到A：向右移动1格，上下方向向下移动4格，故记为$(+1,-4)$。
(2) 从A点开始，第一步按$(-1,+2)$移动：向左平移1格，向上平移2格；第二步按$(-2,+1)$移动：向左平移2格，向上平移1格；第三步按$(-2,+1)$移动：向左平移2格，向上平移1格，最终得到的点即为P点。
(3) 路程为每次移动的距离之和，与方向无关，将每次移动的数值取绝对值相加即可：
总路程$=|-3|+|0| + |-2|+|+1| + |+1|+|+2| + |+3|+|-2|$
$=3+0+2+1+1+2+3+2$
$=14$
【答案】
(1)$(-4, +4)$ $(+2, -2)$ $(+1, -4)$
(2)点P的位置如图所示.
(3)甲虫走过的总路程为14.
【知识点】
正负数的意义，坐标平移，绝对值计算
【点评】
本题结合网格场景考察对新定义规则的理解应用，需要准确区分方向符号和实际移动距离的关系，细心计算即可正确解答。
【难度系数】
0.7
解题前先明确题目给出的移动规则：第一个数表示左右方向移动，向右为正、向左为负；第二个数表示上下方向移动，向上为正、向下为负。
对于(1)：分别观察每组起点到终点的左右、上下移动的格数和方向，对应写出正负数值即可。
对于(2)：从A点出发，按照给出的三次移动指令，依次向左/右、向上/下平移对应格数，最终就能确定P点的位置。
对于(3)：总路程是甲虫每次移动的格数总和，与方向无关，所以只需要把每次移动的两个数的绝对值相加，就能得到总路程。
【解析】
(1) 按照移动规则：
从A到D：向左移动4格，上下方向向上移动4格，故记为$(-4,+4)$；
从D到B：向右移动2格，上下方向向下移动2格，故记为$(+2,-2)$；
从C到A：向右移动1格，上下方向向下移动4格，故记为$(+1,-4)$。
(2) 从A点开始，第一步按$(-1,+2)$移动：向左平移1格，向上平移2格；第二步按$(-2,+1)$移动：向左平移2格，向上平移1格；第三步按$(-2,+1)$移动：向左平移2格，向上平移1格，最终得到的点即为P点。
(3) 路程为每次移动的距离之和，与方向无关，将每次移动的数值取绝对值相加即可：
总路程$=|-3|+|0| + |-2|+|+1| + |+1|+|+2| + |+3|+|-2|$
$=3+0+2+1+1+2+3+2$
$=14$
【答案】
(1)$(-4, +4)$ $(+2, -2)$ $(+1, -4)$
(2)点P的位置如图所示.
(3)甲虫走过的总路程为14.
【知识点】
正负数的意义，坐标平移，绝对值计算
【点评】
本题结合网格场景考察对新定义规则的理解应用，需要准确区分方向符号和实际移动距离的关系，细心计算即可正确解答。
【难度系数】
0.7
17.（古典数学）我国古典数学文献《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详. 甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊. 如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同. 请问甲、乙各有多少只羊？（列二元一次方程组解答）
答案
17. 甲有63只羊，乙有45只羊.
解析
【分析】
这是一道二元一次方程组的实际应用题，解题思路如下：首先根据问题设两个未知数，分别表示甲、乙的羊数；接着从题目描述的两个情境中提取等量关系：①乙给甲9只羊后，甲的羊数=2×此时乙的羊数；②甲给乙9只羊后，此时甲的羊数=此时乙的羊数；再根据两个等量关系列出二元一次方程组，最后用代入消元法求解方程组即可得到答案。
【解析】
解：设甲有$x$只羊，乙有$y$只羊，根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x + 9 = 2(y - 9) \quad \mathrm{①} \\x - 9 = y + 9 \quad \quad \mathrm{②}\end{cases}$
先整理方程②，得：$x = y + 18$ ③
将③代入方程①，得：
$y + 18 + 9 = 2(y - 9)$
化简计算：
$y + 27 = 2y - 18$
移项得：$2y - y = 27 + 18$
解得：$y = 45$
将$y=45$代入③，得：$x = 45 + 18 = 63$
经检验，$x=63$，$y=45$符合题意。
答：甲有63只羊，乙有45只羊。
【答案】
甲有63只羊，乙有45只羊。
【知识点】
二元一次方程组的应用；代入消元法；等量关系提取
【点评】
本题以古典数学问题为背景，既渗透了传统数学文化，又考察了学生将实际问题转化为数学方程模型的能力，解题的核心是准确找到两个对应的等量关系，整体解题逻辑清晰，难度不大。
【难度系数】
0.7
这是一道二元一次方程组的实际应用题，解题思路如下：首先根据问题设两个未知数，分别表示甲、乙的羊数；接着从题目描述的两个情境中提取等量关系：①乙给甲9只羊后，甲的羊数=2×此时乙的羊数；②甲给乙9只羊后，此时甲的羊数=此时乙的羊数；再根据两个等量关系列出二元一次方程组，最后用代入消元法求解方程组即可得到答案。
【解析】
解：设甲有$x$只羊，乙有$y$只羊，根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x + 9 = 2(y - 9) \quad \mathrm{①} \\x - 9 = y + 9 \quad \quad \mathrm{②}\end{cases}$
先整理方程②，得：$x = y + 18$ ③
将③代入方程①，得：
$y + 18 + 9 = 2(y - 9)$
化简计算：
$y + 27 = 2y - 18$
移项得：$2y - y = 27 + 18$
解得：$y = 45$
将$y=45$代入③，得：$x = 45 + 18 = 63$
经检验，$x=63$，$y=45$符合题意。
答：甲有63只羊，乙有45只羊。
【答案】
甲有63只羊，乙有45只羊。
【知识点】
二元一次方程组的应用；代入消元法；等量关系提取
【点评】
本题以古典数学问题为背景，既渗透了传统数学文化，又考察了学生将实际问题转化为数学方程模型的能力，解题的核心是准确找到两个对应的等量关系，整体解题逻辑清晰，难度不大。
【难度系数】
0.7
