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（1）水是由氢和氧按$1:8$的质量比化合而成的。4.5千克的水含氢和氧各多少千克？（3分）
答案
氢:0.5千克 氧:4千克
解析
【分析】
这是一道典型的按比例分配应用题，解题思路如下：首先根据氢和氧的质量比，求出二者的总份数；再用水的总质量除以总份数，得到1份对应的质量；最后用1份的质量分别乘氢、氧对应的份数，就能分别求出氢和氧的质量。
【解析】
1. 计算氢、氧的总份数：
已知氢和氧的质量比是1:8，总份数 = 1 + 8 = 9（份）
2. 计算每份对应的质量：
水的总质量是4.5千克，每份质量 = 4.5 ÷ 9 = 0.5（千克）
3. 分别计算氢、氧的质量：
氢占1份，质量为：0.5 × 1 = 0.5（千克）
氧占8份，质量为：0.5 × 8 = 4（千克）
【答案】
氢:0.5千克 氧:4千克
【知识点】
按比例分配、比的应用
【点评】
本题是比的应用的基础题型，重点考查按比例分配的解题方法，解题核心是先求出每份对应的实际质量，再结合各部分的份数计算对应质量，计算量小，思路清晰易懂。
【难度系数】
0.85
这是一道典型的按比例分配应用题，解题思路如下：首先根据氢和氧的质量比，求出二者的总份数；再用水的总质量除以总份数，得到1份对应的质量；最后用1份的质量分别乘氢、氧对应的份数，就能分别求出氢和氧的质量。
【解析】
1. 计算氢、氧的总份数：
已知氢和氧的质量比是1:8，总份数 = 1 + 8 = 9（份）
2. 计算每份对应的质量：
水的总质量是4.5千克，每份质量 = 4.5 ÷ 9 = 0.5（千克）
3. 分别计算氢、氧的质量：
氢占1份，质量为：0.5 × 1 = 0.5（千克）
氧占8份，质量为：0.5 × 8 = 4（千克）
【答案】
氢:0.5千克 氧:4千克
【知识点】
按比例分配、比的应用
【点评】
本题是比的应用的基础题型，重点考查按比例分配的解题方法，解题核心是先求出每份对应的实际质量，再结合各部分的份数计算对应质量，计算量小，思路清晰易懂。
【难度系数】
0.85
（2）甲、乙两地间的铁路长1040千米。一列火车从甲地出发，前两小时行驶130千米。照这样的速度，再过多长时间能到达乙地？（4分）
答案
$130÷2=65(千米/时)$ $(1040-130)÷65=14(时)$
解析
【分析】
这道题是行程类应用题，解题的核心是抓住“照这样的速度”说明火车行驶速度保持不变。我们可以按以下思路推导：首先根据前2小时行驶的路程算出火车的恒定速度，再算出还未行驶的剩余路程，最后根据行程公式用剩余路程除以速度，就能得到到达乙地还需要的时间。
【解析】
第一步：计算火车的行驶速度
已知2小时行驶130千米，根据“速度=路程÷时间”，可得速度为：
$130÷2=65$（千米/时）
第二步：计算剩余未行驶的路程
总路程为1040千米，已经行驶130千米，剩余路程为：
$1040-130=910$（千米）
第三步：计算还需要的行驶时间
根据“时间=路程÷速度”，可得还需时间为：
$910÷65=14$（时）
【答案】
14时
【知识点】
行程问题三量关系，整数四则运算
【点评】
本题是行程问题的基础应用，解题时要注意审题，明确所求为剩余行驶时间，不要误算为走完全程的总时间，主要考察学生对行程公式的掌握程度和审题的细致度。
【难度系数】
0.8
这道题是行程类应用题，解题的核心是抓住“照这样的速度”说明火车行驶速度保持不变。我们可以按以下思路推导：首先根据前2小时行驶的路程算出火车的恒定速度，再算出还未行驶的剩余路程，最后根据行程公式用剩余路程除以速度，就能得到到达乙地还需要的时间。
【解析】
第一步：计算火车的行驶速度
已知2小时行驶130千米，根据“速度=路程÷时间”，可得速度为：
$130÷2=65$（千米/时）
第二步：计算剩余未行驶的路程
总路程为1040千米，已经行驶130千米，剩余路程为：
