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一、我会填。
1. 魔方是常见的正方体，它有( )个面，( )条棱，( )个顶点。
1. 魔方是常见的正方体，它有( )个面，( )条棱，( )个顶点。
答案
1. 6 12 8
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要回忆正方体的基本特征：首先思考正方体的面，正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，因此有6个面；接着看棱，正方体的每条棱长度相等，按方向分类数，上下、左右、前后方向各有4条棱，总计12条；最后看顶点，正方体的顶点是三条棱的交点，上下各有4个，总共8个。
【解析】
根据正方体的立体图形特征：
1. 面：正方体由6个完全相同的正方形面组成，所以面的数量是6；
2. 棱：正方体的棱长度都相等，通过分类计数可得共有12条；
3. 顶点：三条棱相交形成一个顶点，正方体上下各有4个顶点，合计8个。
因此依次填入对应的数字即可。
【答案】
6；12；8
【知识点】
正方体的特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对正方体基本特征的记忆，只要牢记正方体面、棱、顶点的数量，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要回忆正方体的基本特征：首先思考正方体的面，正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，因此有6个面；接着看棱，正方体的每条棱长度相等，按方向分类数，上下、左右、前后方向各有4条棱，总计12条；最后看顶点，正方体的顶点是三条棱的交点，上下各有4个，总共8个。
【解析】
根据正方体的立体图形特征：
1. 面：正方体由6个完全相同的正方形面组成，所以面的数量是6；
2. 棱：正方体的棱长度都相等，通过分类计数可得共有12条；
3. 顶点：三条棱相交形成一个顶点，正方体上下各有4个顶点，合计8个。
因此依次填入对应的数字即可。
【答案】
6；12；8
【知识点】
正方体的特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对正方体基本特征的记忆，只要牢记正方体面、棱、顶点的数量，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2. 因为正方体是长、宽、高都( )的长方体，所以正方体是( )的长方体。
答案
2. 相等 特殊
解析
【分析】
首先回忆长方体和正方体的定义与特征：长方体的长、宽、高可以不相等，而正方体的六个面都是正方形，它的长、宽、高长度完全相同。由此可知，正方体是满足长、宽、高都相等的长方体，而这种长方体具备长方体的所有属性，同时又有自身独特的特点，所以它是特殊的长方体。解题时需先明确两者长、宽、高的差异，再确定正方体在长方体范畴中的定位。
【解析】
根据长方体和正方体的特征：长方体是由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，其长、宽、高不一定相等；正方体的六个面均为正方形，长、宽、高的长度完全相等，且正方体具备长方体的所有特征，因此正方体是长、宽、高都相等的长方体，属于特殊的长方体。所以两个空依次填“相等”“特殊”。
【答案】
相等 特殊
【知识点】
正方体与长方体的关系、长方体特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对长方体和正方体定义及相互关系的理解，需要准确牢记两者的特征，明确正方体是特殊的长方体这一核心知识点。
【难度系数】
0.9
首先回忆长方体和正方体的定义与特征：长方体的长、宽、高可以不相等，而正方体的六个面都是正方形，它的长、宽、高长度完全相同。由此可知，正方体是满足长、宽、高都相等的长方体，而这种长方体具备长方体的所有属性，同时又有自身独特的特点，所以它是特殊的长方体。解题时需先明确两者长、宽、高的差异，再确定正方体在长方体范畴中的定位。
【解析】
根据长方体和正方体的特征：长方体是由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，其长、宽、高不一定相等；正方体的六个面均为正方形，长、宽、高的长度完全相等，且正方体具备长方体的所有特征，因此正方体是长、宽、高都相等的长方体，属于特殊的长方体。所以两个空依次填“相等”“特殊”。
【答案】
相等 特殊
【知识点】
正方体与长方体的关系、长方体特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对长方体和正方体定义及相互关系的理解，需要准确牢记两者的特征，明确正方体是特殊的长方体这一核心知识点。
【难度系数】
0.9
3. 一个正方体的棱长为 a cm，棱长之和是( )，当 a=6时，这个正方体的棱长总和是 ( )cm。
答案
3. $12a$ 72
解析
【分析】
首先要明确正方体的特征：正方体有12条长度完全相等的棱。要求棱长之和，只需用每条棱的长度乘以棱的总数量即可得到表达式；当给出$a$的具体数值时，将其代入表达式就能算出具体的棱长总和。
