例5 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨到7500元。当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节的条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研究了三种可行方案。
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
分析：方案一、二的利润可以直接求出，方案三先求出精加工、粗加工的蔬菜各多少吨，再求总利润。求方案三中精加工、粗加工蔬菜的吨数，依据这样两个相等关系：①精加工蔬菜＋粗加工蔬菜＝140吨；②精加工时间＋粗加工时间＝15天。
解：选择第三种方案获利最多。
方案一：每天粗加工16吨，140吨可以在15天内加工完。
总利润 $ W_1 = 4500 × 140 = 630000 $（元）。
方案二：每天精加工6吨，15天可以加工90吨，其余50吨直接销售。
总利润：$ W_2 = 90 × 7500 + 50 × 1000 = 725000 $（元）。
方案三：设15天内精加工蔬菜$ x $吨，粗加工蔬菜$ y $吨。
依题意，得$ \begin{cases} x + y = 140 \\ \frac{x}{6} + \frac{y}{16} = 15 \end{cases} $，解得$ \begin{cases} x = 60 \\ y = 80 \end{cases} $。
总利润 $ W_3 = 60 × 7500 + 80 × 4500 = 810000 $（元）。
综合以上三种方案的利润情况知：
$ W_1 ＜ W_2 ＜ W_3 $，所以第三种方案获利最多。

解：选择第三种方案获利最多，理由如下：
方案一：
15天可粗加工蔬菜总量为$16×15=240$吨，$240＞140$，因此140吨蔬菜可全部在15天内完成粗加工。
总利润$W_1=4500×140=630000$（元）。
方案二：
15天最多可精加工蔬菜总量为$6×15=90$吨，剩余直接销售的蔬菜量为$140-90=50$吨。
总利润$W_2=90×7500+50×1000=725000$（元）。
方案三：
设15天内精加工蔬菜$x$吨，粗加工蔬菜$y$吨。
依题意，得
$\begin{cases}x + y = 140 \\\dfrac{x}{6} + \dfrac{y}{16} = 15\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 60 \\y = 80\end{cases}$
总利润$W_3=60×7500+80×4500=810000$（元）。
因为$W_1＜W_2＜W_3$，所以第三种方案获利最多。
答：选择方案三获利最多，该方案总利润为810000元，高于另外两个方案的利润。

1. 若$3x^{m+5}y$与$x^3y$是同类项，则$m=$。

1. -2

2. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g.

2. 12.5

3. 一个角$α$与$50°$角之和的$\frac{1}{7}$等于$65°$的余角，则$α$=.

3. 125°

4. 一个角α的补角是它的余角的5倍，则α=

4. 67.5°

5. 如图,已知线段AB上有两点C,D,AD=35,CB=44,AC=$\frac{2}{3}$DB,求AB的长.

5. 解:设$CD=x$,则$35-x=\frac{2}{3}(44-x)$,解得$x=17$.
$\therefore AB=AD+CB-CD=35+44-17=62$.