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4. 聪明的乌鸦。
一只乌鸦又饿又渴，它看到一个装有水的长方体容器，容器内部的底面是边长为5 cm的正方形，高是16 cm，容器中水的高度是4 cm。容器的旁边还有一些玉米（假设每粒玉米的体积相等），乌鸦本想立即吃了玉米，但口渴难受，它还得用祖传本领——投石头喝水呢！
乌鸦先叼了200粒玉米投入容器中，水面上升到容器高度的$\frac{1}{2}$，再往容器中投入300粒玉米，水面上升到容器高度的$\frac{7}{8}$。若再往容器中投入玉米，乌鸦就能喝到水啦！
(1)长方体容器中水的体积是多少立方厘米？
(2)每粒玉米的体积是多少立方厘米？
一只乌鸦又饿又渴，它看到一个装有水的长方体容器，容器内部的底面是边长为5 cm的正方形，高是16 cm，容器中水的高度是4 cm。容器的旁边还有一些玉米（假设每粒玉米的体积相等），乌鸦本想立即吃了玉米，但口渴难受，它还得用祖传本领——投石头喝水呢！
乌鸦先叼了200粒玉米投入容器中，水面上升到容器高度的$\frac{1}{2}$，再往容器中投入300粒玉米，水面上升到容器高度的$\frac{7}{8}$。若再往容器中投入玉米，乌鸦就能喝到水啦！
(1)长方体容器中水的体积是多少立方厘米？
(2)每粒玉米的体积是多少立方厘米？
答案
4. (1)$5 ×5 ×4 =100(\mathrm{cm}^3)$ (2)$16 ×\frac{1}{2} =8(\mathrm{cm})$ $5 ×5 ×(8 -4) ÷200 =0.5(\mathrm{cm}^3)$
解析
【分析】
（1）求容器中水的体积，水在长方体容器中形成的也是长方体，已知容器底面是边长5cm的正方形，即水的长和宽都是5cm，水的高度是4cm，直接用长方体体积公式“长方体体积=长×宽×高”计算即可。
（2）求每粒玉米的体积，首先明确：投入玉米后水面上升部分的体积等于投入的玉米的总体积。先根据分数乘法算出投入200粒玉米后水面的高度，再减去原来水的高度得到水面上升的高度，用长方体体积公式算出200粒玉米的总体积，最后除以玉米总粒数200，就能得到每粒玉米的体积，注意题中“再投入300粒玉米”的条件本问用不到，不要被干扰。
【解析】
(1) 水是长、宽均为5cm，高为4cm的长方体，体积计算如下：
$5 ×5 ×4 =100(\mathrm{cm}^3)$
(2) 先算投入200粒玉米后水面的高度：
$16 ×\frac{1}{2} =8(\mathrm{cm})$
水面上升的高度为$8-4=4(\mathrm{cm})$，上升部分水的体积就是200粒玉米的总体积，因此每粒玉米体积为：
$5 ×5 ×(8 -4) ÷200 = 100÷200 =0.5(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) $100\mathrm{cm}^3$
(2) $0.5\mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体体积计算、排水法求物体体积、分数乘法应用
【点评】
本题结合趣味情境考查长方体体积的实际应用，解题关键是理解水面上升的体积等于投入物体的总体积，同时要注意筛选题目中的有用条件，排除多余条件的干扰。
【难度系数】
0.8
（1）求容器中水的体积，水在长方体容器中形成的也是长方体，已知容器底面是边长5cm的正方形，即水的长和宽都是5cm，水的高度是4cm，直接用长方体体积公式“长方体体积=长×宽×高”计算即可。
（2）求每粒玉米的体积，首先明确：投入玉米后水面上升部分的体积等于投入的玉米的总体积。先根据分数乘法算出投入200粒玉米后水面的高度，再减去原来水的高度得到水面上升的高度，用长方体体积公式算出200粒玉米的总体积，最后除以玉米总粒数200，就能得到每粒玉米的体积，注意题中“再投入300粒玉米”的条件本问用不到，不要被干扰。
【解析】
(1) 水是长、宽均为5cm，高为4cm的长方体，体积计算如下：
$5 ×5 ×4 =100(\mathrm{cm}^3)$
(2) 先算投入200粒玉米后水面的高度：
$16 ×\frac{1}{2} =8(\mathrm{cm})$
水面上升的高度为$8-4=4(\mathrm{cm})$，上升部分水的体积就是200粒玉米的总体积，因此每粒玉米体积为：
