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1 下列说法中,正确的是 （
A.线段没有长度
B.M,N两点间的距离就是指线段MN
C.直线没有端点
D.两条相同端点的射线连接在一起就是一条直线
C
）A.线段没有长度
B.M,N两点间的距离就是指线段MN
C.直线没有端点
D.两条相同端点的射线连接在一起就是一条直线
答案
C
解析
【分析】
本题属于几何基础概念辨析题，解题时需逐一对应每个选项涉及的直线、射线、线段、两点间距离的定义，结合各概念的核心特征判断选项正误，最终选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：线段有两个端点，是有限长的，可以度量长度，因此“线段没有长度”的说法错误；
B选项：M、N两点间的距离指的是线段MN的长度，是一个数值，而线段MN是几何图形，二者概念不同，因此该说法错误；
C选项：直线的核心特征就是没有端点，可以向两端无限延伸，该说法正确；
D选项：只有当两条有相同端点的射线方向完全相反时，组合在一起才是一条直线，若方向不相反则无法形成直线，因此该说法错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
直线的特征、两点间距离的概念、射线的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，易错点为混淆“两点间的距离”和“线段”两个概念，以及忽略两条射线拼成直线的前提是方向相反，学习时要注意准确辨析相似概念的差异。
【难度系数】
0.7
本题属于几何基础概念辨析题，解题时需逐一对应每个选项涉及的直线、射线、线段、两点间距离的定义，结合各概念的核心特征判断选项正误，最终选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：线段有两个端点，是有限长的，可以度量长度，因此“线段没有长度”的说法错误；
B选项：M、N两点间的距离指的是线段MN的长度，是一个数值，而线段MN是几何图形，二者概念不同，因此该说法错误；
C选项：直线的核心特征就是没有端点，可以向两端无限延伸，该说法正确；
D选项：只有当两条有相同端点的射线方向完全相反时，组合在一起才是一条直线，若方向不相反则无法形成直线，因此该说法错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
直线的特征、两点间距离的概念、射线的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，易错点为混淆“两点间的距离”和“线段”两个概念，以及忽略两条射线拼成直线的前提是方向相反，学习时要注意准确辨析相似概念的差异。
【难度系数】
0.7
2 新情境 生活实际 小光准备从 A 地前往 B 地. 打开导航,显示两地相距 37.7 km,但导航提供的三条可选路线长却分别为 45 km,50 km,51 km. 能解释这一现象的数学知识为
两点之间,线段最短
.答案
两点之间,线段最短
解析
【分析】
解题时先将实际场景抽象为几何模型：把A、B两地看作平面内的两个点，两地的直线距离就是连接两点的线段的长度。导航给出的路线是实际可通行的道路，受实际路况限制，不可能是直接连接A、B的线段，长度必然大于两点间的线段长度，对应的就是线段的基本性质。
【解析】
我们可以将A地、B地抽象为平面中的两个点，根据线段的性质：两点之间，线段最短，因此A、B两点之间的最短距离是连接两点的线段的长度，也就是题目中提到的两地相距37.7km。而导航提供的三条可选路线是实际可供通行的道路，受道路规划、建筑物、地形等因素限制，无法是直接连接A、B的线段，均为折线或曲线，因此三条路线的长度都大于37.7km，符合“两点之间，线段最短”的规律。
【答案】
两点之间，线段最短
【知识点】
两点之间线段最短
【点评】
本题结合导航出行的生活实际情境，考查基础几何原理的应用，引导学生学会将生活中的现象抽象为几何模型，用数学知识解释实际问题，体现了数学与生活的紧密联系。
【难度系数】
0.9
解题时先将实际场景抽象为几何模型：把A、B两地看作平面内的两个点，两地的直线距离就是连接两点的线段的长度。导航给出的路线是实际可通行的道路，受实际路况限制，不可能是直接连接A、B的线段，长度必然大于两点间的线段长度，对应的就是线段的基本性质。
【解析】
我们可以将A地、B地抽象为平面中的两个点，根据线段的性质：两点之间，线段最短，因此A、B两点之间的最短距离是连接两点的线段的长度，也就是题目中提到的两地相距37.7km。而导航提供的三条可选路线是实际可供通行的道路，受道路规划、建筑物、地形等因素限制，无法是直接连接A、B的线段，均为折线或曲线，因此三条路线的长度都大于37.7km，符合“两点之间，线段最短”的规律。
【答案】
两点之间，线段最短
【知识点】
两点之间线段最短
【点评】
本题结合导航出行的生活实际情境，考查基础几何原理的应用，引导学生学会将生活中的现象抽象为几何模型，用数学知识解释实际问题，体现了数学与生活的紧密联系。
【难度系数】
0.9
3 已知线段$AB=6$，在直线$AB$上截取线段$BC=3AB$，$D$为线段$AB$的中点，$E$为线段$BC$的中点，则线段$DE$的长为________.
