登录
一、选择题
1. 如图所示的四个图案中,是轴对称图形的是 （
1. 如图所示的四个图案中,是轴对称图形的是 （
C
）答案
1.C
解析
【分析】
要判断一个图形是不是轴对称图形，首先回忆轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。判断时不仅要看图形的形状是否对称，还要看图形上的黑白图案对折后也能对应重合。我们逐个分析四个选项：选项A是旋转得到的图案，没有能让它对折后重合的直线；选项B沿中间竖线对折，左右两侧的黑白三角形不能对应重合；选项C能找到多条过中心的直线，对折后两侧的形状和黑白图案都完全重合；选项D对折后黑白部分无法对应，不符合要求。
【解析】
根据轴对称图形的定义：平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，逐个判断如下：
1. 选项A：不存在能让图形折叠后两侧完全重合的直线，不是轴对称图形；
2. 选项B：沿任意直线折叠，两侧的黑白图案无法对应重合，不是轴对称图形；
3. 选项C：存在过中心的直线（如竖直、水平对称轴），沿直线折叠后两侧的形状、黑白图案都完全重合，是轴对称图形；
4. 选项D：不存在符合要求的直线，折叠后黑白部分不能对应重合，不是轴对称图形。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题是轴对称图形判断的基础题，解题的关键是准确把握轴对称图形的定义，判断时要注意不仅图形轮廓要对称，内部的图案、颜色也要在对折后对应重合，避免只看轮廓忽略内部图案导致判断错误。
【难度系数】
0.8
要判断一个图形是不是轴对称图形，首先回忆轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。判断时不仅要看图形的形状是否对称，还要看图形上的黑白图案对折后也能对应重合。我们逐个分析四个选项：选项A是旋转得到的图案，没有能让它对折后重合的直线；选项B沿中间竖线对折，左右两侧的黑白三角形不能对应重合；选项C能找到多条过中心的直线，对折后两侧的形状和黑白图案都完全重合；选项D对折后黑白部分无法对应，不符合要求。
【解析】
根据轴对称图形的定义：平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，逐个判断如下：
1. 选项A：不存在能让图形折叠后两侧完全重合的直线，不是轴对称图形；
2. 选项B：沿任意直线折叠，两侧的黑白图案无法对应重合，不是轴对称图形；
3. 选项C：存在过中心的直线（如竖直、水平对称轴），沿直线折叠后两侧的形状、黑白图案都完全重合，是轴对称图形；
4. 选项D：不存在符合要求的直线，折叠后黑白部分不能对应重合，不是轴对称图形。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题是轴对称图形判断的基础题，解题的关键是准确把握轴对称图形的定义，判断时要注意不仅图形轮廓要对称，内部的图案、颜色也要在对折后对应重合，避免只看轮廓忽略内部图案导致判断错误。
【难度系数】
0.8
2. 有一等腰直角三角形纸片,以它的对称轴为折痕,将三角形对折,得到的三角形还是等腰直角三角形(如右图).依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次,所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的 (
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{1}{16}$
B
)A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{1}{16}$
答案
2.B
解析
【分析】
解决本题可以从折叠后边长的变化规律入手，也可以用赋值法简化计算：首先明确每次沿对称轴折叠等腰直角三角形，得到的新三角形仍然是等腰直角三角形，它的各边长度和原三角形对应边长度存在固定比例关系，周长比等于边长的比例，我们只需找到折叠四次后边长的总缩放比例，就能得到周长的比值。
【解析】
我们用赋值法计算更直观：
设原等腰直角三角形的直角边长为2，根据等腰直角三角形的边长特点，它的斜边长为$2\sqrt{2}$，原三角形周长为$2+2+2\sqrt{2}=4+2\sqrt{2}$。
1. 第一次对折后，得到的小等腰直角三角形的直角边为原三角形斜边上的高，长度为$\sqrt{2}$，新的斜边长为2，此时周长为$\sqrt{2}+\sqrt{2}+2=2+2\sqrt{2}$，可知每对折1次，周长变为原来的$\frac{2+2\sqrt{2}}{4+2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$。
2. 对折4次后，总缩放比例为$(\frac{1}{\sqrt{2}})^4=\frac{1}{4}$，即所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的$\frac{1}{4}$。
【答案】
B
【知识点】
等腰直角三角形性质，折叠的性质，周长计算
