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10.如图所示,甲、乙、丙三个实心立方体分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等。甲、乙、丙中,对地面压力最大的是
甲
,密度最大的是丙
。答案
10.甲 丙
解析
【分析】
要解决这道题，需利用水平地面上固体压强的相关公式推导压力和密度的判断方法。首先明确：水平地面上，物体对地面的压力等于自身重力，压强公式为$ p = \frac{F}{S} $；对于实心立方体这类柱体，压强还可推导为$ p = \rho gh $（由$ F = G = mg = \rho Vg = \rho Shg $，代入压强公式化简得到）。已知三个立方体对地面压强相等，结合图中三者的底面积和高度关系，即可判断压力和密度的大小。
【解析】
1. 判断对地面的压力大小：
水平地面上，压力$ F = G $，压强$ p = \frac{F}{S} $，变形得$ F = pS $。
已知甲、乙、丙对地面的压强$ p $相等，从图中可知三者的底面积关系为$ S_{甲} ＞ S_{乙} ＞ S_{丙} $，因此压力$ F_{甲} = pS_{甲} $，$ F_{乙} = pS_{乙} $，$ F_{丙} = pS_{丙} $，故$ F_{甲} $最大，即对地面压力最大的是甲。
2. 判断密度大小：
对于实心立方体，对水平地面的压强$ p = \rho gh $（$ h $为立方体的边长，即高度），变形得$ \rho = \frac{p}{gh} $。
已知三者压强$ p $相等，$ g $为常量，从图中可知高度关系为$ h_{甲} ＞ h_{乙} ＞ h_{丙} $，因此$ \rho $与$ h $成反比，$ h $越小，$ \rho $越大，故$ \rho_{丙} $最大，即密度最大的是丙。
【答案】
甲；丙
【知识点】
固体压强、压力与压强的关系、密度
【点评】
本题结合实心柱体的压强公式，考查压力和密度的判断，关键是灵活运用压强公式推导，区分压力和压强的影响因素，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需利用水平地面上固体压强的相关公式推导压力和密度的判断方法。首先明确：水平地面上，物体对地面的压力等于自身重力，压强公式为$ p = \frac{F}{S} $；对于实心立方体这类柱体，压强还可推导为$ p = \rho gh $（由$ F = G = mg = \rho Vg = \rho Shg $，代入压强公式化简得到）。已知三个立方体对地面压强相等，结合图中三者的底面积和高度关系，即可判断压力和密度的大小。
【解析】
1. 判断对地面的压力大小：
水平地面上，压力$ F = G $，压强$ p = \frac{F}{S} $，变形得$ F = pS $。
已知甲、乙、丙对地面的压强$ p $相等，从图中可知三者的底面积关系为$ S_{甲} ＞ S_{乙} ＞ S_{丙} $，因此压力$ F_{甲} = pS_{甲} $，$ F_{乙} = pS_{乙} $，$ F_{丙} = pS_{丙} $，故$ F_{甲} $最大，即对地面压力最大的是甲。
2. 判断密度大小：
对于实心立方体，对水平地面的压强$ p = \rho gh $（$ h $为立方体的边长，即高度），变形得$ \rho = \frac{p}{gh} $。
已知三者压强$ p $相等，$ g $为常量，从图中可知高度关系为$ h_{甲} ＞ h_{乙} ＞ h_{丙} $，因此$ \rho $与$ h $成反比，$ h $越小，$ \rho $越大，故$ \rho_{丙} $最大，即密度最大的是丙。
【答案】
甲；丙
【知识点】
固体压强、压力与压强的关系、密度
【点评】
本题结合实心柱体的压强公式，考查压力和密度的判断，关键是灵活运用压强公式推导，区分压力和压强的影响因素，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
11.小明尝试估测自己双脚站立时对水平地面的压强。他先用体重计测出自身质量为 54 kg(穿鞋),再将一只鞋的鞋底印在一张画满边长为 1 cm 的正方形方格的白纸上,仔细数鞋底印占据方格的个数(面积大于半个方格的计数,小于半个方格的不计数),为180,g 取 10 N/kg。
(1)小明双脚站立时对地面的压力是多大?
(2)小明双脚站立时对地面的压强为多少?
(3)小明抬起一只脚后,对地面的压强是多少?
(1)小明双脚站立时对地面的压力是多大?
(2)小明双脚站立时对地面的压强为多少?
(3)小明抬起一只脚后,对地面的压强是多少?
