7. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间,有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架,记录下它们运行的最长时间(分钟),并对数据进行整理、描述和分析(运行最长时间用x表示,共分为三组:合格$60≤ x＜70$,中等$70≤ x＜80$,优等$x≥80$),下面给出了部分信息:
A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间分别为60,64,67,69,71,71,72,72,72,82;
B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是70,71,72,72,73.
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表


B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图
根据以上信息,解答下列问题:
(1) 上述图表中$a=$,$b=$,$m=$.
(2) 根据以上数据,你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好? 请说明理由(写出一条即可).
(3) 若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架,估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架.

7. (1) 72 70.5 10
(2) B款智能玩具飞机运行性能更好,理由略.
(3) 两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有192架.

【分析】
要解决本题，需分步骤分析各小问：
1. 第(1)问：a是A款运行时间的众数，需找出A款数据中出现次数最多的数；b是B款运行时间的中位数，需将B款数据排序后取中间两个数的平均数；m是B款优等数据的占比，结合扇形统计图的占比确定。
2. 第(2)问：比较两款智能玩具飞机的运行性能，可通过平均数、中位数等统计量判断，B款的相关统计量更优，故性能更好。
3. 第(3)问：分别计算A、B两款中等及以上运行时间的数量占比，再乘以各自总数量，相加得到总数。
【解析】
(1) A款运行时间数据为60,64,67,69,71,71,72,72,72,82，其中72出现3次，次数最多，因此众数$a=72$；
B款共10架，中等数据为70,71,72,72,73，结合分组可知B款数据从小到大排列后第5、6个数据为70和71，故中位数$b=(70+71)÷2=70.5$；
扇形统计图中B款优等数据占比为10%，因此$m=10$。
(2) B款智能玩具飞机运行性能更好，理由：B款的平均数高于A款（或其他合理理由）。
(3) A款中等及以上运行时间的数量为$5+1=6$架，占比为$\frac{6}{10}$，200架中数量为$200×\frac{6}{10}=120$；
B款中等及以上运行时间的数量为$5+1=6$架，占比为$\frac{6}{10}$，120架中数量为$120×\frac{6}{10}=72$；
两款共有$120+72=192$架。
【答案】
(1) 72，70.5，10
(2) B款智能玩具飞机运行性能更好
(3) 192架
【知识点】
众数；中位数；用样本估计总体
【点评】
本题考查统计知识的综合应用，需掌握众数、中位数的计算方法，以及用样本估计总体的思路，属于基础统计题型，难度适中。
【难度系数】
0.5

8. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表.
甲、乙射击成绩折线统计图
甲、乙射击成绩统计表

| | 平均数 | 中位数 | 方差 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 甲 | 7 | | 4 |
| 乙 | | | 5.4 |
(1) 请补全上述图表.
(2) 如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出? 请说明理由.
(3) 如果甲选手又射靶一次,射中了7环,和之前的10次成绩的数据结合后,甲选手射击成绩的平均数;中位数;方差.(均填"变大""变小"或"不变")

8. (1) 补全统计表如下:
| | 平均数 | 中位数 | 方差 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 甲 | 7 | 7 | 4 |
| 乙 | 7 | 7.5 | 5.4 |
补全折线统计图如图:

(2) 甲应胜出,理由略.
(3) 不变 不变 变小

【分析】
首先从折线统计图中准确读取甲、乙两人10次射击的成绩，再根据平均数、中位数的定义计算甲、乙的对应统计量，补全统计表；接着利用方差的意义（方差越小，成绩越稳定）判断胜出者；最后计算甲新增一次7环后的平均数、中位数、方差，分析其变化情况。
【解析】
(1) 读取成绩：
甲10次射击成绩（环）：9,6,7,6,2,7,7,9,8,9；
乙10次射击成绩（环）：2,4,6,7,8,7,8,9,9,10。
计算统计量：
甲的平均数：$\frac{9+6+7+6+2+7+7+9+8+9}{10}=7$；
将甲成绩排序：2,6,6,7,7,7,8,9,9,9，中位数为$\frac{7+7}{2}=7$；
乙的平均数：$\frac{2+4+6+7+8+7+8+9+9+10}{10}=7$；
将乙成绩排序：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，中位数为$\frac{7+8}{2}=7.5$；
补全统计表如下：
| | 平均数 | 中位数 | 方差 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 甲 | 7 | 7 | 4 |
| 乙 | 7 | 7.5 | 5.4 |
补全折线统计图如图：
(2) 甲应胜出。理由：方差反映数据的稳定性，甲的方差（4）小于乙的方差（5.4），说明甲的成绩更稳定，因此甲胜出。
(3) 甲新增一次7环后，总射击次数为11次：
平均数：原总和为70，新增7后总和为77，$\frac{77}{11}=7$，故平均数不变；
中位数：原甲成绩排序后第5、6位均为7，新增7后排序为2,6,6,7,7,7,7,8,9,9,9，第6位仍为7，故中位数不变；
方差：原方差对应的平方和为$4×10=40$，新增7的平方差为0，新方差为$\frac{40+0}{11}≈3.64＜4$，故方差变小。
【答案】
(1) 补全后的统计表：
| | 平均数 | 中位数 | 方差 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 甲 | 7 | 7 | 4 |
| 乙 | 7 | 7.5 | 5.4 |
补全折线统计图如图：
(2) 甲应胜出；
(3) 不变；不变；变小
【知识点】
平均数、中位数、方差
【点评】
本题考查统计量的计算与应用，需准确读取折线图数据，掌握平均数、中位数、方差的计算方法，理解方差反映数据稳定性的意义，是统计模块的基础题型。
【难度系数】
0.5