$1040-130=910$（千米）
第三步：计算还需要的行驶时间
根据“时间=路程÷速度”，可得还需时间为：
$910÷65=14$（时）
【答案】
14时
【知识点】
行程问题三量关系，整数四则运算
【点评】
本题是行程问题的基础应用，解题时要注意审题，明确所求为剩余行驶时间，不要误算为走完全程的总时间，主要考察学生对行程公式的掌握程度和审题的细致度。
【难度系数】
0.8
（3）鱼塘里放养了5100条鲫鱼和草鱼鱼苗，其中鲫鱼鱼苗的条数比草鱼鱼苗的2倍少300条。鱼塘里鲫鱼和草鱼鱼苗各放养了多少条？（4分）
答案
草鱼鱼苗:$(5100+300)÷(1+2)=1800(条)$
鲫鱼鱼苗:$5100-1800=3300(条)$
鲫鱼鱼苗:$5100-1800=3300(条)$
解析
【分析】
这是一道变形的和倍问题，解题时首先要把非整倍数的关系转化为整倍数关系。已知鲫鱼鱼苗数比草鱼的2倍少300条，说明如果给鲫鱼补上300条，鲫鱼数量就正好是草鱼鱼苗的2倍，此时两种鱼苗总条数也会增加300条，总条数对应的就是草鱼的1份加上鲫鱼的2份，共3份，先求出1份的数量就是草鱼鱼苗的条数，再用总条数减去草鱼条数就能得到鲫鱼鱼苗的条数。
【解析】
1. 把鲫鱼数量补为正好是草鱼的2倍时，两种鱼苗的总数量为：
$5100+300=5400$（条）
2. 此时总数量对应的总份数为$1+2=3$份，草鱼鱼苗的数量为1份，即：
$5400÷(1+2)=1800$（条）
3. 鲫鱼鱼苗的数量为总数量减去草鱼鱼苗的数量：
$5100-1800=3300$（条）
【答案】
草鱼鱼苗放养了1800条，鲫鱼鱼苗放养了3300条。
【知识点】
和倍问题，整数四则混合运算
【点评】
本题是典型的和倍变形应用题，解题核心是将非整倍的数量关系通过增补转化为整倍关系，再结合总数量对应的总份数求出单份量，进而求出各个对应量，能有效考察对倍数关系的转化和应用能力。
【难度系数】
0.7
这是一道变形的和倍问题，解题时首先要把非整倍数的关系转化为整倍数关系。已知鲫鱼鱼苗数比草鱼的2倍少300条，说明如果给鲫鱼补上300条，鲫鱼数量就正好是草鱼鱼苗的2倍，此时两种鱼苗总条数也会增加300条，总条数对应的就是草鱼的1份加上鲫鱼的2份，共3份，先求出1份的数量就是草鱼鱼苗的条数，再用总条数减去草鱼条数就能得到鲫鱼鱼苗的条数。
【解析】
1. 把鲫鱼数量补为正好是草鱼的2倍时，两种鱼苗的总数量为：
$5100+300=5400$（条）
2. 此时总数量对应的总份数为$1+2=3$份，草鱼鱼苗的数量为1份，即：
$5400÷(1+2)=1800$（条）
3. 鲫鱼鱼苗的数量为总数量减去草鱼鱼苗的数量：
$5100-1800=3300$（条）
【答案】
草鱼鱼苗放养了1800条，鲫鱼鱼苗放养了3300条。
【知识点】
和倍问题，整数四则混合运算
【点评】
本题是典型的和倍变形应用题，解题核心是将非整倍的数量关系通过增补转化为整倍关系，再结合总数量对应的总份数求出单份量，进而求出各个对应量，能有效考察对倍数关系的转化和应用能力。
【难度系数】
0.7
（4）一个圆锥形沙堆如图所示，每立方米沙的质量约为1.7吨。这堆沙约有多少吨？（得数保留整吨数）（4分）
（5）某趟航班规定，乘坐飞机的每位旅客行李超过20千克部分，每千克要按飞机票原价的1.5％购买行李票。天天爸爸从杭州飞往北京，飞机票打七折后是770元。他带了30千克的行李，买行李票要付多少元？（5分）
（6）小军周末骑车去海洋公园玩，下图表示他骑车的路程和时间的关系。小军40分钟骑了多少千米？（4分）
（7）如图，一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚（前后封闭）长20米，横截面是一个半径为3米的半圆。（8分）
①覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约要多少平方米？
②大棚内的空间大约有多大？