【解析】
1. 推导正方体棱长之和的表达式：
因为正方体有12条棱，每条棱长为$a$ cm，所以棱长之和 = 每条棱的长度×棱的数量，即$12× a = 12a$（cm）。
2. 代入数值计算具体棱长总和：
当$a=6$时，将其代入$12a$中，可得棱长总和为$12×6 = 72$（cm）。
【答案】
$12a$；72
【知识点】
正方体棱长总和公式；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查正方体的基本特征及代数式的简单求值，只要牢记正方体棱的数量，就能轻松推导棱长之和公式，代入数值计算的步骤也较为简单。
【难度系数】
0.9
首先要明确正方体的特征：正方体有12条长度完全相等的棱。要求棱长之和，只需用每条棱的长度乘以棱的总数量即可得到表达式；当给出$a$的具体数值时，将其代入表达式就能算出具体的棱长总和。
【解析】
1. 推导正方体棱长之和的表达式：
因为正方体有12条棱，每条棱长为$a$ cm，所以棱长之和 = 每条棱的长度×棱的数量，即$12× a = 12a$（cm）。
2. 代入数值计算具体棱长总和：
当$a=6$时，将其代入$12a$中，可得棱长总和为$12×6 = 72$（cm）。
【答案】
$12a$；72
【知识点】
正方体棱长总和公式；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查正方体的基本特征及代数式的简单求值，只要牢记正方体棱的数量，就能轻松推导棱长之和公式，代入数值计算的步骤也较为简单。
【难度系数】
0.9
4. 一个正方体的棱长总和是 36 cm，它的一条棱长是( )cm，一个面的面积是( ) $ \mathrm{c m^{2}}。 $
答案
4. 3 9
解析
【分析】
首先要明确正方体的特征：正方体有12条长度完全相等的棱，棱长总和就是12条棱的长度之和。要求一条棱长，只需用棱长总和除以棱的数量12即可。而正方体的每个面都是正方形，正方形的面积=边长×边长，这里的边长就是正方体的棱长，算出棱长后代入公式就能求出一个面的面积。
【解析】
1. 计算正方体的一条棱长：
因为正方体有12条棱，且棱长总和为36cm，所以一条棱长 = 棱长总和÷12 = 36÷12 = 3（cm）。
2. 计算一个面的面积：
正方体的一个面是正方形，边长为3cm，根据正方形面积公式：面积=边长×边长，可得一个面的面积 = 3×3 = 9（cm²）。
【答案】
3；9
【知识点】
正方体棱长特征；正方形面积计算
【点评】
本题主要考查正方体的基本特征及相关计算，属于基础题型，需要熟练掌握正方体棱的数量、棱长总和与单条棱长的关系，以及正方形的面积公式，只要牢记这些知识点就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
首先要明确正方体的特征：正方体有12条长度完全相等的棱，棱长总和就是12条棱的长度之和。要求一条棱长，只需用棱长总和除以棱的数量12即可。而正方体的每个面都是正方形，正方形的面积=边长×边长，这里的边长就是正方体的棱长，算出棱长后代入公式就能求出一个面的面积。
【解析】
1. 计算正方体的一条棱长：
因为正方体有12条棱，且棱长总和为36cm，所以一条棱长 = 棱长总和÷12 = 36÷12 = 3（cm）。
2. 计算一个面的面积：
正方体的一个面是正方形，边长为3cm，根据正方形面积公式：面积=边长×边长，可得一个面的面积 = 3×3 = 9（cm²）。
【答案】
3；9
【知识点】
正方体棱长特征；正方形面积计算
【点评】
本题主要考查正方体的基本特征及相关计算，属于基础题型，需要熟练掌握正方体棱的数量、棱长总和与单条棱长的关系，以及正方形的面积公式，只要牢记这些知识点就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
5. 用 96 cm长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )cm。
答案
5. 8
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆正方体的特征：正方体有12条长度完全相等的棱。题目中96cm长的铁丝焊成正方体框架，说明96cm就是这个正方体的棱长总和。我们的解题思路是：利用“正方体的棱长=棱长总和÷12”的关系，用铁丝的总长度除以棱的数量12，就能算出每条棱的长度。
【解析】
已知正方体的棱长总和为96cm，正方体有12条长度相等的棱。
根据正方体棱长计算公式：棱长 = 棱长总和 ÷ 12
代入数值计算：96 ÷ 12 = 8（cm）
【答案】
8
【知识点】
正方体的特征、正方体棱长总和计算
【点评】
本题考查正方体的基本特征及棱长总和公式的应用，属于基础题型，只要牢记正方体棱的数量和棱长总和与棱长的关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆正方体的特征：正方体有12条长度完全相等的棱。题目中96cm长的铁丝焊成正方体框架，说明96cm就是这个正方体的棱长总和。我们的解题思路是：利用“正方体的棱长=棱长总和÷12”的关系，用铁丝的总长度除以棱的数量12，就能算出每条棱的长度。
