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1.下面说法不正确的是(
A.两个质数的积一定是合数
B.最小的合数是4
C.除了2以外的所有质数都是奇数
D.连续三个自然数中，一定有一个是合数
D
)。A.两个质数的积一定是合数
B.最小的合数是4
C.除了2以外的所有质数都是奇数
D.连续三个自然数中，一定有一个是合数
答案
1.D
解析
【分析】
这是一道考查质数、合数相关概念的选择题，解题时首先明确核心定义：质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。接下来我们逐一验证每个选项的正误，遇到绝对化表述可以通过举反例的方式判断，最终选出说法不正确的选项。
【解析】
我们结合质数、合数的定义逐个分析选项：
1. 分析A选项：两个质数的积，它的因数至少包含1、这两个质数、它们的积这4个因数，满足合数的定义，因此两个质数的积一定是合数，A说法正确。
2. 分析B选项：小于4的自然数中，1既不是质数也不是合数，2、3都是质数，因此最小的合数是4，B说法正确。
3. 分析C选项：大于2的偶数都含有因数2，不符合质数的定义，因此除了2以外的所有质数都是奇数，C说法正确。
4. 分析D选项：举反例，连续三个自然数1、2、3中，1既不是质数也不是合数，2和3都是质数，不存在合数，因此“连续三个自然数中一定有一个是合数”的说法错误。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 质数与合数的定义
2. 奇数与偶数的特征
【点评】
本题属于质数合数章节的基础常考题，主要考查对基础概念的理解和运用，解题时要注意1既不是质数也不是合数、2是唯一的偶质数这两个特殊性质，遇到绝对化表述可以通过举反例快速判断正误。
【难度系数】
0.7
这是一道考查质数、合数相关概念的选择题，解题时首先明确核心定义：质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。接下来我们逐一验证每个选项的正误，遇到绝对化表述可以通过举反例的方式判断，最终选出说法不正确的选项。
【解析】
我们结合质数、合数的定义逐个分析选项：
1. 分析A选项：两个质数的积，它的因数至少包含1、这两个质数、它们的积这4个因数，满足合数的定义，因此两个质数的积一定是合数，A说法正确。
2. 分析B选项：小于4的自然数中，1既不是质数也不是合数，2、3都是质数，因此最小的合数是4，B说法正确。
3. 分析C选项：大于2的偶数都含有因数2，不符合质数的定义，因此除了2以外的所有质数都是奇数，C说法正确。
4. 分析D选项：举反例，连续三个自然数1、2、3中，1既不是质数也不是合数，2和3都是质数，不存在合数，因此“连续三个自然数中一定有一个是合数”的说法错误。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 质数与合数的定义
2. 奇数与偶数的特征
【点评】
本题属于质数合数章节的基础常考题，主要考查对基础概念的理解和运用，解题时要注意1既不是质数也不是合数、2是唯一的偶质数这两个特殊性质，遇到绝对化表述可以通过举反例快速判断正误。
【难度系数】
0.7
2.一个三位数,个位上是c,十位上是b,百位上是a。已知b是10以内最大的质数,c比最小的合数大1,且这个三位数是3的倍数,a可能是(
A.1,4,7
B.2,5,8
C.3,6,9
D.0,3,6,9
C
)。A.1,4,7
B.2,5,8
C.3,6,9
D.0,3,6,9
答案
2.C
解析
【分析】
解题时按三步推导：第一步先根据质数、合数的定义算出十位数字b和个位数字c的具体值；第二步回忆3的倍数的特征：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；第三步结合三位数的百位不能为0的要求，筛选出符合条件的a的取值即可。
【解析】
1. 求十位数字b：10以内的质数有2、3、5、7，其中最大的质数是7，因此b=7。
2. 求个位数字c：最小的合数是4，c比最小的合数大1，因此c=4+1=5。
3. 推导百位数字a的取值：这个三位数各数位的数字和为$a+b+c=a+7+5=a+12$。因为12本身是3的倍数，要使数字和是3的倍数，a也必须是3的倍数。又因为a是三位数的百位数字，不能为0，所以a可以取3、6、9，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
质数与合数，3的倍数特征，数位的认识
【点评】
本题综合考查了数论的基础知识点，解题的关键是先准确求出已知数位的数值，再结合3的倍数特征和数位的取值限制推导未知数位，难度不大，属于基础综合题。
