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4.古希腊伟大的哲学家通过研究认为:浸入液体中的物体所受浮力的大小物体排开的液体所受重力的大小。
答案
解：阿基米德
等于
等于
5. 一个热气球充气后体积为 3 000 m³，则该热气球所受的浮力为 N。
(g 取 10 N/kg，空气密度取 1.29 kg/m³)
(g 取 10 N/kg，空气密度取 1.29 kg/m³)
答案
$\boldsymbol{38700}$
解析
解：
根据阿基米德原理，热气球所受浮力等于排开空气的重力：
$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{空气}} g V_{\mathrm{排}}$
由题意可知，热气球排开空气的体积等于热气球的体积，即$V_{\mathrm{排}}=V=3000\ \mathrm{m}^3$，代入数据计算：
$F_{\mathrm{浮}} = 1.29\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 3000\ \mathrm{m}^3 = 38700\ \mathrm{N}$
根据阿基米德原理，热气球所受浮力等于排开空气的重力：
$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{空气}} g V_{\mathrm{排}}$
由题意可知，热气球排开空气的体积等于热气球的体积，即$V_{\mathrm{排}}=V=3000\ \mathrm{m}^3$，代入数据计算：
$F_{\mathrm{浮}} = 1.29\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 3000\ \mathrm{m}^3 = 38700\ \mathrm{N}$
6. 将体积为400 cm³的物体A悬挂在弹簧测力计上，弹簧测力计的示数为10 N，将物体A从液面上方逐渐浸入液体直到浸没在液体中，弹簧测力计的示数变为5.2 N。
物体浸没在液体中时受到的浮力为 N，液体密度为 kg/m³。
（容器内液体没有溢出，物体未接触容器底，g取10 N/kg）
物体浸没在液体中时受到的浮力为 N，液体密度为 kg/m³。
（容器内液体没有溢出，物体未接触容器底，g取10 N/kg）
答案
$\boldsymbol{4.8}$；$\boldsymbol{1.2×10^3}$
解析
解：
由称重法可得物体浸没在液体中时受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{示}} = 10\ \mathrm{N} - 5.2\ \mathrm{N} = 4.8\ \mathrm{N}$
物体浸没时，排开液体的体积等于物体自身的体积：
$V_{\mathrm{排}} = V_{A} = 400\ \mathrm{cm}^3 = 4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，可得液体密度：
$\rho_{\mathrm{液}} = \dfrac{F_{\mathrm{浮}}}{gV_{\mathrm{排}}} = \dfrac{4.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg} × 4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3} = 1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
由称重法可得物体浸没在液体中时受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{示}} = 10\ \mathrm{N} - 5.2\ \mathrm{N} = 4.8\ \mathrm{N}$
物体浸没时，排开液体的体积等于物体自身的体积：
$V_{\mathrm{排}} = V_{A} = 400\ \mathrm{cm}^3 = 4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，可得液体密度：
$\rho_{\mathrm{液}} = \dfrac{F_{\mathrm{浮}}}{gV_{\mathrm{排}}} = \dfrac{4.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg} × 4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3} = 1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
7.小明在铺有鹅卵石的海滩玩耍。当他从海里向沙滩上走时，脚底的疼痛感越来越强烈，这是因为他受到海水的浮力越来越，鹅卵石对脚底的压强越来越。（均选填“大”或“小”）
答案
小；大。
解析
解：小明从海里向沙滩上走时，排开海水的体积逐渐减小，根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}}$，可知他受到海水的浮力越来越小；
小明的重力保持不变，且满足$G=F_{\mathrm{浮}}+F_{\mathrm{支}}$，浮力减小则鹅卵石对脚底的支持力增大，即脚底受到的压力增大，脚底与鹅卵石的接触面积几乎不变，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可知鹅卵石对脚底的压强越来越大。
小明的重力保持不变，且满足$G=F_{\mathrm{浮}}+F_{\mathrm{支}}$，浮力减小则鹅卵石对脚底的支持力增大，即脚底受到的压力增大，脚底与鹅卵石的接触面积几乎不变，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可知鹅卵石对脚底的压强越来越大。
8. 如图甲所示，王莲是一种大型浮叶草本，叶片布满气室、边缘向上卷起，具有粗壮的叶脉支撑结构，因而能承受较大的压力而不沉入水中，植物园在其观赏期向游客开设载人体验活动。为安全起见，工作人员将一泡沫板置于叶片上方（泡沫板和叶片的面积视为相等）。如图乙所示，一质量为28 kg的游客坐在泡沫板上进行体验。已知叶片底面积为1.4 m²，其浸入水中的最大安全深度为$ h = 5 \, \mathrm{cm} $（叶片及泡沫板质量均忽略不计，$ \rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $，$ g $取10 N/kg）。求：
(1)该游客坐在王莲上体验时，泡沫板对叶片的压强；
(2)叶片所能承载的最大重力。
(1)该游客坐在王莲上体验时，泡沫板对叶片的压强；
(2)叶片所能承载的最大重力。
答案
解：
(1) 游客的重力为：
$G = mg = 28\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg} = 280\mathrm{N}$
由题意可知，泡沫板对叶片的压力等于游客的重力，即$F = G = 280\mathrm{N}$
泡沫板与叶片的接触面积$S = 1.4\mathrm{m}^2$，因此泡沫板对叶片的压强：
$p = \frac{F}{S} = \frac{280\mathrm{N}}{1.4\mathrm{m}^2} = 200\mathrm{Pa}$
(2) 最大安全深度$h = 5\mathrm{cm} = 0.05\mathrm{m}$
叶片排开水的最大体积：
$V_{\mathrm{排}} = Sh = 1.4\mathrm{m}^2 × 0.05\mathrm{m} = 0.07\mathrm{m}^3$
由阿基米德原理得叶片受到的最大浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}} = 1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3 × 10\mathrm{N/kg} × 0.07\mathrm{m}^3 = 700\mathrm{N}$
叶片及泡沫板质量忽略不计，漂浮状态下浮力等于承载的总重力，因此叶片所能承载的最大重力：
$G_{\mathrm{最大}} = F_{\mathrm{浮}} = 700\mathrm{N}$
答：(1) 泡沫板对叶片的压强为200Pa；(2) 叶片所能承载的最大重力为700N。
(1) 游客的重力为：
$G = mg = 28\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg} = 280\mathrm{N}$
由题意可知，泡沫板对叶片的压力等于游客的重力，即$F = G = 280\mathrm{N}$
泡沫板与叶片的接触面积$S = 1.4\mathrm{m}^2$，因此泡沫板对叶片的压强：
$p = \frac{F}{S} = \frac{280\mathrm{N}}{1.4\mathrm{m}^2} = 200\mathrm{Pa}$
(2) 最大安全深度$h = 5\mathrm{cm} = 0.05\mathrm{m}$
叶片排开水的最大体积：
$V_{\mathrm{排}} = Sh = 1.4\mathrm{m}^2 × 0.05\mathrm{m} = 0.07\mathrm{m}^3$
由阿基米德原理得叶片受到的最大浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}} = 1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3 × 10\mathrm{N/kg} × 0.07\mathrm{m}^3 = 700\mathrm{N}$
叶片及泡沫板质量忽略不计，漂浮状态下浮力等于承载的总重力，因此叶片所能承载的最大重力：
$G_{\mathrm{最大}} = F_{\mathrm{浮}} = 700\mathrm{N}$
答：(1) 泡沫板对叶片的压强为200Pa；(2) 叶片所能承载的最大重力为700N。