【解析】
已知正方体的棱长总和为96cm，正方体有12条长度相等的棱。
根据正方体棱长计算公式：棱长 = 棱长总和 ÷ 12
代入数值计算：96 ÷ 12 = 8（cm）
【答案】
8
【知识点】
正方体的特征、正方体棱长总和计算
【点评】
本题考查正方体的基本特征及棱长总和公式的应用，属于基础题型，只要牢记正方体棱的数量和棱长总和与棱长的关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
二、我会选。
1. 至少要用( )个棱长为1cm的正方体才能拼成一个大正方体。
A.6
B.4
C.8
D.10
1. 至少要用( )个棱长为1cm的正方体才能拼成一个大正方体。
A.6
B.4
C.8
D.10
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确拼成大正方体的核心要求：大正方体的每条棱长都相等，且必须是小正方体棱长的整数倍。由于小正方体棱长为1cm，若棱长仍为1cm则是原小正方体，不符合“拼成大正方体”的要求，因此最小的大正方体棱长至少为2cm。接下来可通过体积计算确定所需小正方体的数量：先算出最小大正方体的体积，再除以单个小正方体的体积，所得结果就是需要的小正方体个数。
【解析】
步骤1：确定最小大正方体的棱长
要拼成符合要求的大正方体，其棱长最小为2cm（棱长为1cm时是原小正方体，不满足“拼成大正方体”的条件）。
步骤2：计算最小大正方体的体积
根据正方体体积公式$V = a^3$（$a$为正方体棱长），可得大正方体体积为：$2×2×2 = 8\mathrm{cm}^3$。
步骤3：计算单个小正方体的体积
单个小正方体棱长为1cm，体积为：$1×1×1 = 1\mathrm{cm}^3$。
步骤4：计算所需小正方体个数
用大正方体体积除以单个小正方体体积：$8÷1 = 8$（个）。
因此，至少需要8个棱长为1cm的正方体才能拼成一个大正方体。
【答案】
C
【知识点】
正方体的特征、正方体体积计算
【点评】
本题考查对正方体特征的理解及正方体体积公式的应用，解题关键是明确拼成最小大正方体时的棱长取值，通过体积法快速推导所需小正方体数量，属于基础题型，需熟练掌握正方体的相关性质。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确拼成大正方体的核心要求：大正方体的每条棱长都相等，且必须是小正方体棱长的整数倍。由于小正方体棱长为1cm，若棱长仍为1cm则是原小正方体，不符合“拼成大正方体”的要求，因此最小的大正方体棱长至少为2cm。接下来可通过体积计算确定所需小正方体的数量：先算出最小大正方体的体积，再除以单个小正方体的体积，所得结果就是需要的小正方体个数。
【解析】
步骤1：确定最小大正方体的棱长
要拼成符合要求的大正方体，其棱长最小为2cm（棱长为1cm时是原小正方体，不满足“拼成大正方体”的条件）。
步骤2：计算最小大正方体的体积
根据正方体体积公式$V = a^3$（$a$为正方体棱长），可得大正方体体积为：$2×2×2 = 8\mathrm{cm}^3$。
步骤3：计算单个小正方体的体积
单个小正方体棱长为1cm，体积为：$1×1×1 = 1\mathrm{cm}^3$。
步骤4：计算所需小正方体个数
用大正方体体积除以单个小正方体体积：$8÷1 = 8$（个）。
因此，至少需要8个棱长为1cm的正方体才能拼成一个大正方体。
【答案】
C
【知识点】
正方体的特征、正方体体积计算
【点评】
本题考查对正方体特征的理解及正方体体积公式的应用，解题关键是明确拼成最小大正方体时的棱长取值，通过体积法快速推导所需小正方体数量，属于基础题型，需熟练掌握正方体的相关性质。
【难度系数】
0.8
2. 用长为 48 cm的铁丝恰好可以围成棱长是( )cm的正方体。
A.12
B.8
C.4
D.6
A.12
B.8
C.4
D.6
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆正方体的特征：正方体有12条棱，且每条棱的长度都相等。题目中用48cm的铁丝围成正方体，说明这48cm就是正方体的棱长总和。我们可以利用“正方体的棱长总和=棱长×12”这个公式，推导出求棱长的方法：棱长=棱长总和÷12，然后代入数值计算即可得到答案。
【解析】
正方体共有12条长度相等的棱，铁丝的长度即为正方体的棱长总和。
根据正方体棱长计算公式：
棱长 = 棱长总和 ÷ 棱的数量
代入数据：48÷12=4（cm）
所以棱长是4cm，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正方体的特征、正方体棱长总和计算
【点评】
本题主要考查对正方体基本特征及棱长总和公式的理解与应用，属于基础题型，只要牢记正方体棱的数量和棱长总和的计算公式，就能轻松解决。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆正方体的特征：正方体有12条棱，且每条棱的长度都相等。题目中用48cm的铁丝围成正方体，说明这48cm就是正方体的棱长总和。我们可以利用“正方体的棱长总和=棱长×12”这个公式，推导出求棱长的方法：棱长=棱长总和÷12，然后代入数值计算即可得到答案。
