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10. 如图，点$O$在直线$AB$上，$OD$平分$∠ AOE$，$∠ COE = 90^{\circ}$，$∠ COD = 15^{\circ}$，则$∠ BOD$的度数为
105°
。答案
10.105°
解析
解：
∵∠COE=90°，∠COD=15°，
∴∠DOE=∠COE - ∠COD=90° - 15°=75°．
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOD=∠DOE=75°．
∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°，
∴∠BOD=∠AOB - ∠AOD=180° - 75°=105°．
105°
∵∠COE=90°，∠COD=15°，
∴∠DOE=∠COE - ∠COD=90° - 15°=75°．
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOD=∠DOE=75°．
∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°，
∴∠BOD=∠AOB - ∠AOD=180° - 75°=105°．
105°
三、解答题（共5题，共56分）
11. （8分）计算下列各题：
（1）$47^{\circ}53'43'' + 53^{\circ}47'42''$；
（2）$92^{\circ}56'3'' - 46^{\circ}57'54''$；
（3）$22^{\circ}30'×6$；
（4）$176^{\circ}52'÷3$。
11. （8分）计算下列各题：
（1）$47^{\circ}53'43'' + 53^{\circ}47'42''$；
（2）$92^{\circ}56'3'' - 46^{\circ}57'54''$；
（3）$22^{\circ}30'×6$；
（4）$176^{\circ}52'÷3$。
答案
11.(1)101°41′25'' (2)45°58′9'' (3)135° (4)58°57′20''
解析
（1）$47^{\circ}53'43'' + 53^{\circ}47'42''$
$=(47^{\circ}+53^{\circ}) + (53'+47') + (43''+42'')$
$=100^{\circ} + 100' + 85''$
$=100^{\circ} + 1^{\circ}40' + 1'25''$
$=101^{\circ}41'25''$
（2）$92^{\circ}56'3'' - 46^{\circ}57'54''$
$=91^{\circ}115'63'' - 46^{\circ}57'54''$
$=(91^{\circ}-46^{\circ}) + (115'-57') + (63''-54'')$
$=45^{\circ} + 58' + 9''$
$=45^{\circ}58'9''$
（3）$22^{\circ}30'×6$
$=22^{\circ}×6 + 30'×6$
$=132^{\circ} + 180'$
$=132^{\circ} + 3^{\circ}$
$=135^{\circ}$
（4）$176^{\circ}52'÷3$
$176^{\circ}÷3 = 58^{\circ}......2^{\circ}$
$2^{\circ}=120'$，$120' + 52' = 172'$
$172'÷3 = 57'......1'$
$1'=60''$，$60''÷3 = 20''$
$=58^{\circ}57'20''$
$=(47^{\circ}+53^{\circ}) + (53'+47') + (43''+42'')$
$=100^{\circ} + 100' + 85''$
$=100^{\circ} + 1^{\circ}40' + 1'25''$
$=101^{\circ}41'25''$
（2）$92^{\circ}56'3'' - 46^{\circ}57'54''$
$=91^{\circ}115'63'' - 46^{\circ}57'54''$
$=(91^{\circ}-46^{\circ}) + (115'-57') + (63''-54'')$
$=45^{\circ} + 58' + 9''$
$=45^{\circ}58'9''$
（3）$22^{\circ}30'×6$
$=22^{\circ}×6 + 30'×6$
