15.【阅读材料】某次男篮比赛上,中国队与土耳其、俄罗斯、希腊、波多黎各、科特迪瓦同分在C组.在小组赛阶段,土耳其、俄罗斯、希腊三队相继出线后,C组就只剩下一个出线名额,此时,中国队以$83:73$胜科特迪瓦队,$76:84$负波多黎各队.最后一场比赛,科特迪瓦对波多黎各即将进行.谁将获得C组最后一个出线名额?中国队能出线吗?
按照比赛规定,若波多黎各队胜(或平)科特迪瓦队,则波多黎各队无疑将获得C组的最后一个出线名额;若科特迪瓦队胜波多黎各队,则中国、波多黎各、科特迪瓦三队同积6分,那么将比较这三个队相互比赛的总得失分率的大小,总得失分率最高者获得小组出线名额.
在科特迪瓦队胜波多黎各队的情况下,两队的分差为多少时,中国队才能获得出线名额?我们可以运用一元一次不等式的知识来进行预测,假设在这场比赛中,波多黎各队得$a$分,科特迪瓦队与波多黎各队的分差为$x$分($x>0$).
由此,三队的总得失分率如下:
中国队的总得失分率为$\dfrac{83+76}{73+84}=\dfrac{159}{157}$;
科特迪瓦队的总得失分率为$\dfrac{a+x+73}{83+a}$;
波多黎各队的总得失分率为$\dfrac{a+84}{a+x+76}$;
要使中国队出线,则必须有$\dfrac{a+84}{a+x+76}<\dfrac{159}{157}$,$\dfrac{a+x+73}{83+a}<\dfrac{159}{157}$.
【解决问题】(1) 在科特迪瓦队与波多黎各队的比赛还剩8 s时,波多黎各队得78分,科特迪瓦队得88分,球权在波多黎各队,这时坐在电视机前观看比赛的一名球迷开始欢呼:“中国队出线了!”你知道他是怎样判断的吗?
(2) 数学无处不在,数学就在我们的身边.在你的日常生活中,有哪些事例可以用一元一次不等式的知识来解决?举出一个实际问题,并给出解决问题的具体过程.
按照比赛规定,若波多黎各队胜(或平)科特迪瓦队,则波多黎各队无疑将获得C组的最后一个出线名额;若科特迪瓦队胜波多黎各队,则中国、波多黎各、科特迪瓦三队同积6分,那么将比较这三个队相互比赛的总得失分率的大小,总得失分率最高者获得小组出线名额.
在科特迪瓦队胜波多黎各队的情况下,两队的分差为多少时,中国队才能获得出线名额?我们可以运用一元一次不等式的知识来进行预测,假设在这场比赛中,波多黎各队得$a$分,科特迪瓦队与波多黎各队的分差为$x$分($x>0$).
由此,三队的总得失分率如下:
中国队的总得失分率为$\dfrac{83+76}{73+84}=\dfrac{159}{157}$;
科特迪瓦队的总得失分率为$\dfrac{a+x+73}{83+a}$;
波多黎各队的总得失分率为$\dfrac{a+84}{a+x+76}$;
要使中国队出线,则必须有$\dfrac{a+84}{a+x+76}<\dfrac{159}{157}$,$\dfrac{a+x+73}{83+a}<\dfrac{159}{157}$.
【解决问题】(1) 在科特迪瓦队与波多黎各队的比赛还剩8 s时,波多黎各队得78分,科特迪瓦队得88分,球权在波多黎各队,这时坐在电视机前观看比赛的一名球迷开始欢呼:“中国队出线了!”你知道他是怎样判断的吗?
(2) 数学无处不在,数学就在我们的身边.在你的日常生活中,有哪些事例可以用一元一次不等式的知识来解决?举出一个实际问题,并给出解决问题的具体过程.
答案
【解析】:(1) 先计算此时科特迪瓦与波多黎各的分差:$x=88-78=10$(分),满足$x>0$(科特迪瓦胜)。分别计算三队总得失分率:中国队为$\frac{83+76}{73+84}=\frac{159}{157}\approx1.0127$;科特迪瓦队总得分$=73+88=161$,总失分$=83+78=161$,得失分率为$\frac{161}{161}=1$;波多黎各队总得分$=76+78=154$,总失分$=84+88=172$,得失分率为$\frac{154}{172}\approx0.895$。比较得中国队得失分率最高,故中国队出线。(2) 示例实际问题:某超市计划购进A、B两种饮料,A种饮料每瓶进价比B种贵3元,用120元购进A种饮料的数量与用90元购进B种饮料的数量相同。若购进A、B两种饮料共100瓶,且A种饮料的数量不超过B种数量的1.5倍,求最多可购进A种饮料多少瓶?解决过程:设购进A种饮料$x$瓶,则B种为$(100-x)$瓶,根据题意列不等式:$x≤1.5(100-x)$,解得$x≤60$,即最多购进60瓶A种饮料。
【答案】:(1) 此时分差为10分,计算得中国队总得失分率最高,故中国队出线;(2) 示例问题答案:最多可购进A种饮料60瓶(答案不唯一,合理即可)
【答案】:(1) 此时分差为10分,计算得中国队总得失分率最高,故中国队出线;(2) 示例问题答案:最多可购进A种饮料60瓶(答案不唯一,合理即可)
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