【解析】
正方体共有12条长度相等的棱，铁丝的长度即为正方体的棱长总和。
根据正方体棱长计算公式：
棱长 = 棱长总和 ÷ 棱的数量
代入数据：48÷12=4（cm）
所以棱长是4cm，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正方体的特征、正方体棱长总和计算
【点评】
本题主要考查对正方体基本特征及棱长总和公式的理解与应用，属于基础题型，只要牢记正方体棱的数量和棱长总和的计算公式，就能轻松解决。
【难度系数】
0.8
3. 把一个长方体(如右图)切割成一个最大的正方体，若 a ＞ b ＞ h，则这个正方体的棱长总和是( )。
A.12a
B.12b
C.12h
D.无法确定
A.12a
B.12b
C.12h
D.无法确定
答案
3. C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确在长方体中切割出最大正方体的关键：正方体的棱长不能超过长方体三条棱中最短的那条。题目给出a＞b＞h，说明h是这个长方体最短的棱，所以能切割出的最大正方体的棱长只能是h。接下来根据正方体棱长总和的计算公式，就能算出这个正方体的棱长总和。
【解析】
1. 确定最大正方体的棱长：因为长方体的三条棱长度关系为a＞b＞h，要切割出最大的正方体，正方体的棱长最长只能等于长方体最短的棱的长度，即棱长为h。
2. 计算正方体的棱长总和：根据正方体棱长总和公式，棱长总和=棱长×12，代入棱长h，可得总和为12h。
【答案】
C
【知识点】
正方体棱长总和计算；长方体切割最大正方体
【点评】
本题主要考查长方体与正方体的特征，核心是理解在长方体中切割最大正方体时，正方体棱长与长方体最短棱的关系，同时考查正方体棱长总和公式的应用，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确在长方体中切割出最大正方体的关键：正方体的棱长不能超过长方体三条棱中最短的那条。题目给出a＞b＞h，说明h是这个长方体最短的棱，所以能切割出的最大正方体的棱长只能是h。接下来根据正方体棱长总和的计算公式，就能算出这个正方体的棱长总和。
【解析】
1. 确定最大正方体的棱长：因为长方体的三条棱长度关系为a＞b＞h，要切割出最大的正方体，正方体的棱长最长只能等于长方体最短的棱的长度，即棱长为h。
2. 计算正方体的棱长总和：根据正方体棱长总和公式，棱长总和=棱长×12，代入棱长h，可得总和为12h。
【答案】
C
【知识点】
正方体棱长总和计算；长方体切割最大正方体
【点评】
本题主要考查长方体与正方体的特征，核心是理解在长方体中切割最大正方体时，正方体棱长与长方体最短棱的关系，同时考查正方体棱长总和公式的应用，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
三、我会解答。
1. 有一根 1 m长的铁丝，围成一个正方体框架后还剩 16 cm，这个正方体框架的棱长是多少厘米？
1. 有一根 1 m长的铁丝，围成一个正方体框架后还剩 16 cm，这个正方体框架的棱长是多少厘米？
答案
$1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{cm}$
$(100-16)÷12=7(\mathrm{cm})$
$(100-16)÷12=7(\mathrm{cm})$
解析
【分析】
首先要统一长度单位，将题目中的1米换算成厘米，避免单位不统一导致计算错误。接着，用铁丝的总长度减去剩余的长度，得到围成正方体框架所用的铁丝长度，也就是正方体的棱长总和。因为正方体有12条长度相等的棱，所以用棱长总和除以12，就能求出每条棱的长度。
【解析】
$1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{cm}$
正方体框架的棱长总和为：$100-16=84(\mathrm{cm})$
正方体的棱长为：$84÷12=7(\mathrm{cm})$
【答案】
7厘米
【知识点】
正方体棱长特征、长度单位换算
【点评】
本题主要考查长度单位换算以及正方体棱长总和的实际应用，解题关键是明确正方体有12条相等的棱，计算前需统一单位，避免出错。
【难度系数】
0.8
首先要统一长度单位，将题目中的1米换算成厘米，避免单位不统一导致计算错误。接着，用铁丝的总长度减去剩余的长度，得到围成正方体框架所用的铁丝长度，也就是正方体的棱长总和。因为正方体有12条长度相等的棱，所以用棱长总和除以12，就能求出每条棱的长度。
【解析】
$1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{cm}$
正方体框架的棱长总和为：$100-16=84(\mathrm{cm})$
正方体的棱长为：$84÷12=7(\mathrm{cm})$
【答案】
7厘米
【知识点】
正方体棱长特征、长度单位换算
【点评】
本题主要考查长度单位换算以及正方体棱长总和的实际应用，解题关键是明确正方体有12条相等的棱，计算前需统一单位，避免出错。
【难度系数】
0.8
