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1. 把 12 和 16 的因数、公因数分别填在相应的位置，再指出它们的最大公因数。
12 和 16 的最大公因数是(
12 和 16 的最大公因数是(
4
)。答案
1，2，3，4，
6，12
1，2，4，8，
16
3，
6，
12
8，
16
1，2，4
4
6，12
1，2，4，8，
16
3，
6，
12
8，
16
1，2，4
4
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 先回忆因数的定义：如果整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数且没有余数，那么b就是a的因数。找一个数的因数时，从1开始，一对一对地找，这样能避免遗漏。
2. 分别找出12和16的所有因数，再对比找出它们共有的因数（公因数）。
3. 在公因数中找到最大的那个数，就是它们的最大公因数，最后按照韦恩图的要求，把独有的因数填在各自单独的圈里，公因数填在交集部分。
【解析】
1. 找12的因数：
从1开始依次尝试：
12÷1=12，没有余数，1是12的因数；
12÷2=6，没有余数，2是12的因数；
12÷3=4，没有余数，3是12的因数；
12÷4=3，此时与之前的3×4=12重复，停止寻找。
所以12的因数为：1、2、3、4、6、12。
2. 找16的因数：
从1开始依次尝试：
16÷1=16，没有余数，1是16的因数；
16÷2=8，没有余数，2是16的因数；
16÷4=4，没有余数，4是16的因数；
16÷8=2，此时与之前的2×8=16重复，停止寻找。
所以16的因数为：1、2、4、8、16。
3. 填写韦恩图并找最大公因数：
12独有的因数（只属于12，不属于16）：3、6、12，填在左边单独的椭圆中；
16独有的因数（只属于16，不属于12）：8、16，填在右边单独的椭圆中；
12和16的公因数（两个数都有的因数）：1、2、4，填在两个椭圆的交集部分；
在公因数里最大的数是4，所以12和16的最大公因数是4。
【答案】
12的因数：1，2，3，4，6，12
16的因数：1，2，4，8，16
韦恩图：左边单独部分填3，6，12；交集部分填1，2，4；右边单独部分填8，16
12和16的最大公因数是(4)。
【知识点】
因数的认识、公因数与最大公因数
【点评】
本题属于基础题，主要考查因数、公因数和最大公因数的概念及应用。通过列举法找因数是最直观的方法，能帮助学生清晰理解数与数之间的因数关系，提升对整数整除特性的认知。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 先回忆因数的定义：如果整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数且没有余数，那么b就是a的因数。找一个数的因数时，从1开始，一对一对地找，这样能避免遗漏。
2. 分别找出12和16的所有因数，再对比找出它们共有的因数（公因数）。
3. 在公因数中找到最大的那个数，就是它们的最大公因数，最后按照韦恩图的要求，把独有的因数填在各自单独的圈里，公因数填在交集部分。
【解析】
1. 找12的因数：
从1开始依次尝试：
12÷1=12，没有余数，1是12的因数；
12÷2=6，没有余数，2是12的因数；
12÷3=4，没有余数，3是12的因数；
12÷4=3，此时与之前的3×4=12重复，停止寻找。
所以12的因数为：1、2、3、4、6、12。
2. 找16的因数：
从1开始依次尝试：
16÷1=16，没有余数，1是16的因数；
16÷2=8，没有余数，2是16的因数；
16÷4=4，没有余数，4是16的因数；
16÷8=2，此时与之前的2×8=16重复，停止寻找。
所以16的因数为：1、2、4、8、16。
3. 填写韦恩图并找最大公因数：
12独有的因数（只属于12，不属于16）：3、6、12，填在左边单独的椭圆中；
16独有的因数（只属于16，不属于12）：8、16，填在右边单独的椭圆中；
12和16的公因数（两个数都有的因数）：1、2、4，填在两个椭圆的交集部分；
在公因数里最大的数是4，所以12和16的最大公因数是4。
【答案】
12的因数：1，2，3，4，6，12
16的因数：1，2，4，8，16
韦恩图：左边单独部分填3，6，12；交集部分填1，2，4；右边单独部分填8，16
12和16的最大公因数是(4)。
【知识点】
因数的认识、公因数与最大公因数
【点评】
本题属于基础题，主要考查因数、公因数和最大公因数的概念及应用。通过列举法找因数是最直观的方法，能帮助学生清晰理解数与数之间的因数关系，提升对整数整除特性的认知。