答案
6或12
解析
【分析】
本题是线段长度计算问题，关键注意“在直线AB上截取BC”说明点C的位置存在两种情况：①点C在线段AB的延长线上；②点C在线段BA的延长线上，需分类讨论求解。解题时先根据已知条件算出BC、BD、BE的长度，再结合不同位置下线段的和差关系计算DE的长度即可。
【解析】
已知$AB=6$，所以$BC=3AB=3×6=18$。
∵$D$是线段$AB$的中点，
∴$BD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$。
∵$E$是线段$BC$的中点，
∴$BE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×18=9$。
分两种情况讨论：
① 当点$C$在线段$AB$的延长线上时，点$D$、$B$、$E$顺次排列，此时$DE=BD+BE=3+9=12$；
② 当点$C$在线段$BA$的延长线上时，点$E$、$D$、$B$顺次排列，此时$DE=BE-BD=9-3=6$。
综上，线段$DE$的长为6或12。
【答案】
6或12
【知识点】
1.直线的性质 2.线段中点的定义 3.线段的和差计算
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题时容易忽略直线上点的位置的多种可能性导致漏解，结合线段中点性质和线段和差关系即可求出结果。
【难度系数】
0.6
本题是线段长度计算问题，关键注意“在直线AB上截取BC”说明点C的位置存在两种情况：①点C在线段AB的延长线上；②点C在线段BA的延长线上，需分类讨论求解。解题时先根据已知条件算出BC、BD、BE的长度，再结合不同位置下线段的和差关系计算DE的长度即可。
【解析】
已知$AB=6$，所以$BC=3AB=3×6=18$。
∵$D$是线段$AB$的中点，
∴$BD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$。
∵$E$是线段$BC$的中点，
∴$BE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×18=9$。
分两种情况讨论：
① 当点$C$在线段$AB$的延长线上时，点$D$、$B$、$E$顺次排列，此时$DE=BD+BE=3+9=12$；
② 当点$C$在线段$BA$的延长线上时，点$E$、$D$、$B$顺次排列，此时$DE=BE-BD=9-3=6$。
综上，线段$DE$的长为6或12。
【答案】
6或12
【知识点】
1.直线的性质 2.线段中点的定义 3.线段的和差计算
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题时容易忽略直线上点的位置的多种可能性导致漏解，结合线段中点性质和线段和差关系即可求出结果。
【难度系数】
0.6
4 如图,线段$AB=20\ \mathrm{cm}$,$M$是线段$AB$的中点,$C$是线段$AB$的延长线上的点,$AC=3BC$,$D$是线段$BA$的延长线上的点,且$DB=AC$.
(1) 求线段$BC$,$DC$的长;
(2) 试说明$M$是线段$DC$的中点.
(1) 求线段$BC$,$DC$的长;
(2) 试说明$M$是线段$DC$的中点.
答案
(1) 因为$AC=3BC$,$AB+BC=AC$,所以$AB=2BC$. 所以$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×20=10(\mathrm{cm})$. 所以$DB=AC=3BC=3×10=30(\mathrm{cm})$. 所以$DC=DB+BC=30+10=40(\mathrm{cm})$
(2) 由(1),得$BC=10\ \mathrm{cm}$,$DC=40\ \mathrm{cm}$. 因为$M$是线段$AB$的中点,所以$MB=\frac{1}{2}AB=10\ \mathrm{cm}$. 所以$MC=MB+BC=10+10=20(\mathrm{cm})$. 所以$MC=\frac{1}{2}DC$. 所以$M$是线段$DC$的中点
(2) 由(1),得$BC=10\ \mathrm{cm}$,$DC=40\ \mathrm{cm}$. 因为$M$是线段$AB$的中点,所以$MB=\frac{1}{2}AB=10\ \mathrm{cm}$. 所以$MC=MB+BC=10+10=20(\mathrm{cm})$. 所以$MC=\frac{1}{2}DC$. 所以$M$是线段$DC$的中点
解析
【分析】
(1) 求解线段长度时，先利用线段和差关系$AC=AB+BC$，结合已知条件$AC=3BC$，推导得到$AB$和$BC$的数量关系，代入$AB$的长度即可求出$BC$；再根据$DB=AC$得到$DB$的长度，最后利用$DC=DB+BC$计算$DC$即可。
(2) 要说明$M$是线段$DC$的中点，只需证明$MC$等于$DC$的一半即可。先根据线段中点的定义求出$MB$的长度，再计算$MC$的长度，对比$DC$的长度验证$MC$是$DC$的一半，即可得出结论。
