20. 某兴趣小组为制作可计时的简易“漏刻”模型，分别将两个完全相同的圆柱形薄壁容器甲、乙放置在高低不同的水平台阶上，如图所示。盛满水的容器甲底部有一个出水管（此时出水管上的阀门关闭），盛有水的容器乙中有一个由标尺和圆柱形浮船组成的物体丙，其下表面刚好与容器乙底部接触但无压力。已知容器甲、乙的底面积为$5×10^{-2}\ \mathrm{m}^2$，内装水的质量为10 kg；浮船的底面积为$5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$，浮船排开水的体积为$4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。（$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取10 N/kg）

(1)求物体丙受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}$；
(2)求容器乙底部受到水的压强$p_{\mathrm{乙}}$；
(3)打开出水管的阀门，容器甲中的水缓慢注入容器乙，每分钟注入的水的质量为150 g，求从刚开始注水到容器甲、乙对台阶的压强相等时所用的时间$t_0$。

解：
(1) 由阿基米德原理可得物体丙受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=4\ \mathrm{N}$
(2) 由题意，丙下表面刚好与乙底部接触无压力，浮船浸入水中的深度等于乙容器内水的深度，由$V_{\mathrm{排}}=S_{\mathrm{船}}h$得乙内水的深度：
$h=\frac{V_{\mathrm{排}}}{S_{\mathrm{船}}}=\frac{4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=0.08\ \mathrm{m}$
容器乙底部受到水的压强：
$p_{\mathrm{乙}}=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.08\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{Pa}$
(3) 乙容器内原有水的体积：
$V_{\mathrm{水乙}}=(S_{\mathrm{乙}}-S_{\mathrm{船}})h=(5×10^{-2}\ \mathrm{m}^2-5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2)×0.08\ \mathrm{m}=3.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
原有水的质量：
$m_{\mathrm{水乙}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水乙}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×3.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=3.6\ \mathrm{kg}$
物体丙漂浮，重力$G_{\mathrm{丙}}=F_{\mathrm{浮}}=4\ \mathrm{N}$。
当甲、乙对台阶压强相等时，因$S_{\mathrm{甲}}=S_{\mathrm{乙}}$，由$p=\frac{F}{S}$可知甲乙对台阶的压力相等。设注入乙的水的质量为$\Delta m$，容器重力忽略，则：
$(m_{\mathrm{甲水}}-\Delta m)g = m_{\mathrm{水乙}}g + \Delta m g + G_{\mathrm{丙}}$
代入数据：
$(10\ \mathrm{kg}-\Delta m)×10\ \mathrm{N/kg}=3.6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}+\Delta m×10\ \mathrm{N/kg}+4\ \mathrm{N}$
解得：$\Delta m=3\ \mathrm{kg}$
所用时间：
$t_0=\frac{\Delta m}{m_0}=\frac{3\ \mathrm{kg}}{0.15\ \mathrm{kg/min}}=20\ \mathrm{min}$
答：(1) 物体丙受到的浮力为$4\ \mathrm{N}$；(2) 容器乙底部受到水的压强为$800\ \mathrm{Pa}$；(3) 所用时间$t_0$为$20\ \mathrm{min}$。