【难度系数】
0.8
2. 在括号里写出下面每组数的最大公因数。
12 和 4(
36 和 16(
14 和 28(
36 和 30(
42 和 49(
25 和 35(
12 和 4(
4
)36 和 16(
4
)14 和 28(
14
)36 和 30(
6
)42 和 49(
7
)25 和 35(
5
)答案
4
4
14
6
7
5
4
14
6
7
5
解析
【分析】
要解决这组求最大公因数的题目，我们可以根据每组数的特点选择合适的方法：
1. 若两个数成倍数关系，较小数就是它们的最大公因数，比如12和4、14和28这类；
2. 若两个数是一般关系，可以用分解质因数法，找出它们公有的质因数，将这些公有的质因数相乘，得到的积就是最大公因数，比如36和16、36和30等；
3. 也可以用列举法，分别列出两个数的所有因数，再找出其中最大的公共因数。
我们逐个分析每组数的特点，选择对应的方法求解即可。
【解析】
1. 对于12和4：
因为12是4的倍数，根据“成倍数关系的两个数，最大公因数是较小数”，所以12和4的最大公因数是4。
2. 对于36和16：
分解质因数：36=2×2×3×3，16=2×2×2×2，它们公有的质因数是2和2，乘积为2×2=4，所以36和16的最大公因数是4。
3. 对于14和28：
28是14的倍数，根据“成倍数关系的两个数，最大公因数是较小数”，所以14和28的最大公因数是14。
4. 对于36和30：
分解质因数：36=2×2×3×3，30=2×3×5，它们公有的质因数是2和3，乘积为2×3=6，所以36和30的最大公因数是6。
5. 对于42和49：
分解质因数：42=2×3×7，49=7×7，它们公有的质因数是7，所以42和49的最大公因数是7。
6. 对于25和35：
分解质因数：25=5×5，35=5×7，它们公有的质因数是5，所以25和35的最大公因数是5。
【答案】
4；4；14；6；7；5
【知识点】
1. 最大公因数的求法
2. 倍数关系的数的最大公因数
3. 分解质因数法
【点评】
本题考查了最大公因数的多种求解方法，涵盖了倍数关系、一般关系的数的最大公因数求解，题目基础且典型，能帮助学生巩固不同情况下最大公因数的求法，提升对数的因数、质因数的理解与运用能力。
【难度系数】
0.8
要解决这组求最大公因数的题目，我们可以根据每组数的特点选择合适的方法：
1. 若两个数成倍数关系，较小数就是它们的最大公因数，比如12和4、14和28这类；
2. 若两个数是一般关系，可以用分解质因数法，找出它们公有的质因数，将这些公有的质因数相乘，得到的积就是最大公因数，比如36和16、36和30等；
3. 也可以用列举法，分别列出两个数的所有因数，再找出其中最大的公共因数。
我们逐个分析每组数的特点，选择对应的方法求解即可。
【解析】
1. 对于12和4：
因为12是4的倍数，根据“成倍数关系的两个数，最大公因数是较小数”，所以12和4的最大公因数是4。
2. 对于36和16：
分解质因数：36=2×2×3×3，16=2×2×2×2，它们公有的质因数是2和2，乘积为2×2=4，所以36和16的最大公因数是4。
3. 对于14和28：
28是14的倍数，根据“成倍数关系的两个数，最大公因数是较小数”，所以14和28的最大公因数是14。
4. 对于36和30：
分解质因数：36=2×2×3×3，30=2×3×5，它们公有的质因数是2和3，乘积为2×3=6，所以36和30的最大公因数是6。
5. 对于42和49：
分解质因数：42=2×3×7，49=7×7，它们公有的质因数是7，所以42和49的最大公因数是7。
6. 对于25和35：
分解质因数：25=5×5，35=5×7，它们公有的质因数是5，所以25和35的最大公因数是5。
【答案】
4；4；14；6；7；5
【知识点】
1. 最大公因数的求法
2. 倍数关系的数的最大公因数
3. 分解质因数法
【点评】
本题考查了最大公因数的多种求解方法，涵盖了倍数关系、一般关系的数的最大公因数求解，题目基础且典型，能帮助学生巩固不同情况下最大公因数的求法，提升对数的因数、质因数的理解与运用能力。
【难度系数】
0.8
3. 选一选。
(1)如果 $ a = 3b $($ a,b $ 为非零自然数)，那么 $ a $ 和 $ b $ 的最大公因数是(
A. $ a $
B. 3
C. $ b $
D. $ 3b $
(1)如果 $ a = 3b $($ a,b $ 为非零自然数)，那么 $ a $ 和 $ b $ 的最大公因数是(
C
)。A. $ a $
B. 3
C. $ b $
D. $ 3b $
答案
C
解析
【分析】
