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2. 用一根铁丝围成的长方体，长是12dm，宽是8dm，高是4dm。如果用这根铁丝改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少分米？
答案
$(12+8+4)×4=96(\mathrm{dm})$
$96÷12=8(\mathrm{dm})$
$96÷12=8(\mathrm{dm})$
解析
【分析】
这道题的关键是抓住“铁丝长度不变”这一核心条件，即长方体的棱长总和与正方体的棱长总和相等。首先我们需要根据长方体的棱长总和公式计算出铁丝的总长度，再利用正方体12条棱长度相等的特征，用总长度除以12就能得到正方体的棱长。具体思考步骤：①回忆长方体棱长总和公式：（长+宽+高）×4；②计算出铁丝总长度；③回忆正方体棱长总和与棱长的关系：棱长总和=棱长×12，逆推得出棱长=棱长总和÷12；④代入数值计算正方体棱长。
【解析】
1. 计算长方体的棱长总和（即铁丝总长度）：
$(12+8+4)×4$
$=24×4$
$=96(\mathrm{dm})$
2. 计算正方体的棱长：
因为正方体有12条长度相等的棱，所以棱长为$96÷12=8(\mathrm{dm})$
【答案】
8分米
【知识点】
长方体棱长总和、正方体棱长总和
【点评】
本题主要考查长方体和正方体棱长总和公式的实际应用，解题的关键是明确铁丝的长度始终不变，也就是两个立体图形的棱长总和相等，需要学生熟练掌握并灵活运用棱长相关公式。
【难度系数】
0.8
这道题的关键是抓住“铁丝长度不变”这一核心条件，即长方体的棱长总和与正方体的棱长总和相等。首先我们需要根据长方体的棱长总和公式计算出铁丝的总长度，再利用正方体12条棱长度相等的特征，用总长度除以12就能得到正方体的棱长。具体思考步骤：①回忆长方体棱长总和公式：（长+宽+高）×4；②计算出铁丝总长度；③回忆正方体棱长总和与棱长的关系：棱长总和=棱长×12，逆推得出棱长=棱长总和÷12；④代入数值计算正方体棱长。
【解析】
1. 计算长方体的棱长总和（即铁丝总长度）：
$(12+8+4)×4$
$=24×4$
$=96(\mathrm{dm})$
2. 计算正方体的棱长：
因为正方体有12条长度相等的棱，所以棱长为$96÷12=8(\mathrm{dm})$
【答案】
8分米
【知识点】
长方体棱长总和、正方体棱长总和
【点评】
本题主要考查长方体和正方体棱长总和公式的实际应用，解题的关键是明确铁丝的长度始终不变，也就是两个立体图形的棱长总和相等，需要学生熟练掌握并灵活运用棱长相关公式。
【难度系数】
0.8
3. 用一根铁丝围成一个棱长为 9 cm的正方体框架，如果用同样长的铁丝做一个长13cm，宽8cm的长方体框架，那么高是多少厘米？
答案
$9×12÷4-13-8=6(\mathrm{cm})$
解析
【分析】
这道题的关键是抓住“同样长的铁丝”这个核心条件，即正方体框架与长方体框架的棱长总和相等。首先需要计算出正方体的棱长总和，也就是铁丝的总长度；再根据长方体的棱长总和公式，逆推求出长方体的高。具体思考步骤：先利用正方体12条棱长度相等的特点算出总棱长，再用总棱长除以4得到长方体长、宽、高的和，最后减去已知的长和宽，就能得到高的长度。
【解析】
1. 计算正方体的棱长总和（即铁丝总长度）：
正方体有12条长度相等的棱，每条棱长9cm，因此总长度为：
$9×12=108(\mathrm{cm})$
2. 计算长方体长、宽、高的和：
长方体棱长总和公式为$\mathrm{棱长总和}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高})×4$，由此可得长+宽+高=棱长总和÷4，即：
$108÷4=27(\mathrm{cm})$
3. 计算长方体的高：
用长、宽、高的和减去已知的长和宽，可得：
$27-13-8=6(\mathrm{cm})$
综合算式为：
$9×12÷4-13-8=6(\mathrm{cm})$
【答案】
6厘米
【知识点】
正方体棱长总和计算、长方体棱长总和计算
【点评】
本题主要考查正方体和长方体棱长总和公式的灵活运用，重点是理解“铁丝长度不变”代表两个立体图形的棱长总和相等，通过先求总长度，再逆向推导长方体的高，考验学生对立体图形棱长特征的掌握和公式的应用能力。