答案
解:(1)小明受到的重力 $G=mg=54\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=540\ \mathrm{N}$,
双脚站立时对地面的压力 $F=G=540\ \mathrm{N}$。
(2)鞋印占据 180 个方格,则一只鞋底的面积 $S=180×1\ \mathrm{cm}^2=180\ \mathrm{cm}^2$,
小明双脚站立时,地面的受力面积 $S_\mathrm{总}=2S=2×180\ \mathrm{cm}^2=360\ \mathrm{cm}^2$,
小明双脚站立时对地面的压强 $p=\dfrac{F}{S_\mathrm{总}}=540\ \mathrm{N}/(360×10^{-4}\ \mathrm{m}^2)=1.5×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(3)小明抬起一只脚后,他与地面的接触面积减小一半,压强增大一倍,故压强为 $3×10^4\ \mathrm{Pa}$。
双脚站立时对地面的压力 $F=G=540\ \mathrm{N}$。
(2)鞋印占据 180 个方格,则一只鞋底的面积 $S=180×1\ \mathrm{cm}^2=180\ \mathrm{cm}^2$,
小明双脚站立时,地面的受力面积 $S_\mathrm{总}=2S=2×180\ \mathrm{cm}^2=360\ \mathrm{cm}^2$,
小明双脚站立时对地面的压强 $p=\dfrac{F}{S_\mathrm{总}}=540\ \mathrm{N}/(360×10^{-4}\ \mathrm{m}^2)=1.5×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(3)小明抬起一只脚后,他与地面的接触面积减小一半,压强增大一倍,故压强为 $3×10^4\ \mathrm{Pa}$。
解析
【分析】
本题考查压强的相关计算，解题思路如下：
1. 水平地面上，物体对地面的压力等于自身重力，因此先通过公式$G=mg$计算重力，即可得到双脚站立时对地面的压力；
2. 计算压强需压力和受力面积：根据方格数量算出单只鞋底面积，双脚站立时受力面积为两只鞋底面积之和，注意将面积单位从$cm^2$换算为$m^2$，再代入压强公式$p=\frac{F}{S}$计算；
3. 抬起一只脚后，压力不变，受力面积变为原来的一半，根据压强与受力面积的关系，可直接得出压强的变化结果。
【解析】
解：(1) 小明的重力$G=mg=54\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=540\ \mathrm{N}$，水平地面上压力等于重力，故双脚站立时对地面的压力$F=G=540\ \mathrm{N}$。
(2) 一只鞋底的面积$S=180×1\ \mathrm{cm}^2=180\ \mathrm{cm}^2$，双脚站立时受力面积$S_{\mathrm{总}}=2S=2×180\ \mathrm{cm}^2=360\ \mathrm{cm}^2=360×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，则双脚站立时对地面的压强$p=\frac{F}{S_{\mathrm{总}}}=\frac{540\ \mathrm{N}}{360×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=1.5×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(3) 小明抬起一只脚后，压力不变，受力面积变为原来的一半，根据$p=\frac{F}{S}$，压强变为原来的2倍，故压强$p'=2p=2×1.5×10^4\ \mathrm{Pa}=3×10^4\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) 540 N；(2) $1.5×10^4\ \mathrm{Pa}$；(3) $3×10^4\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
压强计算、重力与质量的关系、压力
【点评】
本题结合实际估测场景，考查压强公式的应用，需注意受力面积的确定和单位换算，是压强部分的基础典型题，注重公式的实际运用，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查压强的相关计算，解题思路如下：
1. 水平地面上，物体对地面的压力等于自身重力，因此先通过公式$G=mg$计算重力，即可得到双脚站立时对地面的压力；
2. 计算压强需压力和受力面积：根据方格数量算出单只鞋底面积，双脚站立时受力面积为两只鞋底面积之和，注意将面积单位从$cm^2$换算为$m^2$，再代入压强公式$p=\frac{F}{S}$计算；
3. 抬起一只脚后，压力不变，受力面积变为原来的一半，根据压强与受力面积的关系，可直接得出压强的变化结果。
【解析】
解：(1) 小明的重力$G=mg=54\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=540\ \mathrm{N}$，水平地面上压力等于重力，故双脚站立时对地面的压力$F=G=540\ \mathrm{N}$。
(2) 一只鞋底的面积$S=180×1\ \mathrm{cm}^2=180\ \mathrm{cm}^2$，双脚站立时受力面积$S_{\mathrm{总}}=2S=2×180\ \mathrm{cm}^2=360\ \mathrm{cm}^2=360×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，则双脚站立时对地面的压强$p=\frac{F}{S_{\mathrm{总}}}=\frac{540\ \mathrm{N}}{360×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=1.5×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(3) 小明抬起一只脚后，压力不变，受力面积变为原来的一半，根据$p=\frac{F}{S}$，压强变为原来的2倍，故压强$p'=2p=2×1.5×10^4\ \mathrm{Pa}=3×10^4\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) 540 N；(2) $1.5×10^4\ \mathrm{Pa}$；(3) $3×10^4\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
压强计算、重力与质量的关系、压力
【点评】
本题结合实际估测场景，考查压强公式的应用，需注意受力面积的确定和单位换算，是压强部分的基础典型题，注重公式的实际运用，难度适中。
【难度系数】
0.6
