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2. 标价中的数学问题。（只列式不计算）
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
答案
（1）120×(1+20%)
（2）120÷(1+20%)
（3）120÷20%
（4）120÷20%×(1+20%)
（2）120÷(1+20%)
（3）120÷20%
（4）120÷20%×(1+20%)
解析
【分析】
解决这类价格中的百分数问题，核心是先准确判断单位“1”的量：①如果单位“1”的量是已知的，就用乘法计算，公式为「单位“1”的量 × 所求量对应的分率 = 所求量」；②如果单位“1”的量是未知的，就用除法计算，公式为「已知量 ÷ 已知量对应的分率 = 单位“1”的量」，再对应每个小问的情境匹配对应方法即可：
（1）对应常见情境“原价120元，现价比原价高20%，求现价”，单位“1”是原价，已知，用乘法，现价对应的分率是（1+20%）；
（2）对应常见情境“现价120元，比原价高20%，求原价”，单位“1”是原价，未知，用除法，120元对应的分率是（1+20%）；
（3）对应常见情境“一件商品盈利120元，利润率为20%，求成本”，单位“1”是成本，未知，用除法，120元对应的分率是20%；
（4）对应常见情境“一件商品盈利120元，利润率为20%，求售价”，先求出单位“1”成本，再乘售价对应的分率（1+20%）即可。
【解析】
（1）单位“1”为原价，已知是120元，现价比原价多20%，现价是原价的（1+20%），列式为$120×(1+20\%)$；
（2）单位“1”为原价，未知，现价120元比原价多20%，现价是原价的（1+20%），求原价用除法，列式为$120÷(1+20\%)$；
（3）单位“1”为成本，未知，利润120元对应的利润率是20%，求成本用除法，列式为$120÷20\%$；
（4）先根据利润和利润率求出单位“1”成本为$120÷20\%$，售价是成本的（1+20%），求售价列式为$120÷20\%×(1+20\%)$。
【答案】
（1）$120×(1+20\%)$
（2）$120÷(1+20\%)$
（3）$120÷20\%$
（4）$120÷20\%×(1+20\%)$
【知识点】
百分数实际应用，单位“1”判定，价格利润问题
【点评】
这类题目是百分数在生活场景中的典型应用，解题关键是准确找准单位“1”的量，根据单位“1”已知或未知灵活选择乘除法计算，熟练掌握后可快速解决各类折扣、利润类百分数问题。
【难度系数】
0.7
解决这类价格中的百分数问题，核心是先准确判断单位“1”的量：①如果单位“1”的量是已知的，就用乘法计算，公式为「单位“1”的量 × 所求量对应的分率 = 所求量」；②如果单位“1”的量是未知的，就用除法计算，公式为「已知量 ÷ 已知量对应的分率 = 单位“1”的量」，再对应每个小问的情境匹配对应方法即可：
（1）对应常见情境“原价120元，现价比原价高20%，求现价”，单位“1”是原价，已知，用乘法，现价对应的分率是（1+20%）；
（2）对应常见情境“现价120元，比原价高20%，求原价”，单位“1”是原价，未知，用除法，120元对应的分率是（1+20%）；
（3）对应常见情境“一件商品盈利120元，利润率为20%，求成本”，单位“1”是成本，未知，用除法，120元对应的分率是20%；
（4）对应常见情境“一件商品盈利120元，利润率为20%，求售价”，先求出单位“1”成本，再乘售价对应的分率（1+20%）即可。
【解析】
（1）单位“1”为原价，已知是120元，现价比原价多20%，现价是原价的（1+20%），列式为$120×(1+20\%)$；
（2）单位“1”为原价，未知，现价120元比原价多20%，现价是原价的（1+20%），求原价用除法，列式为$120÷(1+20\%)$；
（3）单位“1”为成本，未知，利润120元对应的利润率是20%，求成本用除法，列式为$120÷20\%$；
（4）先根据利润和利润率求出单位“1”成本为$120÷20\%$，售价是成本的（1+20%），求售价列式为$120÷20\%×(1+20\%)$。
【答案】
（1）$120×(1+20\%)$
（2）$120÷(1+20\%)$
（3）$120÷20\%$
（4）$120÷20\%×(1+20\%)$
【知识点】
百分数实际应用，单位“1”判定，价格利润问题
【点评】
这类题目是百分数在生活场景中的典型应用，解题关键是准确找准单位“1”的量，根据单位“1”已知或未知灵活选择乘除法计算，熟练掌握后可快速解决各类折扣、利润类百分数问题。
【难度系数】
0.7
3. 买卖中的数学问题。
（1）某商店将某种硬盘按进价提高40％定价，促销后，每个仍获利2元。每个硬盘的进价是多少元？
（2）某小学准备买28台某型号液晶电视机。甲、乙两个家电商场该型号的电视机原价都是2500元/台。为了做成这笔生意，两个家电商场分别给出如下优惠：
甲家电商场
一次购买20台以上（含20台）的，按七五折优惠。
