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1. 下列算式中，正确的有 （）
① $a^2 · a^2 = 2a^2$； ② $(-b^2)^3 = -b^6$； ③ $x^8 ÷ x^8 = 0$； ④ $(x^m)^m = x^{2m}$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
① $a^2 · a^2 = 2a^2$； ② $(-b^2)^3 = -b^6$； ③ $x^8 ÷ x^8 = 0$； ④ $(x^m)^m = x^{2m}$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A
解析
根据幂的运算法则：①同底数幂相乘，指数相加，$a^2·a^2=a^4≠2a^2$，错误；②积的乘方，$(-b^2)^3=-b^6$，正确；③同底数幂相除，$x^8÷x^8=x^0=1≠0$，错误；④幂的乘方，$(x^m)^m=x^{m^2}≠x^{2m}$，错误。正确的共1个，选A。
2. 已知$a$、$b$都是实数，且$a ＜ b$，则下列不等式的变形正确的是（）
A.$a + x ＞ b + x$
B.$-a + 1 ＜ -b + 1$
C.$3a ＜ 3b$
D.$\dfrac{a}{2} ＞ \dfrac{b}{2}$
A.$a + x ＞ b + x$
B.$-a + 1 ＜ -b + 1$
C.$3a ＜ 3b$
D.$\dfrac{a}{2} ＞ \dfrac{b}{2}$
答案
C
解析
根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
选项A：由a＜b，两边加x得a+x＜b+x，A错误；
选项B：由a＜b，两边乘-1得-a＞-b，再加1得-a+1＞-b+1，B错误；
选项C：由a＜b，两边乘3得3a＜3b，C正确；
选项D：由a＜b，两边除以2得$\dfrac{a}{2}＜\dfrac{b}{2}$，D错误。
选项A：由a＜b，两边加x得a+x＜b+x，A错误；
选项B：由a＜b，两边乘-1得-a＞-b，再加1得-a+1＞-b+1，B错误；
选项C：由a＜b，两边乘3得3a＜3b，C正确；
选项D：由a＜b，两边除以2得$\dfrac{a}{2}＜\dfrac{b}{2}$，D错误。
3. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
A. B.
C. D.答案
B
解析
根据轴对称图形的定义：若一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则该图形为轴对称图形。对各选项逐一分析：A选项沿中间竖直线折叠，直线两旁部分可完全重合，是轴对称图形；B选项不存在这样的直线，使直线两旁部分折叠后完全重合，不是轴对称图形；C选项沿中间直线折叠，直线两旁部分可完全重合，是轴对称图形；D选项沿中间竖直线折叠，直线两旁部分可完全重合，是轴对称图形。
4. 某种花粉颗粒的直径约为$32\ μ\mathrm{m}\ (1\ μ\mathrm{m}=10^{-6}\ \mathrm{m})$，则将$32\ μ\mathrm{m}$化为米并用科学记数法表示为（）
A.$3.2× 10^{-6}\ \mathrm{m}$
B.$32× 10^{-6}\ \mathrm{m}$
C.$3.2× 10^{-5}\ \mathrm{m}$
D.$0.32× 10^{-5}\ \mathrm{m}$
A.$3.2× 10^{-6}\ \mathrm{m}$
B.$32× 10^{-6}\ \mathrm{m}$
C.$3.2× 10^{-5}\ \mathrm{m}$
D.$0.32× 10^{-5}\ \mathrm{m}$
答案
C
解析
先进行单位换算，$32\ μ\mathrm{m}=32×10^{-6}\ \mathrm{m}$；再将其转化为科学记数法，需满足$1≤|a|＜10$，因此$32×10^{-6}=3.2×10×10^{-6}=3.2×10^{-5}\ \mathrm{m}$，对应选项C。
5. 如图①所示，一个容量为 500 mL 的杯子中装有 200 mL 的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②所示，
设每颗玻璃球的体积为 $ x \ \mathrm{cm}^3 $，根据题意可列不等式为 （）
A.$ 200 + 4x ＜ 500 $
B.$ 200 + 4x ≤ 500 $
C.$ 200 + 4x ＞ 500 $
D.$ 200 + 4x ≥ 500 $
设每颗玻璃球的体积为 $ x \ \mathrm{cm}^3 $，根据题意可列不等式为 （）
A.$ 200 + 4x ＜ 500 $
B.$ 200 + 4x ≤ 500 $
C.$ 200 + 4x ＞ 500 $
D.$ 200 + 4x ≥ 500 $
答案
A
解析
由题意可知，杯子容量为500mL，原有水200mL，4颗玻璃球的总体积为4x cm³（1cm³=1mL），放入后水未装满，即总体积小于杯子容量，因此列不等式为200 + 4x ＜ 500，对应选项A。
6. 若不等式组$\begin{cases}1+x ＜ a \\ \dfrac{x+9}{2}+1 ≥ \dfrac{x+1}{3}-1\end{cases}$有解，则实数$a$的取值范围是（ ）
A.$a ＜ -36$
B.$a ≤ -36$
C.$a ＞ -36$
D.$a ≥ -36$
A.$a ＜ -36$
B.$a ≤ -36$
C.$a ＞ -36$
D.$a ≥ -36$
答案
C
解析
解不等式组：①解$1+x＜a$，得$x＜a-1$；②解$\dfrac{x+9}{2}+1≥\dfrac{x+1}{3}-1$，去分母得$3(x+9)+6≥2(x+1)-6$，化简得$x≥-37$。不等式组有解，则两个解集有公共部分，故$a-1＞-37$，解得$a＞-36$。
7. 如图所示，在$△ ABC$中，$∠ B=80°$，$∠ C=65°$，将$△ ABC$绕点A逆时针旋转得到$△ AB'C'$.当$AB'$落在$AC$上时，$∠ BAC'$的度数为 （）
A.$65°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$85°$
A.$65°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$85°$
答案
B
解析
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，得∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-65°=35°。由旋转的性质可知，∠B'AC'=∠BAC=35°，因为AB'落在AC上，所以∠CAC'=∠B'AC'=35°，则∠BAC'=∠BAC+∠CAC'=35°+35°=70°。
8. 如图所示，$AD$ 是 $△ ABC$ 的角平分线，$B$、$C$、$E$ 共线，则 $α$、$β$、$\gamma$ 之间的数量关系是 （）
A.$α +β =\gamma$
B.$2α -β =\gamma$
C.$2β -α =\gamma$
D.$2\gamma -α =β$
A.$α +β =\gamma$
B.$2α -β =\gamma$
C.$2β -α =\gamma$
D.$2\gamma -α =β$
答案
C
解析
在△ABD中，β是外角，故β=α+∠BAD；因AD是角平分线，∠BAD=∠DAC，设∠BAD=∠DAC=x，则β=α+x，得x=β-α。γ是△ABC的外角，故γ=α+∠BAC=α+2x，代入x=β-α，得γ=α+2(β-α)=2β-α。
