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8.在进行二次根式运算时,我们有时会碰到
如$\frac{5}{\sqrt{3}},\frac{2}{\sqrt{3}+1}$这样的式子,其实我们还可以将
其进一步化简:$\frac{5}{\sqrt{3}}=\frac{5×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}=\frac{5}{3}\sqrt{3}$;
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2×(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3})^2 - 1}=\sqrt{3}-1$.
以上这种化简过程叫作分母有理化.
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$还可以用以下方法化简:
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{3 - 1}{\sqrt{3}+1}=\frac{(\sqrt{3})^2 - 1^2}{\sqrt{3}+1}=\frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}-1$.
根据以上材料,回答下列问题.
(1)请用其中一种方法化简$\frac{4}{\sqrt{15}-\sqrt{11}}$.
(2)化简:$\frac{2}{\sqrt{3}+1}+\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}+\dots+\frac{2}{\sqrt{99}+\sqrt{97}}$.
如$\frac{5}{\sqrt{3}},\frac{2}{\sqrt{3}+1}$这样的式子,其实我们还可以将
其进一步化简:$\frac{5}{\sqrt{3}}=\frac{5×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}=\frac{5}{3}\sqrt{3}$;
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2×(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3})^2 - 1}=\sqrt{3}-1$.
以上这种化简过程叫作分母有理化.
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$还可以用以下方法化简:
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{3 - 1}{\sqrt{3}+1}=\frac{(\sqrt{3})^2 - 1^2}{\sqrt{3}+1}=\frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}-1$.
根据以上材料,回答下列问题.
(1)请用其中一种方法化简$\frac{4}{\sqrt{15}-\sqrt{11}}$.
(2)化简:$\frac{2}{\sqrt{3}+1}+\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}+\dots+\frac{2}{\sqrt{99}+\sqrt{97}}$.
答案
8.(1)$\sqrt{15}+\sqrt{11}$；
(2)$3\sqrt{11}-1$.
(2)$3\sqrt{11}-1$.
