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1. 已知下列式子:① $-3＜0$;② $3x+5＞0$;
③ $x^2-6$;④ $x=-2$;⑤ $y≠0$;⑥ $x^2+2≥1$.其中不等式的个数是 （）
A.2
B.3
C.4
D.5
③ $x^2-6$;④ $x=-2$;⑤ $y≠0$;⑥ $x^2+2≥1$.其中不等式的个数是 （）
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
C
解析
根据不等式的定义，用不等号表示不等关系的式子是不等式。分析各式子：①-3＜0是不等式；②3x+5＞0是不等式；③x²-6是代数式，不是不等式；④x=-2是等式，不是不等式；⑤y≠0是不等式；⑥x²+2≥1是不等式。共4个不等式，故选C。
2. 下列关系中,不能用不等式表示的是
（）
A.小芳的年龄比小明大
B.0比负数大
C.$ y $ 是不大于0的数
D.20是5的4倍
（）
A.小芳的年龄比小明大
B.0比负数大
C.$ y $ 是不大于0的数
D.20是5的4倍
答案
D
解析
A选项，设小芳年龄为x，小明年龄为y，关系为x＞y，可用不等式表示；B选项，设负数为a，关系为0＞a，可用不等式表示；C选项，关系为y≤0，可用不等式表示；D选项，关系为20=5×4，是等式，不能用不等式表示。
3. 已知 $ x ＞ y $，则下列不等式一定成立的是（）
A.$ x - 5 ＜ y - 5 $
B.$ -2x ＜ -2y $
C.$ a^2x ＞ a^2y $
D.$ \frac{x}{3} ＜ \frac{y}{3} $
A.$ x - 5 ＜ y - 5 $
B.$ -2x ＜ -2y $
C.$ a^2x ＞ a^2y $
D.$ \frac{x}{3} ＜ \frac{y}{3} $
答案
B
解析
根据不等式的性质：
1. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变。已知$x＞y$，则$x-5＞y-5$，A错误；
2. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。$x＞y$两边乘$-2$，得$-2x＜-2y$，B正确；
3. 当$a=0$时，$a^2=0$，此时$a^2x=a^2y$，C不一定成立；
4. 不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变。$x＞y$两边除以3，得$\frac{x}{3}＞\frac{y}{3}$，D错误。
1. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变。已知$x＞y$，则$x-5＞y-5$，A错误；
2. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。$x＞y$两边乘$-2$，得$-2x＜-2y$，B正确；
3. 当$a=0$时，$a^2=0$，此时$a^2x=a^2y$，C不一定成立；
4. 不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变。$x＞y$两边除以3，得$\frac{x}{3}＞\frac{y}{3}$，D错误。
4. 实数$a,b$在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）
A.$a+m ＜ b+m$
B.$a-m ＜ b-m$
C.$3a ＜ 3b$
D.$\frac{a}{m} ＜ \frac{b}{m}$
A.$a+m ＜ b+m$
B.$a-m ＜ b-m$
C.$3a ＜ 3b$
D.$\frac{a}{m} ＜ \frac{b}{m}$
答案
D
解析
由数轴可知a ＜ b ＜ 0。A选项：不等式两边加m，不等号方向不变，a+m ＜ b+m，正确；B选项：不等式两边减m，不等号方向不变，a-m ＜ b-m，正确；C选项：不等式两边乘正数3，不等号方向不变，3a ＜ 3b，正确；D选项：m的正负不确定，若m为负数，不等式两边除以m时不等号方向改变，此时a/m ＞ b/m，故该不等式错误。
5. 用不等号填空.
(1) $a^2$ ______ $0$;
(2) $-|x|$ ______ $0$;
(3) $x^2+1$ ______ $0$;
(4) $x^2 - 2xy + y^2$ ______ $0$.
(1) $a^2$ ______ $0$;
(2) $-|x|$ ______ $0$;
(3) $x^2+1$ ______ $0$;
(4) $x^2 - 2xy + y^2$ ______ $0$.