【难度系数】
0.7
这道题的关键是抓住“同样长的铁丝”这个核心条件，即正方体框架与长方体框架的棱长总和相等。首先需要计算出正方体的棱长总和，也就是铁丝的总长度；再根据长方体的棱长总和公式，逆推求出长方体的高。具体思考步骤：先利用正方体12条棱长度相等的特点算出总棱长，再用总棱长除以4得到长方体长、宽、高的和，最后减去已知的长和宽，就能得到高的长度。
【解析】
1. 计算正方体的棱长总和（即铁丝总长度）：
正方体有12条长度相等的棱，每条棱长9cm，因此总长度为：
$9×12=108(\mathrm{cm})$
2. 计算长方体长、宽、高的和：
长方体棱长总和公式为$\mathrm{棱长总和}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高})×4$，由此可得长+宽+高=棱长总和÷4，即：
$108÷4=27(\mathrm{cm})$
3. 计算长方体的高：
用长、宽、高的和减去已知的长和宽，可得：
$27-13-8=6(\mathrm{cm})$
综合算式为：
$9×12÷4-13-8=6(\mathrm{cm})$
【答案】
6厘米
【知识点】
正方体棱长总和计算、长方体棱长总和计算
【点评】
本题主要考查正方体和长方体棱长总和公式的灵活运用，重点是理解“铁丝长度不变”代表两个立体图形的棱长总和相等，通过先求总长度，再逆向推导长方体的高，考验学生对立体图形棱长特征的掌握和公式的应用能力。
【难度系数】
0.7
4. 一个长方体被截成两个完全相同的正方体，如果两个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了16cm，那么原来长方体的棱长总和是多少厘米？
答案
$16÷8=2(\mathrm{cm})$ $2×2×4+2×8=32(\mathrm{cm})$
解析
【分析】
首先要明确：把一个长方体截成两个完全相同的正方体，会增加2个正方形截面，每个截面有4条棱，因此总共增加了8条正方体的棱。已知增加的棱长总和是16cm，先求出正方体的棱长；再分析原长方体的长宽高：长方体的长是正方体棱长的2倍，宽和高与正方体棱长相等，最后根据长方体棱长总和的计算方法求出结果。
【解析】
1. 求正方体的棱长：
截成两个正方体后新增了8条棱，每条棱的长度为：
$16÷8=2(\mathrm{cm})$
2. 求原长方体的棱长总和：
原长方体的长为$2×2=4(\mathrm{cm})$，宽和高均为2cm，可拆分计算棱长总和：4条长的总长度为$2×2×4=16(\mathrm{cm})$，宽和高共8条，总长度为$2×8=16(\mathrm{cm})$，两者相加得总棱长：
$2×2×4+2×8=32(\mathrm{cm})$
【答案】
32厘米
【知识点】
1. 长方体棱长计算
2. 正方体棱长计算
3. 立体图形切割的棱长变化规律
【点评】
本题核心是理解长方体截成两个正方体后棱长总和增加的部分为8条正方体的棱，需要具备一定空间想象能力，掌握长方体、正方体的棱长计算方法是解题基础。
【难度系数】
0.6
首先要明确：把一个长方体截成两个完全相同的正方体，会增加2个正方形截面，每个截面有4条棱，因此总共增加了8条正方体的棱。已知增加的棱长总和是16cm，先求出正方体的棱长；再分析原长方体的长宽高：长方体的长是正方体棱长的2倍，宽和高与正方体棱长相等，最后根据长方体棱长总和的计算方法求出结果。
【解析】
1. 求正方体的棱长：
截成两个正方体后新增了8条棱，每条棱的长度为：
$16÷8=2(\mathrm{cm})$
2. 求原长方体的棱长总和：
原长方体的长为$2×2=4(\mathrm{cm})$，宽和高均为2cm，可拆分计算棱长总和：4条长的总长度为$2×2×4=16(\mathrm{cm})$，宽和高共8条，总长度为$2×8=16(\mathrm{cm})$，两者相加得总棱长：
$2×2×4+2×8=32(\mathrm{cm})$
【答案】
32厘米
【知识点】
1. 长方体棱长计算
2. 正方体棱长计算
3. 立体图形切割的棱长变化规律
【点评】
本题核心是理解长方体截成两个正方体后棱长总和增加的部分为8条正方体的棱，需要具备一定空间想象能力，掌握长方体、正方体的棱长计算方法是解题基础。