乙家电商场
“买十送三”，即每买10台，免费送3台同样的电视机，不满10台的仍按原价计算。
请你先算一算，再比一比，到哪个家电商场购买更便宜。
（1）某商店将某种硬盘按进价提高40％定价，促销后，每个仍获利2元。每个硬盘的进价是多少元？
（2）某小学准备买28台某型号液晶电视机。甲、乙两个家电商场该型号的电视机原价都是2500元/台。为了做成这笔生意，两个家电商场分别给出如下优惠：
甲家电商场
一次购买20台以上（含20台）的，按七五折优惠。
乙家电商场
“买十送三”，即每买10台，免费送3台同样的电视机，不满10台的仍按原价计算。
请你先算一算，再比一比，到哪个家电商场购买更便宜。
答案
（1）(50+2)÷[(1+40%)×90%-1]=200(元)
（2）甲:28×75%×2500=52500(元),乙:(20+2)×2500=55000(元),因为55000＞52500,所以到甲家电商场购买更便宜
（2）甲:28×75%×2500=52500(元),乙:(20+2)×2500=55000(元),因为55000＞52500,所以到甲家电商场购买更便宜
解析
【分析】
（1）解决第一问首先要理清利润、售价、进价的关系，以及促销规则的含义：硬盘先按进价提价40%定价，再打九折销售，同时商家要承担50元出租车费，最终仍获利2元，说明九折后的价格减去50元等于进价加2元。我们先计算九折后的价格对应进价的百分比，再找到（50+2）元对应的进价的分率，用除法即可求出进价。
（2）解决第二问的核心是分别计算两个商场购买28台电视机的总费用，再比较大小。甲商场直接按七五折的规则计算总价；乙商场需要先明确“买十送三”的规则，算出买够28台实际需要付费的电视机台数，再计算总价，最后对比两个商场的总费用得出更便宜的购买渠道。
【解析】
（1）首先计算打折后售价相当于进价的占比：
$(1+40\%)×90\% = 1.4×0.9 = 126\%$
商家送50元出租车费后还获利2元，说明比进价多出来的部分对应的金额是$50+2=52$元，对应的分率是$126\% - 1 = 26\%$
所以进价为：$52÷26\% = 200$（元）
（2）计算甲商场总费用：
28台满足七五折优惠，总费用=数量×原价×折扣
$28×2500×75\% = 52500$（元）
计算乙商场总费用：
“买十送三”，即每买10台可得$10+3=13$台，买20台可得$20+3×2=26$台
还差$28-26=2$台需要按原价购买，所以实际需要付费的台数是$20+2=22$台
总费用：$22×2500 = 55000$（元）
比较两个商场费用：$52500＜55000$，所以甲商场更便宜。
【答案】
（1）每个硬盘的进价是200元。
（2）到甲家电商场购买更便宜。
【知识点】
折扣问题、利润问题、方案优化
【点评】
本题结合生活中常见的促销场景出题，需要先准确理解不同优惠规则的含义，再结合价格相关的数量关系列式计算，解题时要注意细节，比如第一问中出租车费的抵扣、第二问中乙商场实际付费台数的计算，避免因规则理解错误导致解题出错。
【难度系数】
0.7
（1）解决第一问首先要理清利润、售价、进价的关系，以及促销规则的含义：硬盘先按进价提价40%定价，再打九折销售，同时商家要承担50元出租车费，最终仍获利2元，说明九折后的价格减去50元等于进价加2元。我们先计算九折后的价格对应进价的百分比，再找到（50+2）元对应的进价的分率，用除法即可求出进价。
（2）解决第二问的核心是分别计算两个商场购买28台电视机的总费用，再比较大小。甲商场直接按七五折的规则计算总价；乙商场需要先明确“买十送三”的规则，算出买够28台实际需要付费的电视机台数，再计算总价，最后对比两个商场的总费用得出更便宜的购买渠道。
【解析】
（1）首先计算打折后售价相当于进价的占比：
$(1+40\%)×90\% = 1.4×0.9 = 126\%$
商家送50元出租车费后还获利2元，说明比进价多出来的部分对应的金额是$50+2=52$元，对应的分率是$126\% - 1 = 26\%$
所以进价为：$52÷26\% = 200$（元）
（2）计算甲商场总费用：
28台满足七五折优惠，总费用=数量×原价×折扣
$28×2500×75\% = 52500$（元）
计算乙商场总费用：
“买十送三”，即每买10台可得$10+3=13$台，买20台可得$20+3×2=26$台
还差$28-26=2$台需要按原价购买，所以实际需要付费的台数是$20+2=22$台
总费用：$22×2500 = 55000$（元）
比较两个商场费用：$52500＜55000$，所以甲商场更便宜。
【答案】
（1）每个硬盘的进价是200元。
（2）到甲家电商场购买更便宜。
【知识点】
折扣问题、利润问题、方案优化
【点评】
本题结合生活中常见的促销场景出题，需要先准确理解不同优惠规则的含义，再结合价格相关的数量关系列式计算，解题时要注意细节，比如第一问中出租车费的抵扣、第二问中乙商场实际付费台数的计算，避免因规则理解错误导致解题出错。
【难度系数】
0.7
