【例1】某工厂现有A种原料226 kg、B种原料250 kg,计划利用这两种原料生产甲、乙两种产品共40件.已知生产一件甲种产品,需用A种原料7 kg、B种原料4 kg;生产一件乙种产品,需用A种原料3 kg、B种原料10 kg.
(1)根据现有条件安排甲、乙两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来.
(2)若A种原料每千克80元,B种原料每千克120元,怎样设计成本最低?
【点拨】生产甲、乙两种产品需要的A种原料不超过226 kg,生产甲、乙两种产品需要的B种原料不超过250 kg,可得两个不等式,解这个不等式组即可确定生产方案.
【解答】

(1)设生产甲产品x件,乙产品(40-x)件,
则根据题意得$\begin{cases}7x+3(40-x)≤226,\\4x+10(40-x)≤250,\end{cases}$
解得$25≤ x≤26.5$.
$\because x$为正整数,$\therefore x=25,26$,有两种方案.
方案①:生产甲种产品25件,生产乙种产品15件;
方案②:生产甲种产品26件,生产乙种产品14件.
(2)方案①的成本:$80×(25×7+3×15)+120×(4×25+10×15)=47\ 600$(元);
方案②的成本:$80×(26×7+3×14)+120×(4×26+10×14)=47\ 200$(元).
方案②成本低.