首先回忆最大公因数的定义：两个数公有的因数中最大的那个数就是它们的最大公因数。已知$a = 3b$（$a,b$为非零自然数），这说明$a$是$b$的3倍，即$a$和$b$是倍数关系。根据最大公因数的相关规律：当两个数为倍数关系时，它们的最大公因数是其中较小的数。这里$b$是较小数，所以$a$和$b$的最大公因数是$b$。
【解析】
因为$a = 3b$（$a,b$为非零自然数），所以$a$是$b$的倍数，$b$是$a$的因数。根据“当两个数存在倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数”这一规则，由于$b ＜ a$（$a=3b$，$b≥1$），因此$a$和$b$的最大公因数是$b$。
【答案】
C
【知识点】
倍数关系求最大公因数、最大公因数的概念
【点评】
本题考查倍数关系下最大公因数的求解，属于基础题型。解题关键是识别出$a$和$b$的倍数关系，牢记“倍数关系的两个数，最大公因数是较小数”这一结论，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
首先回忆最大公因数的定义：两个数公有的因数中最大的那个数就是它们的最大公因数。已知$a = 3b$（$a,b$为非零自然数），这说明$a$是$b$的3倍，即$a$和$b$是倍数关系。根据最大公因数的相关规律：当两个数为倍数关系时，它们的最大公因数是其中较小的数。这里$b$是较小数，所以$a$和$b$的最大公因数是$b$。
【解析】
因为$a = 3b$（$a,b$为非零自然数），所以$a$是$b$的倍数，$b$是$a$的因数。根据“当两个数存在倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数”这一规则，由于$b ＜ a$（$a=3b$，$b≥1$），因此$a$和$b$的最大公因数是$b$。
【答案】
C
【知识点】
倍数关系求最大公因数、最大公因数的概念
【点评】
本题考查倍数关系下最大公因数的求解，属于基础题型。解题关键是识别出$a$和$b$的倍数关系，牢记“倍数关系的两个数，最大公因数是较小数”这一结论，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
(2)两个连续的自然数(0 除外)，它们的最大公因数是(
A.1
B.较小数
C.较大数
D.无法确定
A
)。A.1
B.较小数
C.较大数
D.无法确定
答案
A
解析
【分析】
首先明确两个核心概念：一是连续自然数（0除外），即相邻且相差1的正整数，比如1和2、3和4等；二是最大公因数，指两个数共有的因数中最大的那个。
接下来推理：假设两个连续自然数为n和n+1（n为正整数），它们的差是1。如果存在大于1的公因数k，那么k必须能整除这两个数的差1，但大于1的数无法整除1，因此这两个数除了1之外没有其他公因数，所以它们的最大公因数只能是1。也可以通过举例验证，比如2和3的最大公因数是1，5和6的最大公因数也是1，都能印证这个结论。
【解析】
设两个连续的非0自然数为n和n+1（n≥1，n为整数），两数的差为：(n+1)-n=1。
若存在大于1的公因数k，则k需整除两数的差1，但大于1的数无法整除1，因此这两个数只有公因数1，即它们的最大公因数是1。
举例验证：如2和3，公因数只有1，最大公因数为1；4和5，公因数也只有1，最大公因数为1。综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
最大公因数、连续自然数性质
【点评】
本题考查对最大公因数概念的理解及连续自然数的特性，通过逻辑推理或举例验证即可得出结论，属于基础概念题，能帮助巩固数论基础知识点。
【难度系数】
0.8
首先明确两个核心概念：一是连续自然数（0除外），即相邻且相差1的正整数，比如1和2、3和4等；二是最大公因数，指两个数共有的因数中最大的那个。
接下来推理：假设两个连续自然数为n和n+1（n为正整数），它们的差是1。如果存在大于1的公因数k，那么k必须能整除这两个数的差1，但大于1的数无法整除1，因此这两个数除了1之外没有其他公因数，所以它们的最大公因数只能是1。也可以通过举例验证，比如2和3的最大公因数是1，5和6的最大公因数也是1，都能印证这个结论。
【解析】
设两个连续的非0自然数为n和n+1（n≥1，n为整数），两数的差为：(n+1)-n=1。
若存在大于1的公因数k，则k需整除两数的差1，但大于1的数无法整除1，因此这两个数只有公因数1，即它们的最大公因数是1。
举例验证：如2和3，公因数只有1，最大公因数为1；4和5，公因数也只有1，最大公因数为1。综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