【难度系数】
0.7
解题时按三步推导：第一步先根据质数、合数的定义算出十位数字b和个位数字c的具体值；第二步回忆3的倍数的特征：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；第三步结合三位数的百位不能为0的要求，筛选出符合条件的a的取值即可。
【解析】
1. 求十位数字b：10以内的质数有2、3、5、7，其中最大的质数是7，因此b=7。
2. 求个位数字c：最小的合数是4，c比最小的合数大1，因此c=4+1=5。
3. 推导百位数字a的取值：这个三位数各数位的数字和为$a+b+c=a+7+5=a+12$。因为12本身是3的倍数，要使数字和是3的倍数，a也必须是3的倍数。又因为a是三位数的百位数字，不能为0，所以a可以取3、6、9，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
质数与合数，3的倍数特征，数位的认识
【点评】
本题综合考查了数论的基础知识点，解题的关键是先准确求出已知数位的数值，再结合3的倍数特征和数位的取值限制推导未知数位，难度不大，属于基础综合题。
【难度系数】
0.7
四、在括号里填上合适的质数。
$32=(\quad)+(\quad)$
$16=(\quad)+(\quad)=(\quad)+(\quad)$
$26=(\quad)×(\quad)$
$36=(\quad)×(\quad)×(\quad)×(\quad)$
$14=(\quad)+(\quad)=(\quad)-(\quad)=(\quad)×(\quad)$
$32=(\quad)+(\quad)$
$16=(\quad)+(\quad)=(\quad)+(\quad)$
$26=(\quad)×(\quad)$
$36=(\quad)×(\quad)×(\quad)×(\quad)$
$14=(\quad)+(\quad)=(\quad)-(\quad)=(\quad)×(\quad)$
答案
32=3+29
16=11+5=13+3
26=2×13
36=2×2×3×3
14=3+11=17-3=2×7(画线部分答案不唯一)
16=11+5=13+3
26=2×13
36=2×2×3×3
14=3+11=17-3=2×7(画线部分答案不唯一)
解析
【分析】
解题前先明确质数的定义：大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数的数叫做质数。解题时按不同运算分类思考：1. 加法类等式：从小到大依次尝试小质数，计算和减去该质数的结果是否也为质数，若两者都是质数即为符合要求的答案；2. 乘法类等式：本质是分解质因数，用短除法把合数拆成若干个质数相乘的形式即可；3. 减法类等式：先确定一个小于差的质数，用差加上这个质数得到被减数，验证被减数是否为质数，若是则符合要求。注意部分题目答案不唯一，符合质数要求即可。
【解析】
我们先列出常用的小质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31等，逐个验证：
1. 计算$32=( )+( )$：尝试质数3，$32-3=29$，29是质数，所以$32=3+29$，也可填其他符合要求的组合。
2. 计算$16=( )+( )$：尝试质数3，$16-3=13$，13是质数，得$16=13+3$；再尝试质数5，$16-5=11$，11是质数，得$16=11+5$。
3. 计算$26=( )×( )$：对26分解质因数，26是偶数，先除以质数2得13，13是质数，所以$26=2×13$。
4. 计算$36=( )×( )×( )×( )$：对36分解质因数，用短除法：$36÷2=18$，$18÷2=9$，$9÷3=3$，3是质数，所以拆成4个质数相乘为$2×2×3×3$。
5. 计算14的三个等式：
加法：尝试质数3，$14-3=11$，11是质数，得$14=3+11$；
减法：找比14大的质数17，$17-14=3$，3是质数，得$14=17-3$；
乘法：对14分解质因数，$14÷2=7$，7是质数，得$14=2×7$。
以上部分答案不唯一，只要符合质数要求均正确。
【答案】
$32=3+29$
$16=11+5=13+3$
$26=2×13$
$36=2×2×3×3$
$14=3+11=17-3=2×7$（部分答案不唯一）
【知识点】
质数的定义；分解质因数；100以内的质数
【点评】
本题重点考查质数相关概念的理解与应用，需要熟练掌握常见的小质数，灵活运用试数、短除法分解质因数的方法解题，部分答案具有开放性，只要满足质数要求即可。
【难度系数】
0.7