（8）一个长方体玻璃水箱高35厘米，底面是边长为15厘米的正方形，水箱内原有25厘米深的水。下面两小题可任意选做一题。（6分）
①如图，现将一块圆锥形和一块圆柱形铁块完全浸没在水中，水无溢出，圆锥和圆柱的底面积和高都分别相等。取出两块铁块后，水面下降4厘米。圆柱形铁块的体积是多少？
②如图，现将一根长50厘米、横截面为25平方厘米的长方体钢条插到水箱底，水面上升多少厘米？
（5）某趟航班规定，乘坐飞机的每位旅客行李超过20千克部分，每千克要按飞机票原价的1.5％购买行李票。天天爸爸从杭州飞往北京，飞机票打七折后是770元。他带了30千克的行李，买行李票要付多少元？（5分）
（6）小军周末骑车去海洋公园玩，下图表示他骑车的路程和时间的关系。小军40分钟骑了多少千米？（4分）
（7）如图，一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚（前后封闭）长20米，横截面是一个半径为3米的半圆。（8分）
①覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约要多少平方米？
②大棚内的空间大约有多大？
（8）一个长方体玻璃水箱高35厘米，底面是边长为15厘米的正方形，水箱内原有25厘米深的水。下面两小题可任意选做一题。（6分）
①如图，现将一块圆锥形和一块圆柱形铁块完全浸没在水中，水无溢出，圆锥和圆柱的底面积和高都分别相等。取出两块铁块后，水面下降4厘米。圆柱形铁块的体积是多少？
②如图，现将一根长50厘米、横截面为25平方厘米的长方体钢条插到水箱底，水面上升多少厘米？
答案
(4) $8÷2=4$ $3.14×4×4×1.5×\frac{1}{3}=25.12(\mathrm{m^3})$ $25.12×1.7\approx43(\mathrm{t})$
(5) $770÷70\%=1100(元)$ $1100×1.5\%×(30-20)=165(元)$
(6) 解:设小军40分钟骑了$x$千米。 $30:8=40:x$ $x=\frac{32}{3}$
(7) ①$3.14×3×3+3.14×3×20=216.66(\mathrm{m^2})$
②$3.14×3×3×20÷2=282.6(\mathrm{m^3})$
(8) ①$15×15×4×\frac{3}{4}=675(\mathrm{cm^3})$
②$15×15×25=5625(\mathrm{cm^3})$ $15×15-25=200(\mathrm{cm^2})$
$5625÷200=28.125(\mathrm{cm})$ $28.125-25=3.125(\mathrm{cm})$
(5) $770÷70\%=1100(元)$ $1100×1.5\%×(30-20)=165(元)$
(6) 解:设小军40分钟骑了$x$千米。 $30:8=40:x$ $x=\frac{32}{3}$
(7) ①$3.14×3×3+3.14×3×20=216.66(\mathrm{m^2})$
②$3.14×3×3×20÷2=282.6(\mathrm{m^3})$
(8) ①$15×15×4×\frac{3}{4}=675(\mathrm{cm^3})$
②$15×15×25=5625(\mathrm{cm^3})$ $15×15-25=200(\mathrm{cm^2})$
$5625÷200=28.125(\mathrm{cm})$ $28.125-25=3.125(\mathrm{cm})$
解析
第(4)题
【分析】
要计算这堆沙的总质量，需先求出圆锥形沙堆的体积，再乘每立方米沙的质量。首先根据底面直径求出半径，再代入圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$算出体积，最后乘1.7并按要求保留整数即可。
【解析】
第一步：求底面半径：$8÷2=4$（米）
