（空白）

答案略

1.过点 B 画线段 AC 所在直线的垂线段,正确的是()

B

根据垂线段的定义，过点B作线段AC所在直线的垂线段，需要满足：线段的一个端点为点B，垂足落在AC所在的直线上，且该线段与AC所在直线互相垂直。
选项A：所作线段的垂足落在BC上，没有垂直于AC所在直线，不符合要求；
选项B：线段BD过点B，BD垂直于AC所在的直线，垂足D在CA的延长线上，符合垂线段的要求；
选项C：所作的垂线段是AD，不是从点B出发的，不符合要求；
选项D：直角在点B处，线段BD不垂直于AC所在直线，不符合要求。
综上，只有选项B符合要求。

2.如图,在同一平面内,线段 AB 的长为 6,点 A,B 到直线 l 的距离分别为 2 和 3,则符合条件的直线 l 共有()

A.1条
B.2条
C.3条
D.4条

D

分两种情况讨论：1. 点A、B在直线l的同侧：可以作出2条满足点A到直线l距离为2、点B到直线l距离为3的直线；2. 点A、B在直线l的异侧：已知AB=6，2+3=5＜6，也可以作出2条满足要求的直线。合计符合条件的直线l共有4条。

3. 如图,在三角形 ABC 中,$∠ACB=90^{\circ },CD⊥AB$,垂足为 D. 若$AC=4$ cm,$BC=3$ cm,$AB=$5 cm,则点 A 到直线 BC 的距离为 cm,点 B 到直线 AC 的距离为 cm,点 C到直线 AB 的距离为 cm.

4；3；2.4（或$\frac{12}{5}$）

根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
1. 已知$∠ ACB=90°$，即$AC⊥ BC$，因此点A到直线BC的垂线段为AC，长度为4cm；
2. 由$BC⊥ AC$，可知点B到直线AC的垂线段为BC，长度为3cm；
3. 点C到直线AB的垂线段为CD，利用直角三角形面积相等推导：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· AC· BC=\frac{1}{2}· AB· CD$，代入$AC=4\ \mathrm{cm}$，$BC=3\ \mathrm{cm}$，$AB=5\ \mathrm{cm}$，得$\frac{1}{2}×4×3=\frac{1}{2}×5× CD$，解得$CD=2.4\ \mathrm{cm}$。

4.投壶是我国古代人们爱玩的游戏.游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中,投中多者为胜.若直线$ l $上的点$ A,B,C,D $处各站了一名投壶者,他们均往位于点$ P $处的壶内投箭矢,则站在点处的投壶者更容易获胜,理由是.

C；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

观察图形可知，PC是点P到直线l的垂线段，根据七年级所学的几何性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，可得点P到直线l上A、B、C、D四点的距离中，PC的长度最短，也就是站在C处的投壶者距离壶P最近，因此更容易投中获胜。

5.若$OA⊥ OC,∠ AOB:∠ AOC=4:5$，则$∠ BOC$的度数为________.

$18°$或$162°$

1. 由垂直的定义，因为$OA⊥ OC$，所以$∠ AOC=90°$。
2. 已知$∠ AOB:∠ AOC=4:5$，代入$∠ AOC=90°$，可得$∠ AOB=90°×\frac{4}{5}=72°$。
3. 分两种情况讨论：
① 当射线$OB$在$∠ AOC$的内部时，$∠ BOC=∠ AOC-∠ AOB=90°-72°=18°$；
② 当射线$OB$在$∠ AOC$的外部时，$∠ BOC=∠ AOC+∠ AOB=90°+72°=162°$。

6. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE⊥OF,OC 平分∠AOE.
(1)【探究发现】当∠BOF=2∠BOE时,∠DOF 的度数是;
(2)【类比延伸】当∠DOF=20°时,求∠BOE 的度数;
(3)【联想拓展】直接写出∠BOE 和∠DOF 的关系.

(1) 15°；(2) 40°；(3) ∠BOE=2∠DOF

(1) 由OE⊥OF，可得∠EOF=90°，因此∠BOF + ∠BOE=90°。
已知∠BOF=2∠BOE，代入得3∠BOE=90°，解得∠BOE=30°。
由此可得∠AOE=180°-∠BOE=150°，
因为OC平分∠AOE，所以∠COE=1/2∠AOE=75°。
又因为CD是直线，∠DOC=180°，即∠DOF + ∠EOF + ∠COE=180°，
代入数值计算得∠DOF=180°-90°-75°=15°。
(2) 设∠BOE=x，则∠AOE=180°-x，
因为OC平分∠AOE，所以∠COE=1/2∠AOE=90° - x/2。
已知∠DOF=20°，∠EOF=90°，结合平角定义∠DOF + ∠EOF + ∠COE=180°，
代入得：20° + 90° + 90° - x/2 = 180°，
解得x=40°，即∠BOE=40°。
(3) 设∠DOF=y，∠BOE=x，同理代入平角关系推导：
y + 90° + 1/2(180°-x)=180°，化简后可得∠BOE=2∠DOF。