解题前先明确质数的定义：大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数的数叫做质数。解题时按不同运算分类思考：1. 加法类等式：从小到大依次尝试小质数，计算和减去该质数的结果是否也为质数，若两者都是质数即为符合要求的答案；2. 乘法类等式：本质是分解质因数，用短除法把合数拆成若干个质数相乘的形式即可；3. 减法类等式：先确定一个小于差的质数，用差加上这个质数得到被减数，验证被减数是否为质数，若是则符合要求。注意部分题目答案不唯一，符合质数要求即可。
【解析】
我们先列出常用的小质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31等，逐个验证：
1. 计算$32=( )+( )$：尝试质数3，$32-3=29$，29是质数，所以$32=3+29$，也可填其他符合要求的组合。
2. 计算$16=( )+( )$：尝试质数3，$16-3=13$，13是质数，得$16=13+3$；再尝试质数5，$16-5=11$，11是质数，得$16=11+5$。
3. 计算$26=( )×( )$：对26分解质因数，26是偶数，先除以质数2得13，13是质数，所以$26=2×13$。
4. 计算$36=( )×( )×( )×( )$：对36分解质因数，用短除法：$36÷2=18$，$18÷2=9$，$9÷3=3$，3是质数，所以拆成4个质数相乘为$2×2×3×3$。
5. 计算14的三个等式：
加法：尝试质数3，$14-3=11$，11是质数，得$14=3+11$；
减法：找比14大的质数17，$17-14=3$，3是质数，得$14=17-3$；
乘法：对14分解质因数，$14÷2=7$，7是质数，得$14=2×7$。
以上部分答案不唯一，只要符合质数要求均正确。
【答案】
$32=3+29$
$16=11+5=13+3$
$26=2×13$
$36=2×2×3×3$
$14=3+11=17-3=2×7$（部分答案不唯一）
【知识点】
质数的定义；分解质因数；100以内的质数
【点评】
本题重点考查质数相关概念的理解与应用，需要熟练掌握常见的小质数，灵活运用试数、短除法分解质因数的方法解题，部分答案具有开放性，只要满足质数要求即可。
【难度系数】
0.7
五、运动手环能记录步数，帮助我们分析自己的运动情况。某天李阿姨的步数是一个四位数，千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是10以内最大的质数，十位上的数既是偶数又是质数，个位上的数既是奇数又是合数。这天李阿姨的步数是多少？
答案
1729步
解析
【分析】
解题时我们可以按数位顺序逐个确定每个位置的数字：首先回忆质数、合数、奇数、偶数的定义，再结合题目给出的每个数位的数字特征，分别找到千位、百位、十位、个位对应的数字，最后把四个数字组合成四位数就是李阿姨的步数。
【解析】
1. 确定千位数字：既不是质数也不是合数的数只有1，所以千位上的数是1；
2. 确定百位数字：10以内的质数有2、3、5、7，其中最大的是7，所以百位上的数是7；
3. 确定十位数字：所有质数里只有2是偶数，所以既是偶数又是质数的数是2，十位上的数是2；
4. 确定个位数字：10以内的奇数有1、3、5、7、9，其中是合数的只有9，所以个位上的数是9；
将四个数位的数字组合，得到这个四位数是1729。
【答案】
1729步
【知识点】
质数与合数的判定；奇数与偶数的特征
【点评】
本题侧重考查特殊数字的性质记忆，只要熟练掌握质数、合数、奇数、偶数的基础概念，就能快速推导得出结果，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以按数位顺序逐个确定每个位置的数字：首先回忆质数、合数、奇数、偶数的定义，再结合题目给出的每个数位的数字特征，分别找到千位、百位、十位、个位对应的数字，最后把四个数字组合成四位数就是李阿姨的步数。
【解析】
1. 确定千位数字：既不是质数也不是合数的数只有1，所以千位上的数是1；
2. 确定百位数字：10以内的质数有2、3、5、7，其中最大的是7，所以百位上的数是7；
3. 确定十位数字：所有质数里只有2是偶数，所以既是偶数又是质数的数是2，十位上的数是2；
4. 确定个位数字：10以内的奇数有1、3、5、7、9，其中是合数的只有9，所以个位上的数是9；
将四个数位的数字组合，得到这个四位数是1729。
【答案】
1729步
【知识点】
质数与合数的判定；奇数与偶数的特征
【点评】
本题侧重考查特殊数字的性质记忆，只要熟练掌握质数、合数、奇数、偶数的基础概念，就能快速推导得出结果，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