【难度系数】
0.6
四、我会做。
正方体的6个面分别写着Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V、VI六个数字，与Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ相对的面分别写着什么数字？
正方体的6个面分别写着Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V、VI六个数字，与Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ相对的面分别写着什么数字？
答案
与I相对的面写着V，与Ⅲ相对的面写着Ⅱ，与
Ⅳ相对的面写着Ⅵ。
Ⅳ相对的面写着Ⅵ。
解析
【分析】
要解决正方体相对面的问题，我们可以利用“正方体中，每个面都有4个相邻面，1个相对面”的特点，通过观察正方体转动过程中相邻的面，排除相邻面后，剩下的就是相对面。
1. 先看数字Ⅲ：从三个图中能看到Ⅲ始终在上方，它的相邻面有Ⅰ、Ⅳ、V、VI，这四个面都和Ⅲ相邻，因此剩下的唯一数字Ⅱ就是Ⅲ的相对面。
2. 再看数字Ⅰ：从第一个图和第二个图可知，Ⅰ的相邻面有Ⅲ、Ⅳ，结合转动过程，V的相邻面有Ⅲ、Ⅳ，且Ⅰ和V没有相邻（转动后Ⅰ的位置被Ⅳ替代，Ⅳ的位置被V替代，说明二者不会相邻），所以Ⅰ的相对面是V。
3. 最后看数字Ⅳ：六个数字中，已经确定Ⅰ与V相对、Ⅲ与Ⅱ相对，剩下的数字就是Ⅳ和VI，因此Ⅳ的相对面是VI。
【解析】
步骤1：确定Ⅲ的相对面
观察三个正方体，Ⅲ的相邻面为Ⅰ、Ⅳ、V、VI，正方体共有6个面，排除这4个相邻面，剩余的数字为Ⅱ，因此与Ⅲ相对的面是Ⅱ。
步骤2：确定Ⅰ的相对面
从图中可知Ⅰ的相邻面有Ⅲ、Ⅳ，结合正方体转动的过程，V的相邻面有Ⅲ、Ⅳ，且Ⅰ和V无相邻关系，因此与Ⅰ相对的面是V。
步骤3：确定Ⅳ的相对面
已知6个数字为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V、VI，已确定Ⅰ-V、Ⅲ-Ⅱ为相对面，剩余的Ⅳ和VI互为相对面，因此与Ⅳ相对的面是VI。
【答案】
与Ⅰ相对的面写着V，与Ⅲ相对的面写着Ⅱ，与Ⅳ相对的面写着Ⅵ。
【知识点】
正方体相对面判断、空间想象能力
【点评】
本题考查正方体相对面的判断，需要通过观察正方体的转动过程，利用“相邻面不相对”的逻辑进行推理，锻炼了空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.4
要解决正方体相对面的问题，我们可以利用“正方体中，每个面都有4个相邻面，1个相对面”的特点，通过观察正方体转动过程中相邻的面，排除相邻面后，剩下的就是相对面。
1. 先看数字Ⅲ：从三个图中能看到Ⅲ始终在上方，它的相邻面有Ⅰ、Ⅳ、V、VI，这四个面都和Ⅲ相邻，因此剩下的唯一数字Ⅱ就是Ⅲ的相对面。
2. 再看数字Ⅰ：从第一个图和第二个图可知，Ⅰ的相邻面有Ⅲ、Ⅳ，结合转动过程，V的相邻面有Ⅲ、Ⅳ，且Ⅰ和V没有相邻（转动后Ⅰ的位置被Ⅳ替代，Ⅳ的位置被V替代，说明二者不会相邻），所以Ⅰ的相对面是V。
3. 最后看数字Ⅳ：六个数字中，已经确定Ⅰ与V相对、Ⅲ与Ⅱ相对，剩下的数字就是Ⅳ和VI，因此Ⅳ的相对面是VI。
【解析】
步骤1：确定Ⅲ的相对面
观察三个正方体，Ⅲ的相邻面为Ⅰ、Ⅳ、V、VI，正方体共有6个面，排除这4个相邻面，剩余的数字为Ⅱ，因此与Ⅲ相对的面是Ⅱ。
步骤2：确定Ⅰ的相对面
从图中可知Ⅰ的相邻面有Ⅲ、Ⅳ，结合正方体转动的过程，V的相邻面有Ⅲ、Ⅳ，且Ⅰ和V无相邻关系，因此与Ⅰ相对的面是V。
步骤3：确定Ⅳ的相对面
已知6个数字为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V、VI，已确定Ⅰ-V、Ⅲ-Ⅱ为相对面，剩余的Ⅳ和VI互为相对面，因此与Ⅳ相对的面是VI。
【答案】
与Ⅰ相对的面写着V，与Ⅲ相对的面写着Ⅱ，与Ⅳ相对的面写着Ⅵ。
【知识点】
正方体相对面判断、空间想象能力
【点评】
本题考查正方体相对面的判断，需要通过观察正方体的转动过程，利用“相邻面不相对”的逻辑进行推理，锻炼了空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.4