【点评】
本题结合折叠操作考查等腰直角三角形的性质，解题的关键是找到每次折叠后周长的变化规律，用赋值法计算可以避免复杂的比例推导，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
解决本题可以从折叠后边长的变化规律入手，也可以用赋值法简化计算：首先明确每次沿对称轴折叠等腰直角三角形，得到的新三角形仍然是等腰直角三角形，它的各边长度和原三角形对应边长度存在固定比例关系，周长比等于边长的比例，我们只需找到折叠四次后边长的总缩放比例，就能得到周长的比值。
【解析】
我们用赋值法计算更直观：
设原等腰直角三角形的直角边长为2，根据等腰直角三角形的边长特点，它的斜边长为$2\sqrt{2}$，原三角形周长为$2+2+2\sqrt{2}=4+2\sqrt{2}$。
1. 第一次对折后，得到的小等腰直角三角形的直角边为原三角形斜边上的高，长度为$\sqrt{2}$，新的斜边长为2，此时周长为$\sqrt{2}+\sqrt{2}+2=2+2\sqrt{2}$，可知每对折1次，周长变为原来的$\frac{2+2\sqrt{2}}{4+2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$。
2. 对折4次后，总缩放比例为$(\frac{1}{\sqrt{2}})^4=\frac{1}{4}$，即所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的$\frac{1}{4}$。
【答案】
B
【知识点】
等腰直角三角形性质，折叠的性质，周长计算
【点评】
本题结合折叠操作考查等腰直角三角形的性质，解题的关键是找到每次折叠后周长的变化规律，用赋值法计算可以避免复杂的比例推导，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
3.如图,四边形ABCD是正方形,△PAD是等边三角形(△PAD在正方形ABCD的外部),则∠BPC等于 (
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
D
)A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先结合正方形和等边三角形的边、角性质，推导出△PAB和△PDC都是等腰三角形，计算出这两个等腰三角形的底角大小，再用等边三角形的内角减去两个底角的度数，即可求出∠BPC的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA=90°，
∵△PAD是等边三角形，
∴PA=AD=PD，∠PAD=∠PDA=∠APD=60°，
∴PA=AB，PD=CD，
∠PAB=∠BAD+∠PAD=90°+60°=150°，∠PDC=∠CDA+∠PDA=90°+60°=150°，
在△PAB中，PA=AB，
∴∠APB=(180°-∠PAB)÷2=(180°-150°)÷2=15°，
同理可得∠DPC=15°，
∴∠BPC=∠APD - ∠APB - ∠DPC=60°-15°-15°=30°。
【答案】
D
【知识点】
正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题是特殊几何图形的角度计算类题型，解题核心是利用正方形、等边三角形边相等的性质找到等腰三角形，再结合三角形内角和计算角度，是几何部分的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题时先结合正方形和等边三角形的边、角性质，推导出△PAB和△PDC都是等腰三角形，计算出这两个等腰三角形的底角大小，再用等边三角形的内角减去两个底角的度数，即可求出∠BPC的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA=90°，
∵△PAD是等边三角形，
∴PA=AD=PD，∠PAD=∠PDA=∠APD=60°，
∴PA=AB，PD=CD，
∠PAB=∠BAD+∠PAD=90°+60°=150°，∠PDC=∠CDA+∠PDA=90°+60°=150°，
在△PAB中，PA=AB，
∴∠APB=(180°-∠PAB)÷2=(180°-150°)÷2=15°，
同理可得∠DPC=15°，
∴∠BPC=∠APD - ∠APB - ∠DPC=60°-15°-15°=30°。
【答案】
D
【知识点】
正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题是特殊几何图形的角度计算类题型，解题核心是利用正方形、等边三角形边相等的性质找到等腰三角形，再结合三角形内角和计算角度，是几何部分的典型基础题。
【难度系数】
0.7
4.将一圆形纸片对折后再对折,如右图,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是下图中的 (
A
B
C
D
C
)A
B
C
D
答案
4.C
解析
【分析】