$=132^{\circ} + 180'$
$=132^{\circ} + 3^{\circ}$
$=135^{\circ}$
（4）$176^{\circ}52'÷3$
$176^{\circ}÷3 = 58^{\circ}......2^{\circ}$
$2^{\circ}=120'$，$120' + 52' = 172'$
$172'÷3 = 57'......1'$
$1'=60''$，$60''÷3 = 20''$
$=58^{\circ}57'20''$
12. （10分）如图，已知$∠ COD$在$∠ AOB$的内部，且$∠ AOB = 160^{\circ}$，$∠ COD = \frac{1}{4}∠ AOB$，射线$OE$平分$∠ AOD$，$∠ COE = 18^{\circ}$。
（1）求$∠ AOD$的度数；
（2）求$∠ BOC$的度数。
（1）求$∠ AOD$的度数；
（2）求$∠ BOC$的度数。
答案
12.解:(1)∠AOD的度数为116°。
(2)∠BOC的度数为84°。
(2)∠BOC的度数为84°。
解析
【分析】
我们可以按照从已知到未知的逻辑逐步推导：第一步先根据∠AOB的度数和∠COD与∠AOB的数量关系，先算出∠COD的具体值；第二步结合图中射线的位置关系，利用已知的∠COE的度数，求出∠EOD的大小；第三步借助角平分线的定义，直接得到∠AOD的度数，完成第一问。第二问我们可以先通过整体∠AOD减去已求的∠AOD，得到∠BOD的度数，再利用角的和差关系，将∠COD和∠BOD相加，就能算出∠BOC的度数，整个过程核心是理清各个角之间的和差关联。
【解析】
(1) 已知∠AOB = 160°，且∠COD = $\frac{1}{4}∠AOB$，
代入计算得：$∠COD = \frac{1}{4}×160° = 40°$。
由射线的位置关系可得：$∠EOD = ∠COE + ∠COD$，
将∠COE=18°、∠COD=40°代入，得：$∠EOD = 18° + 40° = 58°$。
因为OE平分∠AOD，根据角平分线的定义，$∠AOD = 2∠EOD$，
因此$∠AOD = 2×58° = 116°$。
(2) 先计算∠BOD的度数：
$∠BOD = ∠AOB - ∠AOD = 160° - 116° = 44°$，
再根据角的和差关系：$∠BOC = ∠COD + ∠BOD$，
代入数值计算得：$∠BOC = 40° + 44° = 84°$。
【答案】
(1) ∠AOD的度数为116°；(2) ∠BOC的度数为84°
【知识点】
角的和差计算，角平分线的定义
【点评】
本题属于基础的角度运算题型，解题关键是先明确图中各射线的排列顺序，准确识别不同角之间的加减关系，结合角平分线的性质逐步推导即可，计算量小，需要注意不要混淆角的组成部分，避免加减运算错误。
【难度系数】
0.8
我们可以按照从已知到未知的逻辑逐步推导：第一步先根据∠AOB的度数和∠COD与∠AOB的数量关系，先算出∠COD的具体值；第二步结合图中射线的位置关系，利用已知的∠COE的度数，求出∠EOD的大小；第三步借助角平分线的定义，直接得到∠AOD的度数，完成第一问。第二问我们可以先通过整体∠AOD减去已求的∠AOD，得到∠BOD的度数，再利用角的和差关系，将∠COD和∠BOD相加，就能算出∠BOC的度数，整个过程核心是理清各个角之间的和差关联。
【解析】
(1) 已知∠AOB = 160°，且∠COD = $\frac{1}{4}∠AOB$，
代入计算得：$∠COD = \frac{1}{4}×160° = 40°$。
由射线的位置关系可得：$∠EOD = ∠COE + ∠COD$，
将∠COE=18°、∠COD=40°代入，得：$∠EOD = 18° + 40° = 58°$。
因为OE平分∠AOD，根据角平分线的定义，$∠AOD = 2∠EOD$，
因此$∠AOD = 2×58° = 116°$。
(2) 先计算∠BOD的度数：
$∠BOD = ∠AOB - ∠AOD = 160° - 116° = 44°$，
再根据角的和差关系：$∠BOC = ∠COD + ∠BOD$，
代入数值计算得：$∠BOC = 40° + 44° = 84°$。
【答案】
(1) ∠AOD的度数为116°；(2) ∠BOC的度数为84°
【知识点】
角的和差计算，角平分线的定义
【点评】
本题属于基础的角度运算题型，解题关键是先明确图中各射线的排列顺序，准确识别不同角之间的加减关系，结合角平分线的性质逐步推导即可，计算量小，需要注意不要混淆角的组成部分，避免加减运算错误。
【难度系数】
0.8