$5 ×5 ×(8 -4) ÷200 = 100÷200 =0.5(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) $100\mathrm{cm}^3$
(2) $0.5\mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体体积计算、排水法求物体体积、分数乘法应用
【点评】
本题结合趣味情境考查长方体体积的实际应用，解题关键是理解水面上升的体积等于投入物体的总体积，同时要注意筛选题目中的有用条件，排除多余条件的干扰。
【难度系数】
0.8
5.下面是佳佳和乐乐百米赛跑的情况统计图。
(1)从图中可以看出,(
(2)从图中可以看出,乐乐到达终点时,佳佳还有(
(3)从图中可以看出,乐乐在第(
(4)请你算算佳佳这一次百米赛跑的平均速度是多少。
(1)从图中可以看出,(
乐乐
)跑完百米用的时间少,比另一位同学少(2
)秒。(2)从图中可以看出,乐乐到达终点时,佳佳还有(
13
)米才能到达终点。(3)从图中可以看出,乐乐在第(
8
)秒时追上了佳佳。(4)请你算算佳佳这一次百米赛跑的平均速度是多少。
答案
5. (1)乐乐 2 (2)13 (3)8 (4)$100 ÷16 =6.25$(米/秒)
解析
【分析】
首先明确统计图含义：横轴代表赛跑时间（单位：秒），纵轴代表跑过的路程（单位：米），实线对应佳佳的赛跑情况，虚线对应乐乐的赛跑情况。
1. 解决第(1)问：找两人跑完100米对应的时间，比较大小后做差即可得到少用的时间。
2. 解决第(2)问：先找到乐乐到终点的时间，再找该时间点佳佳跑的路程，用总路程100米减去佳佳已跑路程就是剩余路程。
3. 解决第(3)问：两人路程相同的时刻就是追上的时刻，对应两条折线的交点，看交点对应的横轴时间即可。
4. 解决第(4)问：平均速度=总路程÷总时间，找到佳佳跑百米的总路程和总时间代入公式计算即可。
【解析】
(1) 观察统计图可得：乐乐跑完100米用时14秒，佳佳跑完100米用时16秒。因为14＜16，所以乐乐用时少，少用的时间为$16-14=2$秒。
(2) 乐乐到达终点的时间是14秒，此时佳佳跑了87米，剩余未跑的路程为$100-87=13$米。
(3) 两条折线的交点对应两人路程相等的时刻，该点对应横轴的时间为8秒，即乐乐第8秒追上佳佳。
(4) 佳佳跑百米的总路程是100米，总用时16秒，根据平均速度公式计算：$100 ÷16 =6.25$（米/秒）。
【答案】
(1)乐乐 2 (2)13 (3)8 (4)6.25米/秒
【知识点】
折线统计图解读，平均速度计算，行程问题应用
【点评】
本题结合折线统计图考察行程类基础知识点，核心是读懂统计图横、纵轴的含义，找准对应数据计算，侧重考查读图能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
首先明确统计图含义：横轴代表赛跑时间（单位：秒），纵轴代表跑过的路程（单位：米），实线对应佳佳的赛跑情况，虚线对应乐乐的赛跑情况。
1. 解决第(1)问：找两人跑完100米对应的时间，比较大小后做差即可得到少用的时间。
2. 解决第(2)问：先找到乐乐到终点的时间，再找该时间点佳佳跑的路程，用总路程100米减去佳佳已跑路程就是剩余路程。
3. 解决第(3)问：两人路程相同的时刻就是追上的时刻，对应两条折线的交点，看交点对应的横轴时间即可。
4. 解决第(4)问：平均速度=总路程÷总时间，找到佳佳跑百米的总路程和总时间代入公式计算即可。
【解析】
(1) 观察统计图可得：乐乐跑完100米用时14秒，佳佳跑完100米用时16秒。因为14＜16，所以乐乐用时少，少用的时间为$16-14=2$秒。
(2) 乐乐到达终点的时间是14秒，此时佳佳跑了87米，剩余未跑的路程为$100-87=13$米。
(3) 两条折线的交点对应两人路程相等的时刻，该点对应横轴的时间为8秒，即乐乐第8秒追上佳佳。
(4) 佳佳跑百米的总路程是100米，总用时16秒，根据平均速度公式计算：$100 ÷16 =6.25$（米/秒）。
【答案】
(1)乐乐 2 (2)13 (3)8 (4)6.25米/秒
【知识点】
折线统计图解读，平均速度计算，行程问题应用
【点评】
本题结合折线统计图考察行程类基础知识点，核心是读懂统计图横、纵轴的含义，找准对应数据计算，侧重考查读图能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
