2.已知函数$y=f(x)$，其部分$y$与$x$的对应关系如下表，则$f(f(4))=$（）


A.$-1$
B.$-2$
C.$-3$
D.$3$

2.D 由题表可知,$f(4)=-3$,所以$f(f(4))=f(-3)=3$.

3.函数$f(x)=|1-x|$的图象大致是 （）

3.B 由题意,知$f(x)=\begin{cases}1-x,x≤1,\\x-1,x＞1,\end{cases}$(去掉绝对值符号,把它写成分段函数)则$f(x)$在$(-∞,1]$上随着$x$的增大而减小,在$(1,+∞)$上随着$x$的增大而增大,且最小值$f(1)=0$.根据各选项的图象知,B选项符合题意.(秒杀技巧:$f(x)$的图象关于$x=1$对称,故B选项符合题意)

4.若函数$f(x)$满足$f(2x-1)=6x-5$,则
$f(x)$的解析式为 （）

A.$f(x)=6x-5$
B.$f(x)=2x-1$
C.$f(x)=3x-2$
D.$f(x)=3x+4$

4.C 因为$f(2x-1)=6x-5=3(2x-1)-2$,
所以$f(x)$的解析式为$f(x)=3x-2$.

5.(多选)如图所示的在$x\in[0,2]$时的图象所表示的函数的解析式为（）


A.$y=\dfrac{3}{2}|x-1|$
B.$y=\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{2}|x-1|$
C.$y=\dfrac{3}{2}-|x-1|$
D.$y=\begin{cases}\dfrac{3}{2}x, & 0≤ x≤1, \\3-\dfrac{3}{2}x, & 1＜ x≤2\end{cases}$

5.BD 由题图可知,当$0≤ x≤1$时,该段函数为正比例函数,可设为$y=kx$,代入$(1,\dfrac{3}{2})$,得$k=\dfrac{3}{2}$,所以$y=\dfrac{3}{2}x$;当$1＜ x≤2$时,该段函数为一次函数,可设为$y=mx+n$,代入$(1,\dfrac{3}{2}),(2,0)$,得$\begin{cases}m+n=\dfrac{3}{2},\\2m+n=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=-\dfrac{3}{2},\\n=3,\end{cases}$
所以$y=-\dfrac{3}{2}x+3$,所以$y=\begin{cases}\dfrac{3}{2}x,0≤ x≤1,\\3-\dfrac{3}{2}x,1＜ x≤2.\end{cases}$
因为$y=\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{2}|x-1|=\begin{cases}\dfrac{3}{2}x,0≤ x≤1,\\-\dfrac{3}{2}x+3,1＜ x≤2,\end{cases}$
所以B,D正确.

6.已知函数$f(x)$满足$f(x)+2f(-\dfrac{1}{x})=\dfrac{2}{x}$$(x≠0)$，则$f(x)$的解析式为。

6.$f(x)=-\dfrac{4}{3}x-\dfrac{2}{3x}(x≠0)$ 已知$f(x)+2f(-\dfrac{1}{x})=\dfrac{2}{x}$,①
所以$f(-\dfrac{1}{x})+2f(x)=-2x$.②
由①$-$②$×2$,得$-3f(x)=4x+\dfrac{2}{x}$,
所以$f(x)$的解析式为$f(x)=-\dfrac{4}{3}x-\dfrac{2}{3x}(x≠0)$.

7.已知函数$f(x)=\begin{cases}x^2 -1, & x＜2, \\ -x +3, & x≥2,\end{cases}$则$f(0)=$ ______ ；若$f(x)=3$，则$x=$ ______ 。

7.$-1$ $-2$ 由函数$f(x)=\begin{cases}x^2-1,x＜2,\\-x+3,x≥2,\end{cases}$得$f(0)=-1$.
当$x＜2$时,由$f(x)=3$,得$x^2-1=3$,解得$x=2$(舍去)或$x=-2$;
当$x≥2$时,由$f(x)=3$,得$-x+3=3$,解得$x=0$,不满足条件,舍去.(需验证是否满足各段中自变量的范围)
综上,$x=-2$.

8.(多选)已知函数$y=f(x)$用列表法表示如表所示，若$f(f(x))=x-1$，则$x$可取（）


A.2
B.3
C.4
D.5

8.BCD 由题中表格,分别判断当$x=1,2,3,4,5$时是否满足方程.当$x=1$时,$f(1)=2$,则$f(f(1))=f(2)=3≠1-1=0$,此时不符合题意;当$x=2$时,$f(2)=3$,$f(f(2))=f(3)=4≠2-1$,此时不符合题意;当$x=3$时,$f(3)=4$,$f(f(3))=f(4)=2=3-1$,此时符合题意;当$x=4$时,$f(4)=2$,$f(f(4))=f(2)=3=4-1$,此时符合题意;当$x=5$时,$f(5)=3$,$f(f(5))=f(3)=4=5-1$,此时符合题意.

9.(多选)已知函数$y=f(x)$的图象如图所示，则（）


A.$f(f(1))=5$
B.函数$f(x)$的定义域为$[-4,4]$
C.函数$f(x)$的值域为$[0,+∞)$
D.对于任意的$y\in(5,+∞)$，都有唯一的自变量$x$与之对应
（提示：对于A，求$f(f(1))$，从内到外逐层求，由题图可得，$f(1)=0$，故所求即为$f(0)$；对于B，C，D，数形结合，根据图象判断即可）
答案 P24

9.ACD 由题图可知,当$x=1$时,$f(1)=0$,所以$f(f(1))=f(0)=5$,故A正确;由题图可知,函数的定义域为$[-4,0]\cup[1,4)$,故B错误;由题图可知,函数的值域为$[0,+∞)$,故C正确;由题图可知,当$y\in(5,+∞)$时,都有唯一的自变量$x$与之对应,故D正确.