最大公因数、连续自然数性质
【点评】
本题考查对最大公因数概念的理解及连续自然数的特性，通过逻辑推理或举例验证即可得出结论，属于基础概念题，能帮助巩固数论基础知识点。
【难度系数】
0.8
(3)下面说法正确的是(
A.两个数的公因数的个数是无限的
B.两个数的最大公因数一定比它们小
C.1 和任何非 0 自然数的最大公因数都是 1
D.两个合数的最大公因数不可能是 1
C
)。A.两个数的公因数的个数是无限的
B.两个数的最大公因数一定比它们小
C.1 和任何非 0 自然数的最大公因数都是 1
D.两个合数的最大公因数不可能是 1
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，需要逐个分析每个选项，结合公因数、最大公因数以及合数的定义来判断对错：
1. 对于选项A，回忆因数的性质：一个数的因数个数是有限的，两个数的公因数是它们共有的因数，所以公因数的个数必然也是有限的，由此可判断A的正误。
2. 对于选项B，考虑特殊情况：当两个数是倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数，比如2和4，最大公因数是2，和其中一个数相等，据此判断B的正误。
3. 对于选项C，1的因数只有1，任何非0自然数都包含因数1，所以1和任何非0自然数的最大公因数只能是1，可判断C的正误。
4. 对于选项D，举例验证：比如合数8和9，它们的最大公因数是1，说明两个合数的最大公因数可能是1，从而判断D的正误。
【解析】
选项A：一个数的因数个数是有限的，两个数的公因数是它们共有的因数，因此公因数的个数也是有限的，A错误。
选项B：当两个数为倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，例如2和4的最大公因数是2，等于其中一个数，并非一定比两个数都小，B错误。
选项C：1的因数只有1，任何非0自然数都包含因数1，所以1和任何非0自然数的最大公因数都是1，C正确。
选项D：存在两个合数的最大公因数是1的情况，比如8和9都是合数，它们的最大公因数是1，D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 公因数与最大公因数
2. 合数的概念
【点评】
本题重点考查对公因数、最大公因数核心概念的理解，同时涉及对特殊数（如1、互质合数）的性质掌握，需要学生熟练运用定义，结合特殊案例进行判断，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需要逐个分析每个选项，结合公因数、最大公因数以及合数的定义来判断对错：
1. 对于选项A，回忆因数的性质：一个数的因数个数是有限的，两个数的公因数是它们共有的因数，所以公因数的个数必然也是有限的，由此可判断A的正误。
2. 对于选项B，考虑特殊情况：当两个数是倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数，比如2和4，最大公因数是2，和其中一个数相等，据此判断B的正误。
3. 对于选项C，1的因数只有1，任何非0自然数都包含因数1，所以1和任何非0自然数的最大公因数只能是1，可判断C的正误。
4. 对于选项D，举例验证：比如合数8和9，它们的最大公因数是1，说明两个合数的最大公因数可能是1，从而判断D的正误。
【解析】
选项A：一个数的因数个数是有限的，两个数的公因数是它们共有的因数，因此公因数的个数也是有限的，A错误。
选项B：当两个数为倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，例如2和4的最大公因数是2，等于其中一个数，并非一定比两个数都小，B错误。
选项C：1的因数只有1，任何非0自然数都包含因数1，所以1和任何非0自然数的最大公因数都是1，C正确。
选项D：存在两个合数的最大公因数是1的情况，比如8和9都是合数，它们的最大公因数是1，D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 公因数与最大公因数
2. 合数的概念
【点评】
本题重点考查对公因数、最大公因数核心概念的理解，同时涉及对特殊数（如1、互质合数）的性质掌握，需要学生熟练运用定义，结合特殊案例进行判断，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
4. 先观察下面每组数中的两个数有什么关系，再在括号里写出它们的最大公因数，你发现了什么？
(1)7 和 28(
36 和 9(
54 和 18(
21 和 63(
我发现：若较大数是较小数的倍数，则这两个数的最大公因数是(