答案
（1）$≥$；（2）$≤$；（3）$＞$；（4）$≥$
解析
（1）根据平方的性质：任意实数的平方都是非负数，因此$a^2 ≥ 0$；
（2）根据绝对值的性质：$|x| ≥ 0$，不等式两边乘负数$-1$时不等号方向改变，因此$-|x| ≤ 0$；
（3）因为$x^2 ≥ 0$，所以$x^2 +1 ≥ 0 +1 =1＞0$，即$x^2 +1 ＞0$；
（4）对式子因式分解：$x^2 -2xy + y^2=(x-y)^2$，根据平方的非负性，$(x-y)^2 ≥0$，因此$x^2 -2xy + y^2 ≥0$。
（2）根据绝对值的性质：$|x| ≥ 0$，不等式两边乘负数$-1$时不等号方向改变，因此$-|x| ≤ 0$；
（3）因为$x^2 ≥ 0$，所以$x^2 +1 ≥ 0 +1 =1＞0$，即$x^2 +1 ＞0$；
（4）对式子因式分解：$x^2 -2xy + y^2=(x-y)^2$，根据平方的非负性，$(x-y)^2 ≥0$，因此$x^2 -2xy + y^2 ≥0$。
6. 用不等式表示：
(1) 2x 与 1 的和小于零：$\underline{2x + 1 ＜ 0}$；
(2) a 的 2 倍与 4 的差是正数：$\underline{2a - 4 ＞ 0}$；
(3) b 的$\frac{1}{2}$与 c 的和是负数：$\underline{\frac{1}{2}b + c ＜ 0}$；
(1) 2x 与 1 的和小于零：$\underline{2x + 1 ＜ 0}$；
(2) a 的 2 倍与 4 的差是正数：$\underline{2a - 4 ＞ 0}$；
(3) b 的$\frac{1}{2}$与 c 的和是负数：$\underline{\frac{1}{2}b + c ＜ 0}$；
答案
（1）2x + 1 ＜ 0；（2）2a - 4 ＞ 0；（3）$\frac{1}{2}b + c ＜ 0$
解析
（1）“2x与1的和”表示为2x+1，“小于零”即小于0，因此不等式为2x + 1 ＜ 0；（2）“a的2倍”表示为2a，“与4的差”表示为2a - 4，“正数”即大于0，因此不等式为2a - 4 ＞ 0；（3）“b的$\frac{1}{2}$”表示为$\frac{1}{2}b$，“与c的和”表示为$\frac{1}{2}b + c$，“负数”即小于0，因此不等式为$\frac{1}{2}b + c ＜ 0$。
(4) a与b两数和的平方不小于2：
$\underline{\hspace{5cm}}$.
$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
$(a+b)^2≥2$
解析
先表示出a与b两数和为$a+b$，其平方为$(a+b)^2$，“不小于2”即大于等于2，据此列出不等式。
7. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“$x＞a$”或“$x＜a$”的形式：
(1) $x-4＞-4$；
(2) $4x＞3x+5$；
(3) $-2x＜17$；
(4) $0.3x＜-0.9$。
(1) $x-4＞-4$；
(2) $4x＞3x+5$；
(3) $-2x＜17$；
(4) $0.3x＜-0.9$。
答案
(1) $x ＞ 0$；(2) $x ＞ 5$；(3) $x ＞ -\frac{17}{2}$；(4) $x ＜ -3$
解析
(1) 根据不等式的基本性质1，不等式两边都加4，不等号方向不变，得$x - 4 + 4 ＞ -4 + 4$，即$x ＞ 0$；(2) 根据不等式的基本性质1，不等式两边都减$3x$，不等号方向不变，得$4x - 3x ＞ 3x + 5 - 3x$，即$x ＞ 5$；(3) 根据不等式的基本性质3，不等式两边都除以$-2$，不等号方向改变，得$\frac{-2x}{-2} ＞ \frac{17}{-2}$，即$x ＞ -\frac{17}{2}$；(4) 根据不等式的基本性质2，不等式两边都除以$0.3$，不等号方向不变，得$\frac{0.3x}{0.3} ＜ \frac{-0.9}{0.3}$，即$x ＜ -3$。
