5. 如图，E，F分别是正方形 ABCD的边 AB，CD的中点，连接 AF，BF，CE， DE，AF与DE相交于点G，BF与CE相交于点 H. 若 AB=1，则四边形 EHFG的面积为_______.

5. $\frac{1}{4}$

6. 如图，在边长为6的大正方形中有两个小正方形，小正方形的各顶点均在大正方形的顶点、边或对角线上.若两个小正方形的面积分别为 $ S_{1} $ $ S_{2} $ ，则 $ S_{1} $与 $ S_{2} $的和为 ___.

专题四 最短路径问题

6. 17

如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点P在AC上运动，以CE为边向外
作正方形 CFGE，连接 PD，PG，BG，若 BC=4，则 PD+PG的最小值为_______.

解析 因为点 B与点 D关于直线 AC对称，
所以 PD+PG的最小值是BG的长.
因为正方形ABCD的边长为4，E为DC的中点，
所以 $ C E=G F=2 $ ，BF=6.
在 Rt $ △ B F G $中，
$B G = \sqrt {B F ^ {2} + G F ^ {2}} = \sqrt {6 ^ {2} + 2 ^ {2}} = 2 \sqrt {1 0}.$
则 $ PD+PG $的最小值是 $ 2\sqrt{1 0}. $
答案 $2\sqrt {1 0}$

解：
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ 点B与点D关于直线AC对称，
∴ PD=PB，
∴ PD+PG=PB+PG，
当点B、P、G三点共线时，PB+PG取得最小值，即最小值为BG的长。
∵ 正方形ABCD的边长BC=4，E是CD的中点，
∴ $CE=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}×4=2$，
∵ 四边形CFGE是正方形，
∴ GF=CE=2，CF=CE=2，
∴ BF=BC+CF=4+2=6。
在Rt△BFG中，由勾股定理得：
$BG=\sqrt{BF^2+GF^2}=\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$，
∴ PD+PG的最小值为$2\sqrt{10}$。

7. 如图，以边长为2的正方形的对角线的交点 O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于 A，B两点，则线段 AB的最小值为_______.

7. $\sqrt{2}$