第二步：求圆锥体积：$3.14×4×4×1.5×\frac{1}{3}=25.12(\mathrm{m^3})$
第三步：求沙堆总质量：$25.12×1.7\approx43(\mathrm{t})$
【答案】
43吨
【知识点】
圆锥体积计算、小数取近似数
【点评】
本题是圆锥体积的实际应用，解题关键是熟记圆锥体积公式，计算时注意不要漏乘$\frac{1}{3}$，最后按要求对结果取整。
【难度系数】
0.8
---
第(5)题
【分析】
计算行李票费用首先要先求出飞机票原价，已知打七折后的价格是770元，用除法可求出原价；再算出超重的行李重量，最后用原价×1.5%×超重重量，即可得出行李票费用。
【解析】
第一步：求飞机票原价：$770÷70\%=1100$(元)
第二步：求超重行李重量：$30-20=10$(千克)
第三步：求行李票费用：$1100×1.5\%×10=165$(元)
【答案】
165元
【知识点】
折扣问题、百分数应用
【点评】
本题考查百分数的实际应用，解题核心是先根据折扣求出机票原价，再按照行李票的计费规则分步计算即可。
【难度系数】
0.75
---
第(6)题
【分析】
从路程和时间的关系可知，小军骑车速度恒定，路程和时间成正比例关系，因此可以设40分钟骑了$x$千米，根据比例关系列方程求解即可。
【解析】
设小军40分钟骑了$x$千米。
由速度一定可得时间与路程的比值为定值：
$30:8=40:x$
$30x=8×40$
$x=\frac{32}{3}$
【答案】
$\frac{32}{3}$千米
【知识点】
正比例应用、解比例方程
【点评】
本题考查正比例的实际应用，解题关键是判断出路程和时间成正比例关系，对应列出比例式求解即可。
【难度系数】
0.7
---
第(7)题
【分析】
①蔬菜大棚是半圆柱形，塑料薄膜面积等于半侧面积加上两个半圆形端面的面积（即一个整圆的面积）；②大棚内的空间就是半圆柱的体积，等于完整圆柱体积的一半，代入圆柱体积公式计算即可。
【解析】
①求薄膜总面积：
整圆面积（两个端面的和）：$3.14×3×3=28.26(\mathrm{m^2})$
半侧面积：$3.14×3×20=188.4(\mathrm{m^2})$
总面积：$28.26+188.4=216.66(\mathrm{m^2})$
②求大棚空间大小：
半圆柱体积：$3.14×3×3×20÷2=282.6(\mathrm{m^3})$
【答案】
①216.66平方米；②282.6立方米
【知识点】
圆柱表面积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题考查半圆柱的表面积和体积的实际应用，解题关键是明确所求部分对应圆柱的哪些结构，避免漏算或者多算面的面积。
【难度系数】
0.65
---
第(8)题
【分析】
①水面下降部分的体积就是圆柱和圆锥的体积和，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，因此圆柱体积占总体积的$\frac{3}{4}$，先算出水下降的体积，再乘$\frac{3}{4}$即可得到圆柱体积。②插入钢条后水的体积不变，水箱有效底面积等于原底面积减去钢条横截面积，用水的体积除以新的底面积得到现在的水面高度，减去原高度就是上升的高度。
【解析】
①求圆柱形铁块体积：
下降的水的体积：$15×15×4=900(\mathrm{cm^3})$
圆柱体积：$900×\frac{3}{4}=675(\mathrm{cm^3})$
②求水面上升高度：
原有水的体积：$15×15×25=5625(\mathrm{cm^3})$
插入钢条后有效底面积：$15×15-25=200(\mathrm{cm^2})$
现在水面高度：$5625÷200=28.125(\mathrm{cm})$
上升高度：$28.125-25=3.125(\mathrm{cm})$
【答案】
①675立方厘米；②3.125厘米
【知识点】