8. 设△,○,□分别表示三种不同的物体,现用天平称两次,情况如图所示,那么△,○,□这三种物体按质量从大到小排列应为（）
A.□,○,△,
B.△,□,○
C.□,△,○
D.○,△,□
A.□,○,△,
B.△,□,○
C.□,△,○
D.○,△,□
答案
C
解析
由第一个天平得：□+△ ＞ △+△，化简得□＞△；由第二个天平得：△+○ = ○+○+○，化简得△=2○，即△＞○。因此三种物体质量从大到小排列为□，△，○。
9. 根据不等式的基本性质可以将关于$ x $的不等式$(a - 4)x ＞ 4 - a$化为$ x ＞ -1 $的形式，则$ a $的取值范围是 （）
A.$ a ＞ 4 $
B.$ a ＜ 4 $
C.$ a ＞ -4 $
D.$ a ＜ -4 $
A.$ a ＞ 4 $
B.$ a ＜ 4 $
C.$ a ＞ -4 $
D.$ a ＜ -4 $
答案
A
解析
将不等式右边变形为$-(a - 4)$，得$(a - 4)x ＞ -(a - 4)$。要化为$x ＞ -1$的形式，需两边同时除以$(a - 4)$时不等号方向不变，因此$a - 4 ＞ 0$，解得$a ＞ 4$。
10. 小强在一次检测中,语文与英语的平均分是76分,且语文、英语、数学三科的平均分低于80分,则数学分数$ x $应满足的关系为$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
$x ＜ 88$
解析
已知语文与英语的平均分为76分，因此语文和英语的总分为$76×2=152$分。三科的平均分为三科总分除以3，即$\frac{152 + x}{3}$。根据三科平均分低于80分，可列出不等式$\frac{152 + x}{3} ＜ 80$，解此不等式：两边同乘3得$152 + x ＜ 240$，移项后得到$x ＜ 88$。
11. 已知$a=2m^2 - mn$，$b=mn - 2n^2$，$c=m^2 - n^2(m≠n)$，用“＜”表示$a,b,c$的大小关系为________.
答案
$b ＜ c ＜ a$
解析
要比较$a,b,c$的大小，采用作差法：
1. 计算$a - b$：
$a - b=(2m^2 - mn)-(mn - 2n^2)=2m^2 - mn - mn + 2n^2=2m^2 - 2mn + 2n^2=2(m^2 - mn + n^2)$
因为$m^2 - mn + n^2=(m-\frac{n}{2})^2+\frac{3n^2}{4}＞0$，所以$a - b＞0$，即$a＞b$。
2. 计算$b - c$：
$b - c=(mn - 2n^2)-(m^2 - n^2)=mn - 2n^2 - m^2 + n^2=-m^2 + mn - n^2=-(m^2 - mn + n^2)$
由步骤1知$m^2 - mn + n^2＞0$，所以$b - c＜0$，即$b＜c$。
3. 计算$a - c$：
$a - c=(2m^2 - mn)-(m^2 - n^2)=2m^2 - mn - m^2 + n^2=m^2 - mn + n^2＞0$，所以$a＞c$。
综上，$b＜c＜a$。
1. 计算$a - b$：
$a - b=(2m^2 - mn)-(mn - 2n^2)=2m^2 - mn - mn + 2n^2=2m^2 - 2mn + 2n^2=2(m^2 - mn + n^2)$
因为$m^2 - mn + n^2=(m-\frac{n}{2})^2+\frac{3n^2}{4}＞0$，所以$a - b＞0$，即$a＞b$。
2. 计算$b - c$：
$b - c=(mn - 2n^2)-(m^2 - n^2)=mn - 2n^2 - m^2 + n^2=-m^2 + mn - n^2=-(m^2 - mn + n^2)$
由步骤1知$m^2 - mn + n^2＞0$，所以$b - c＜0$，即$b＜c$。
3. 计算$a - c$：
$a - c=(2m^2 - mn)-(m^2 - n^2)=2m^2 - mn - m^2 + n^2=m^2 - mn + n^2＞0$，所以$a＞c$。
综上，$b＜c＜a$。