这是一道折叠剪纸类题目，解题可从轴对称性质或实际操作两个方向思考：首先，圆形两次对折后存在两条互相垂直的对称轴，剪开后展开的图形必然同时关于这两条对称轴对称，可先排除不符合对称性的选项；其次，折叠后原圆心位于折叠所得扇形的顶角位置，虚线靠近顶角裁剪，说明剪去的是圆心附近的部分，结合裁剪的虚线是斜线，可推断展开后中心空缺的是四边倾斜的对称四边形，对应正确选项。如果空间想象有难度，也可以直接模拟折叠裁剪的操作，直接得到展开后的图形。
【解析】
步骤1：分析折叠后的对称轴性质：圆形纸片对折1次得到半圆，有1条对称轴；再对折1次得到圆心角为90°的扇形，共有2条互相垂直的对称轴，因此剪开后展开的图形一定同时关于这两条折痕对称，可先排除对称性不符合的选项。
步骤2：判断裁剪位置对应的图形特征：两次对折后，原圆形的圆心位于扇形的顶角处，沿虚线裁剪时，剪去的是靠近圆心的小三角形，将剩余部分展开后，剪去的部分会形成中心处的菱形（四边相等的对称四边形）空缺，对比各选项，只有C选项符合上述特征。
也可通过实际模拟折叠、裁剪的操作，直接得到展开后对应C选项的图形。
【答案】
C
【知识点】
轴对称性质、图形折叠、剪纸操作
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，既可以借助轴对称的性质推理得出结果，也可以通过动手操作快速得到答案，是兼顾理论应用和实践操作的典型题型，平时多动手尝试能有效提升这类题的解题效率。
【难度系数】
0.7
这是一道折叠剪纸类题目，解题可从轴对称性质或实际操作两个方向思考：首先，圆形两次对折后存在两条互相垂直的对称轴，剪开后展开的图形必然同时关于这两条对称轴对称，可先排除不符合对称性的选项；其次，折叠后原圆心位于折叠所得扇形的顶角位置，虚线靠近顶角裁剪，说明剪去的是圆心附近的部分，结合裁剪的虚线是斜线，可推断展开后中心空缺的是四边倾斜的对称四边形，对应正确选项。如果空间想象有难度，也可以直接模拟折叠裁剪的操作，直接得到展开后的图形。
【解析】
步骤1：分析折叠后的对称轴性质：圆形纸片对折1次得到半圆，有1条对称轴；再对折1次得到圆心角为90°的扇形，共有2条互相垂直的对称轴，因此剪开后展开的图形一定同时关于这两条折痕对称，可先排除对称性不符合的选项。
步骤2：判断裁剪位置对应的图形特征：两次对折后，原圆形的圆心位于扇形的顶角处，沿虚线裁剪时，剪去的是靠近圆心的小三角形，将剩余部分展开后，剪去的部分会形成中心处的菱形（四边相等的对称四边形）空缺，对比各选项，只有C选项符合上述特征。
也可通过实际模拟折叠、裁剪的操作，直接得到展开后对应C选项的图形。
【答案】
C
【知识点】
轴对称性质、图形折叠、剪纸操作
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，既可以借助轴对称的性质推理得出结果，也可以通过动手操作快速得到答案，是兼顾理论应用和实践操作的典型题型，平时多动手尝试能有效提升这类题的解题效率。
【难度系数】
0.7
5.如图是一个经过改造的电子台球桌面的示意图(由若干个小正方形组成),图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入的球袋是 (
A.1号袋
B.2号袋
C.3号袋
D.4号袋
C
)A.1号袋
B.2号袋
C.3号袋
D.4号袋
答案
5.C
解析
【分析】
台球在桌面反弹的规律和光线反射一致，入射角等于反射角，对应到正方形网格中，球每次碰到水平边框时竖直运动方向反向，碰到竖直边框时水平运动方向反向。解题时我们只需要按照这个规律，一步步模拟球的运动路径，直到球到达四个角的入球袋位置即可确定答案。
【解析】
我们根据反射规则逐步模拟球的运动：
1. 球按图示方向击出后，先沿向左下的方向运动，第一次碰到桌面的下边框，此时竖直方向运动反向，改为向右上方运动；
2. 球向右上方运动碰到上边框时，竖直方向再次反向，改为向右下方运动；
3. 继续沿路径运动，最终球会到达右下角的3号袋位置。
【答案】
C
【知识点】
轴对称性质，反射规律，路径模拟
【点评】
本题结合台球反弹的生活场景，考查对反射规律的应用，解题时不需要复杂计算，只要按规则绘制运动路径就能得出结果，能很好地锻炼动手操作和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
台球在桌面反弹的规律和光线反射一致，入射角等于反射角，对应到正方形网格中，球每次碰到水平边框时竖直运动方向反向，碰到竖直边框时水平运动方向反向。解题时我们只需要按照这个规律，一步步模拟球的运动路径，直到球到达四个角的入球袋位置即可确定答案。
【解析】
我们根据反射规则逐步模拟球的运动：
1. 球按图示方向击出后，先沿向左下的方向运动，第一次碰到桌面的下边框，此时竖直方向运动反向，改为向右上方运动；
2. 球向右上方运动碰到上边框时，竖直方向再次反向，改为向右下方运动；
3. 继续沿路径运动，最终球会到达右下角的3号袋位置。
【答案】
C
【知识点】
轴对称性质，反射规律，路径模拟
【点评】
本题结合台球反弹的生活场景，考查对反射规律的应用，解题时不需要复杂计算，只要按规则绘制运动路径就能得出结果，能很好地锻炼动手操作和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