【解析】
(1) 因为$AC=3BC$，且$AC=AB+BC$，代入得$AB+BC=3BC$，化简得$AB=2BC$。
已知$AB=20\ \mathrm{cm}$，所以$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×20=10(\mathrm{cm})$。
则$AC=3BC=3×10=30(\mathrm{cm})$，由题意$DB=AC$，所以$DB=30\ \mathrm{cm}$。
因此$DC=DB+BC=30+10=40(\mathrm{cm})$。
(2) 因为$M$是线段$AB$的中点，$AB=20\ \mathrm{cm}$，所以$MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×20=10(\mathrm{cm})$。
由(1)知$BC=10\ \mathrm{cm}$，所以$MC=MB+BC=10+10=20(\mathrm{cm})$。
又因为$DC=40\ \mathrm{cm}$，所以$MC=\frac{1}{2}DC$，即$M$是线段$DC$的中点。
【答案】
(1) $BC=10\ \mathrm{cm}$，$DC=40\ \mathrm{cm}$；
(2) $M$是线段$DC$的中点，推导过程如上。
【知识点】
线段的和差计算，线段中点的定义
【点评】
本题是线段章节的常规题型，核心是理清各线段之间的位置和数量关系，结合已知条件逐步推导即可，难度较低，主要考查基础计算能力和对线段性质的理解应用。
【难度系数】
0.8
(1) 求解线段长度时，先利用线段和差关系$AC=AB+BC$，结合已知条件$AC=3BC$，推导得到$AB$和$BC$的数量关系，代入$AB$的长度即可求出$BC$；再根据$DB=AC$得到$DB$的长度，最后利用$DC=DB+BC$计算$DC$即可。
(2) 要说明$M$是线段$DC$的中点，只需证明$MC$等于$DC$的一半即可。先根据线段中点的定义求出$MB$的长度，再计算$MC$的长度，对比$DC$的长度验证$MC$是$DC$的一半，即可得出结论。
【解析】
(1) 因为$AC=3BC$，且$AC=AB+BC$，代入得$AB+BC=3BC$，化简得$AB=2BC$。
已知$AB=20\ \mathrm{cm}$，所以$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×20=10(\mathrm{cm})$。
则$AC=3BC=3×10=30(\mathrm{cm})$，由题意$DB=AC$，所以$DB=30\ \mathrm{cm}$。
因此$DC=DB+BC=30+10=40(\mathrm{cm})$。
(2) 因为$M$是线段$AB$的中点，$AB=20\ \mathrm{cm}$，所以$MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×20=10(\mathrm{cm})$。
由(1)知$BC=10\ \mathrm{cm}$，所以$MC=MB+BC=10+10=20(\mathrm{cm})$。
又因为$DC=40\ \mathrm{cm}$，所以$MC=\frac{1}{2}DC$，即$M$是线段$DC$的中点。
【答案】
(1) $BC=10\ \mathrm{cm}$，$DC=40\ \mathrm{cm}$；
(2) $M$是线段$DC$的中点，推导过程如上。
【知识点】
线段的和差计算，线段中点的定义
【点评】
本题是线段章节的常规题型，核心是理清各线段之间的位置和数量关系，结合已知条件逐步推导即可，难度较低，主要考查基础计算能力和对线段性质的理解应用。
【难度系数】
0.8
5 下列关系式正确的为 （
A.$35.5° = 35°5'$
B.$35.5° = 35°50'$
C.$35.5° ＜ 35°5'$
D.$35.5° ＞ 35°5'$
D
）A.$35.5° = 35°5'$
B.$35.5° = 35°50'$
C.$35.5° ＜ 35°5'$
D.$35.5° ＞ 35°5'$
答案
D
解析
【分析】
要判断各关系式是否正确，核心是掌握度与分的换算规则：度和分的进率为60，即$1°=60'$。解题思路为：先将$35.5°$中的小数部分换算为分，统一单位后再与$35°5'$比较大小，逐一判断各选项对错即可。
【解析】
根据度分换算规则：$1°=60'$，
先换算$35.5°$：$35.5°=35°+0.5°$，其中$0.5°=0.5×60'=30'$，因此$35.5°=35°30'$。
逐一分析选项：
A. $35.5°=35°30'≠35°5'$，该选项错误；
B. $35.5°=35°30'≠35°50'$，该选项错误；
C. $35°30'＞35°5'$，即$35.5°＞35°5'$，该选项错误；
D. 由上述计算可知$35.5°＞35°5'$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