(1)7 和 28(
7
)36 和 9(
9
)54 和 18(
18
)21 和 63(
21
)我发现：若较大数是较小数的倍数，则这两个数的最大公因数是(
较小数
)。答案
7
9
18
21
较小数
9
18
21
较小数
解析
【分析】
首先观察每组数中两个数的大小关系，发现每组里较大数都是较小数的倍数。接下来结合最大公因数的定义思考：两个数共有的最大因数就是它们的最大公因数，对于倍数关系的两个数，较小数的最大因数是它本身，同时它也是较大数的因数（因为较大数是它的倍数），因此这个较小数就是这两个数的最大公因数。我们只需验证每组数，再总结规律即可。
【解析】
1. 分析7和28：因为28÷7=4，28是7的倍数，所以它们的最大公因数是较小数7；
2. 分析36和9：因为36÷9=4，36是9的倍数，所以它们的最大公因数是较小数9；
3. 分析54和18：因为54÷18=3，54是18的倍数，所以它们的最大公因数是较小数18；
4. 分析21和63：因为63÷21=3，63是21的倍数，所以它们的最大公因数是较小数21；
通过以上验证可总结规律：若较大数是较小数的倍数，则这两个数的最大公因数是较小数。
【答案】
7；9；18；21；较小数
【知识点】
倍数关系的最大公因数
【点评】
本题通过几组倍数关系的数，引导学生观察、归纳出特殊情况下最大公因数的求法，帮助学生快速掌握当两个数为倍数关系时最大公因数的特点，培养学生的观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
首先观察每组数中两个数的大小关系，发现每组里较大数都是较小数的倍数。接下来结合最大公因数的定义思考：两个数共有的最大因数就是它们的最大公因数，对于倍数关系的两个数，较小数的最大因数是它本身，同时它也是较大数的因数（因为较大数是它的倍数），因此这个较小数就是这两个数的最大公因数。我们只需验证每组数，再总结规律即可。
【解析】
1. 分析7和28：因为28÷7=4，28是7的倍数，所以它们的最大公因数是较小数7；
2. 分析36和9：因为36÷9=4，36是9的倍数，所以它们的最大公因数是较小数9；
3. 分析54和18：因为54÷18=3，54是18的倍数，所以它们的最大公因数是较小数18；
4. 分析21和63：因为63÷21=3，63是21的倍数，所以它们的最大公因数是较小数21；
通过以上验证可总结规律：若较大数是较小数的倍数，则这两个数的最大公因数是较小数。
【答案】
7；9；18；21；较小数
【知识点】
倍数关系的最大公因数
【点评】
本题通过几组倍数关系的数，引导学生观察、归纳出特殊情况下最大公因数的求法，帮助学生快速掌握当两个数为倍数关系时最大公因数的特点，培养学生的观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
(2)7 和 11(
8 和 9(
13 和 15(
1 和 12(
我发现：若两个数只有公因数 1，则这两个数的最大公因数是(
1
)8 和 9(
1
)13 和 15(
1
)1 和 12(
1
)我发现：若两个数只有公因数 1，则这两个数的最大公因数是(
1
)。答案
1
1
1
1
1
1
1
1
1
解析
【分析】
首先明确最大公因数的定义：几个数公有的因数中最大的那个就是最大公因数。接下来判断每组数是否为互质数（只有公因数1的两个数）：
1. 7和11都是质数，质数的因数只有1和自身，因此它们的公因数只有1；
2. 8和9是相邻自然数，相邻自然数除了1没有其他公因数；
3. 13是质数，15的因数是1、3、5、15，和13仅有的公因数是1；
4. 1的因数只有1，所以1和任何数的公因数都只有1。
最后根据这些例子总结规律：只有公因数1的两个数，它们的最大公因数就是1。
【解析】
1. 求7和11的最大公因数：
7的因数为1、7；11的因数为1、11，两者公有的因数只有1，故最大公因数是1。
2. 求8和9的最大公因数：
8的因数为1、2、4、8；9的因数为1、3、9，两者公有的因数只有1，故最大公因数是1。
3. 求13和15的最大公因数：
13的因数为1、13；15的因数为1、3、5、15，两者公有的因数只有1，故最大公因数是1。
4. 求1和12的最大公因数：
1的因数只有1，12的因数为1、2、3、4、6、12，两者公有的因数只有1，故最大公因数是1。
总结：若两个数只有公因数1，则这两个数的最大公因数是1。
【答案】
1；1；1；1；1
【知识点】
互质数的性质、最大公因数的概念
【点评】
本题通过几组典型的互质数例子，考查学生对最大公因数的理解与求解能力，帮助学生总结出互质数的最大公因数规律，强化对特殊数的最大公因数的认知，属于基础巩固类题目。
【难度系数】
0.9
