2026年一本预备新高一数学第162页答案
【变式4】关于函数$f(x)=1+\cos x,x\in(\frac{π}{3},2π]$的图象与直线$y=t$（$t$为常数）的交点情况，下列说法正确的是（
B
）

A.当$t＜0$或$t≥2$时，有0个交点
B.当$t=0$或$\frac{3}{2}＜t＜2$时，有1个交点
C.当$0＜t≤\frac{3}{2}$时，有2个交点
D.当$0＜t＜2$时，有2个交点

答案


B 在同一个坐标系内作出$f(x)=1+\cos x,x\in(\frac{π}{3},2π]$的图象与直线$y=t(t$为常数)的图象如图所示。
根据图象,进行判断:
当$t=2$时,有1个交点,故A错误;
当$t=0$或$\frac{3}{2}＜t＜2$时,有1个交点,故B正确;
当$0＜t＜\frac{3}{2}$时,有2个交点,当$t=\frac{3}{2}$时,有1个交点,故C错误;
当$t=\frac{3}{2}$时,有1个交点,故D错误。
1. $y=-\sin|x|$对应的图象是（
C
）

答案

1.C 由题意可得,$y=-\sin|x|$为偶函数,且当$x＞0$时$y=-\sin x$。
又$y=-\sin x$的图象由$y=\sin x$的图象沿$x$轴翻折得到,故C选项符合题意。
2.在$[-π,π]$内，下列区间中使得$|\sin x|≤ \frac{1}{2}$成立的是（
B
）

答案


2.B 画出函数$y=|\sin x|$在$[-π,π]$内的图象如图所示。
结合图象可知,在$[-π,π]$内,不等式$|\sin x|≤ \frac{1}{2}$的解集为$[-π,-\frac{5π}{6}]\cup[-\frac{π}{6},\frac{π}{6}]\cup[\frac{5π}{6},π]$。
3.函数$y=\cos x, x\in[0,2π]$的图象与函数$y=\frac{\sqrt{3}}{2}$的图象的交点个数是（
C
）

A.0
B.1
C.2
D.3

答案

3.C 若函数$y=\cos x,x\in[0,2π]$的图象与函数$y=\frac{\sqrt{3}}{2}$的图象有交点,则方程$\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$在$[0,2π]$上有解。
因为方程$\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$在$[0,2π]$上的解为$x=\frac{π}{6}$和$x=\frac{11π}{6}$,所以函数$y=\cos x,x\in[0,2π]$的图象与函数$y=\frac{\sqrt{3}}{2}$的图象的交点个数是2。
4.函数$f(x)=a\sin x + b,x\in[0,2π],a,b\in\mathbb{R}$的图象如图所示,则$f(x)$的解析式为（
A
）


A.$f(x)=\frac{1}{2}\sin x +1,x\in[0,2π]$
B.$f(x)=\sin x +\frac{1}{2},x\in[0,2π]$
C.$f(x)=\frac{3}{2}\sin x +1,x\in[0,2π]$
D.$f(x)=\frac{3}{2}\sin x +\frac{1}{2},x\in[0,2π]$

答案

4.A 将点$(0,1)$与$(\frac{π}{2},\frac{3}{2})$代入$f(x)=a\sin x + b$中,
得$\begin{cases}b=1,\\a+b=\frac{3}{2},\end{cases}$解得$\begin{cases}a=\frac{1}{2},\\b=1,\end{cases}$
所以$f(x)=\frac{1}{2}\sin x +1,x\in[0,2π]$。
5.如图,在平面直角坐标系中,角$α(0≤α≤π)$的始边为$x$轴的非负半轴,终边与单位圆的交点为$A$,将$OA$绕坐标原点逆时针旋转$\frac{π}{2}$至$OB$,过点$B$作$x$轴的垂线,垂足为$Q$,记线段$BQ$的长为$y$,则函数$y=f(α)$的图象大致是 (
B
)

答案

5.B 由题意,得$A(\cos α,\sin α)$。
因为将$OA$绕坐标原点逆时针旋转$\frac{π}{2}$至$OB$,
所以$B(\cos(α+\frac{π}{2}),\sin(α+\frac{π}{2}))$,即$B(-\sin α,\cos α)$。
因为线段$BQ$的长为$y$,所以函数$y=f(α)=|\cos α|$。由余弦函数的图象可知,函数$y=f(α)$的图象大致是B选项中的图象。