度分换算；角度大小比较
【点评】
本题考查角度单位的换算与大小比较，易错点是易误将度分的进率当作10计算，只要牢记度、分之间为60进制，准确换算单位后即可快速判断，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
要判断各关系式是否正确，核心是掌握度与分的换算规则：度和分的进率为60，即$1°=60'$。解题思路为：先将$35.5°$中的小数部分换算为分，统一单位后再与$35°5'$比较大小，逐一判断各选项对错即可。
【解析】
根据度分换算规则：$1°=60'$，
先换算$35.5°$：$35.5°=35°+0.5°$，其中$0.5°=0.5×60'=30'$，因此$35.5°=35°30'$。
逐一分析选项：
A. $35.5°=35°30'≠35°5'$，该选项错误；
B. $35.5°=35°30'≠35°50'$，该选项错误；
C. $35°30'＞35°5'$，即$35.5°＞35°5'$，该选项错误；
D. 由上述计算可知$35.5°＞35°5'$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
度分换算；角度大小比较
【点评】
本题考查角度单位的换算与大小比较，易错点是易误将度分的进率当作10计算，只要牢记度、分之间为60进制，准确换算单位后即可快速判断，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
6 如图,若$∠BAD=∠CAD,∠BCE=∠ACE$,则下列结论错误的是 (
A.AD 是$∠BAC$的平分线
B.CE 是$∠ACD$的平分线
C.$∠BCE=\frac{1}{2}∠ACB$
D.CE 是$∠ABC$的平分线
D
)A.AD 是$∠BAC$的平分线
B.CE 是$∠ACD$的平分线
C.$∠BCE=\frac{1}{2}∠ACB$
D.CE 是$∠ABC$的平分线
答案
D
解析
【分析】
解题时先回忆角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。接下来结合题目给出的∠BAD=∠CAD、∠BCE=∠ACE两个条件，逐一核对四个选项是否符合角平分线的定义，找出错误的结论即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 对选项A：已知∠BAD=∠CAD，说明射线AD将∠BAC分成了两个相等的角，符合角平分线的定义，因此AD是∠BAC的平分线，A选项结论正确，不符合题意。
2. 对选项B：已知∠BCE=∠ACE，又因为点D在BC上，∠BCE与∠DCE是同一个角，即∠ACE=∠DCE，说明射线CE将∠ACD分成了两个相等的角，因此CE是∠ACD的平分线，B选项结论正确，不符合题意。
3. 对选项C：由∠BCE=∠ACE可得∠ACB=∠BCE+∠ACE=2∠BCE，因此∠BCE=$\frac{1}{2}$∠ACB，C选项结论正确，不符合题意。
4. 对选项D：∠ABC的顶点是点B，而CE的顶点是点C，不可能平分顶点为B的∠ABC，因此D选项结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，解题关键是抓住角平分线的定义特征：角平分线的顶点与被平分角的顶点一致，且将被平分的角分为两个相等的角，结合已知条件逐一排查即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。接下来结合题目给出的∠BAD=∠CAD、∠BCE=∠ACE两个条件，逐一核对四个选项是否符合角平分线的定义，找出错误的结论即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 对选项A：已知∠BAD=∠CAD，说明射线AD将∠BAC分成了两个相等的角，符合角平分线的定义，因此AD是∠BAC的平分线，A选项结论正确，不符合题意。
2. 对选项B：已知∠BCE=∠ACE，又因为点D在BC上，∠BCE与∠DCE是同一个角，即∠ACE=∠DCE，说明射线CE将∠ACD分成了两个相等的角，因此CE是∠ACD的平分线，B选项结论正确，不符合题意。
3. 对选项C：由∠BCE=∠ACE可得∠ACB=∠BCE+∠ACE=2∠BCE，因此∠BCE=$\frac{1}{2}$∠ACB，C选项结论正确，不符合题意。
4. 对选项D：∠ABC的顶点是点B，而CE的顶点是点C，不可能平分顶点为B的∠ABC，因此D选项结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，解题关键是抓住角平分线的定义特征：角平分线的顶点与被平分角的顶点一致，且将被平分的角分为两个相等的角，结合已知条件逐一排查即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
7 将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若$∠ 1=50°$，则$∠ 2=$ ______°.
