9. 如图, 在长方形ABCD中,一发光电子开始置于AB边的点P处,并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞. 将发光电子沿着PR的方向发射,碰撞到长方形的边时均反射,每次反射的反射角和入射角都等于$45°$. 若发光电子与长方形的边碰撞2 025次,则它与AB边的碰撞次数是$\underline{\hspace{2cm}}$.

1013

根据题意，发光电子每次反射的反射角和入射角均为45°，结合长方形网格的碰撞规律，每4次碰撞为一个周期，每个周期内与AB边碰撞2次，且碰撞次数为4k+1（k为非负整数）时对应AB边的碰撞。对于总碰撞次数2025，计算得(2025 -1)÷4=506，即包含506个完整周期，因此与AB边的碰撞次数为1 +506×2=1013。

10. 如图,线段 AC,BD 在 AB 的同侧,M 为 AB 的中点,AC = 2,BD = 8,AB = 8.若∠CMD = 135°,则线段 CD 的最大值为________.

14

因为M为AB的中点，所以AM=MB=4。要使线段CD最大，结合∠CMD=135°的条件，通过构造辅助线，利用三角形的性质可知，当满足相关线段共线时，CD取得最大值，计算可得最大值为14。

11. 如图,在$2×2$的正方形网格中,有一个以格点为顶点的$△ ABC$,请找出网格中所有与$△ ABC$成轴对称且以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有个,请在下面所给的网格中一一画出,并将所画三角形涂上阴影(所给的六个网格未必全用).

5

在2×2的正方形网格中，根据轴对称的性质，分别以网格中不同的直线为对称轴，找出与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，共5个，具体图形可根据各对称轴对应的对称点画出。

【操作2】在图1条件下，F是线段BC上一点，将角的顶点B沿线段OF折叠，使点B落在点B'处，且点B'在长方形内.
【任务】
（1）在图1中，若∠AOE=35°，求∠A'OB的度数；
（2）在操作2中，当点B'刚好落在线段OA'上时，如图2，求∠EOF的度数；
（3）在操作2中，当点B'不在线段OA'上时，试猜想∠AOE，∠BOF，∠A'OB'之间的数量关系，并说明理由.

（1）110°；
（2）90°；
（3）∠A'OB' = 180° - 2(∠AOE + ∠BOF)

（1）根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，所以∠AOE = ∠A'OE = 35°。因为∠AOB是平角，即∠AOE + ∠A'OE + ∠A'OB = 180°，代入得：∠A'OB = 180° - 35° - 35° = 110°。
（2）由折叠性质可知，∠AOE = ∠A'OE，∠BOF = ∠B'OF。因为点B'落在线段OA'上，所以∠AOE + ∠A'OE + ∠BOF + ∠B'OF = 180°，即2∠A'OE + 2∠B'OF = 180°，化简得∠A'OE + ∠B'OF = 90°。又因为∠EOF = ∠A'OE + ∠B'OF，所以∠EOF = 90°。
（3）猜想：∠A'OB' = 180° - 2(∠AOE + ∠BOF)。理由如下：由折叠性质，∠AOE = ∠A'OE，∠BOF = ∠B'OF。因为∠AOE + ∠A'OE + ∠A'OB' + ∠B'OF + ∠BOF = 180°，将∠A'OE替换为∠AOE，∠B'OF替换为∠BOF，可得：2∠AOE + ∠A'OB' + 2∠BOF = 180°，整理得∠A'OB' = 180° - 2(∠AOE + ∠BOF)。