首先明确最大公因数的定义：几个数公有的因数中最大的那个就是最大公因数。接下来判断每组数是否为互质数（只有公因数1的两个数）：
1. 7和11都是质数，质数的因数只有1和自身，因此它们的公因数只有1；
2. 8和9是相邻自然数，相邻自然数除了1没有其他公因数；
3. 13是质数，15的因数是1、3、5、15，和13仅有的公因数是1；
4. 1的因数只有1，所以1和任何数的公因数都只有1。
最后根据这些例子总结规律：只有公因数1的两个数，它们的最大公因数就是1。
【解析】
1. 求7和11的最大公因数：
7的因数为1、7；11的因数为1、11，两者公有的因数只有1，故最大公因数是1。
2. 求8和9的最大公因数：
8的因数为1、2、4、8；9的因数为1、3、9，两者公有的因数只有1，故最大公因数是1。
3. 求13和15的最大公因数：
13的因数为1、13；15的因数为1、3、5、15，两者公有的因数只有1，故最大公因数是1。
4. 求1和12的最大公因数：
1的因数只有1，12的因数为1、2、3、4、6、12，两者公有的因数只有1，故最大公因数是1。
总结：若两个数只有公因数1，则这两个数的最大公因数是1。
【答案】
1；1；1；1；1
【知识点】
互质数的性质、最大公因数的概念
【点评】
本题通过几组典型的互质数例子，考查学生对最大公因数的理解与求解能力，帮助学生总结出互质数的最大公因数规律，强化对特殊数的最大公因数的认知，属于基础巩固类题目。
【难度系数】
0.9
5.【提优挑战】已知 $ X = 2×3×5 $，$ Y = 2×2×5 $，则 $ X $ 和 $ Y $ 的公因数有(
1,2,5,10
)，最大公因数是(10
)。答案
1，2，5，10
10
10
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先明确公因数和最大公因数的定义，公因数是能同时整除两个数的数，最大公因数是公因数中最大的数。
第一步，先计算出X和Y的具体数值，或者直接利用分解质因数的结果分析公有质因数；第二步，通过列举两个数的因数，筛选出共同的部分得到公因数，再从中找出最大的那个就是最大公因数。
具体来说，先算出X=2×3×5=30，Y=2×2×5=20，再分别列举两者的因数找公共部分；也可以根据分解质因数的结果，X和Y的公有质因数是2和5，结合1是所有非零自然数的公因数，组合得到所有公因数，进而确定最大公因数。
【解析】
1. 计算X和Y的数值：
$ X = 2×3×5 = 30 $
$ Y = 2×2×5 = 20 $
2. 列举30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30
3. 列举20的因数：1、2、4、5、10、20
4. 找出30和20共有的因数，即公因数：1、2、5、10
5. 在公因数中找出最大的数，即最大公因数：10
【答案】
1，2，5，10；10
【知识点】
公因数的概念、最大公因数的求法、分解质因数
【点评】
本题主要考查公因数和最大公因数的相关知识，解题可选用列举因数法或分解质因数法，需注意1是所有非零自然数的公因数，不要遗漏。掌握这两种方法能快速准确地找出两个数的公因数和最大公因数。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先明确公因数和最大公因数的定义，公因数是能同时整除两个数的数，最大公因数是公因数中最大的数。
第一步，先计算出X和Y的具体数值，或者直接利用分解质因数的结果分析公有质因数；第二步，通过列举两个数的因数，筛选出共同的部分得到公因数，再从中找出最大的那个就是最大公因数。
具体来说，先算出X=2×3×5=30，Y=2×2×5=20，再分别列举两者的因数找公共部分；也可以根据分解质因数的结果，X和Y的公有质因数是2和5，结合1是所有非零自然数的公因数，组合得到所有公因数，进而确定最大公因数。
【解析】
1. 计算X和Y的数值：
$ X = 2×3×5 = 30 $
$ Y = 2×2×5 = 20 $
2. 列举30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30
3. 列举20的因数：1、2、4、5、10、20
4. 找出30和20共有的因数，即公因数：1、2、5、10
5. 在公因数中找出最大的数，即最大公因数：10
【答案】
1，2，5，10；10
【知识点】
公因数的概念、最大公因数的求法、分解质因数
【点评】
本题主要考查公因数和最大公因数的相关知识，解题可选用列举因数法或分解质因数法，需注意1是所有非零自然数的公因数，不要遗漏。掌握这两种方法能快速准确地找出两个数的公因数和最大公因数。
【难度系数】
0.7