答案
80
解析
【分析】解决本题首先要明确两个核心知识点：一是折叠的性质，折叠前后重合的对应角大小相等；二是平角的度数为180°。观察图形可以发现，折叠后与∠1重合的角和∠1度数相等，这两个相等的角与∠2共同组成平角，因此可以通过角度和的关系列式计算出∠2的度数。
【解析】
根据折叠的性质可得：折叠后与∠1重合的角和∠1度数相等，均为50°。
因为两个等于∠1的角与∠2的和为平角，平角=180°，所以：
∠2 = 180° - 2×∠1
代入∠1=50°得：
∠2 = 180° - 2×50° = 180° - 100° = 80°
【答案】
80
【知识点】
折叠的性质，平角的定义，角度计算
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查折叠性质与平角定义的结合应用，解题的关键是准确找到折叠后相等的角，结合平角的角度关系列式计算即可。
【难度系数】
0.7
【解析】
根据折叠的性质可得：折叠后与∠1重合的角和∠1度数相等，均为50°。
因为两个等于∠1的角与∠2的和为平角，平角=180°，所以：
∠2 = 180° - 2×∠1
代入∠1=50°得：
∠2 = 180° - 2×50° = 180° - 100° = 80°
【答案】
80
【知识点】
折叠的性质，平角的定义，角度计算
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查折叠性质与平角定义的结合应用，解题的关键是准确找到折叠后相等的角，结合平角的角度关系列式计算即可。
【难度系数】
0.7
8 给出下列说法:① 若$∠β=90°-∠α$，则$∠α,∠β$互余；② 若$∠α+∠β+∠\gamma=180°$，则$∠α,∠β,∠\gamma$互补；③ 若$∠α+∠β=180°,∠β+∠\gamma=180°$，则$∠α=∠\gamma$；④ 若$∠α$的余角为$n°$，则它的补角为$(90+n)°$.其中，正确的有 （
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
D
）A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
D
解析
【分析】
解决本题首先要明确余角、补角的核心定义：互余指两个角的和为90°，互补指两个角的和为180°；同时掌握同角的补角相等的性质，再逐一判断4个说法的正误，最后统计正确说法的个数即可选出答案。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
1. 分析说法①：
已知$∠ β =90°-∠ α$，移项可得$∠ α +∠ β =90°$，符合两个角互余的定义，因此①正确。
2. 分析说法②：
互补是指两个角的和为180°，该说法中是三个角的和为180°，不符合互补的定义，因此②错误。
3. 分析说法③：
由$∠ α +∠ β =180°$可知$∠ α$是$∠ β$的补角，由$∠ β +∠ \gamma =180°$可知$∠ \gamma$也是$∠ β$的补角，根据“同角的补角相等”，可得$∠ α =∠ \gamma$，因此③正确。
4. 分析说法④：
已知$∠ α$的余角为$n°$，则$∠ α =90° -n°$，它的补角为$180° -∠ α =180° -(90° -n° )=90° +n°$，即$(90+n)°$，因此④正确。
综上，①③④共3个说法正确。
【答案】
D
【知识点】
余角的定义；补角的定义；同角的补角相等
【点评】
本题重点考查余角、补角的概念与基本性质，需要注意互余、互补的关系仅适用于两个角之间，不要混淆适用范围，熟练掌握基础概念和性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确余角、补角的核心定义：互余指两个角的和为90°，互补指两个角的和为180°；同时掌握同角的补角相等的性质，再逐一判断4个说法的正误，最后统计正确说法的个数即可选出答案。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
1. 分析说法①：
已知$∠ β =90°-∠ α$，移项可得$∠ α +∠ β =90°$，符合两个角互余的定义，因此①正确。
2. 分析说法②：
互补是指两个角的和为180°，该说法中是三个角的和为180°，不符合互补的定义，因此②错误。
3. 分析说法③：
由$∠ α +∠ β =180°$可知$∠ α$是$∠ β$的补角，由$∠ β +∠ \gamma =180°$可知$∠ \gamma$也是$∠ β$的补角，根据“同角的补角相等”，可得$∠ α =∠ \gamma$，因此③正确。
4. 分析说法④：
已知$∠ α$的余角为$n°$，则$∠ α =90° -n°$，它的补角为$180° -∠ α =180° -(90° -n° )=90° +n°$，即$(90+n)°$，因此④正确。
综上，①③④共3个说法正确。
【答案】
D
【知识点】
余角的定义；补角的定义；同角的补角相等
【点评】
本题重点考查余角、补角的概念与基本性质，需要注意互余、互补的关系仅适用于两个角之间，不要混淆适用范围，熟练掌握基础概念和性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