等底等高圆柱圆锥体积关系、排水法求体积
【点评】
本题是体积的综合应用，①题核心是掌握等底等高圆柱和圆锥的体积倍数关系，②题核心是抓住水的体积不变这一条件，先求新底面积再计算高度差。
【难度系数】
0.5
【分析】
要计算这堆沙的总质量，需先求出圆锥形沙堆的体积，再乘每立方米沙的质量。首先根据底面直径求出半径，再代入圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$算出体积，最后乘1.7并按要求保留整数即可。
【解析】
第一步：求底面半径：$8÷2=4$（米）
第二步：求圆锥体积：$3.14×4×4×1.5×\frac{1}{3}=25.12(\mathrm{m^3})$
第三步：求沙堆总质量：$25.12×1.7\approx43(\mathrm{t})$
【答案】
43吨
【知识点】
圆锥体积计算、小数取近似数
【点评】
本题是圆锥体积的实际应用，解题关键是熟记圆锥体积公式，计算时注意不要漏乘$\frac{1}{3}$，最后按要求对结果取整。
【难度系数】
0.8
---
第(5)题
【分析】
计算行李票费用首先要先求出飞机票原价，已知打七折后的价格是770元，用除法可求出原价；再算出超重的行李重量，最后用原价×1.5%×超重重量，即可得出行李票费用。
【解析】
第一步：求飞机票原价：$770÷70\%=1100$(元)
第二步：求超重行李重量：$30-20=10$(千克)
第三步：求行李票费用：$1100×1.5\%×10=165$(元)
【答案】
165元
【知识点】
折扣问题、百分数应用
【点评】
本题考查百分数的实际应用，解题核心是先根据折扣求出机票原价，再按照行李票的计费规则分步计算即可。
【难度系数】
0.75
---
第(6)题
【分析】
从路程和时间的关系可知，小军骑车速度恒定，路程和时间成正比例关系，因此可以设40分钟骑了$x$千米，根据比例关系列方程求解即可。
【解析】
设小军40分钟骑了$x$千米。
由速度一定可得时间与路程的比值为定值：
$30:8=40:x$
$30x=8×40$
$x=\frac{32}{3}$
【答案】
$\frac{32}{3}$千米
【知识点】
正比例应用、解比例方程
【点评】
本题考查正比例的实际应用，解题关键是判断出路程和时间成正比例关系，对应列出比例式求解即可。
【难度系数】
0.7
---
第(7)题
【分析】
①蔬菜大棚是半圆柱形，塑料薄膜面积等于半侧面积加上两个半圆形端面的面积（即一个整圆的面积）；②大棚内的空间就是半圆柱的体积，等于完整圆柱体积的一半，代入圆柱体积公式计算即可。
【解析】
①求薄膜总面积：
整圆面积（两个端面的和）：$3.14×3×3=28.26(\mathrm{m^2})$
半侧面积：$3.14×3×20=188.4(\mathrm{m^2})$
总面积：$28.26+188.4=216.66(\mathrm{m^2})$
②求大棚空间大小：
半圆柱体积：$3.14×3×3×20÷2=282.6(\mathrm{m^3})$
【答案】
①216.66平方米；②282.6立方米
【知识点】
圆柱表面积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题考查半圆柱的表面积和体积的实际应用，解题关键是明确所求部分对应圆柱的哪些结构，避免漏算或者多算面的面积。
【难度系数】
0.65
---
第(8)题
【分析】
①水面下降部分的体积就是圆柱和圆锥的体积和，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，因此圆柱体积占总体积的$\frac{3}{4}$，先算出水下降的体积，再乘$\frac{3}{4}$即可得到圆柱体积。②插入钢条后水的体积不变，水箱有效底面积等于原底面积减去钢条横截面积，用水的体积除以新的底面积得到现在的水面高度，减去原高度就是上升的高度。
【解析】
①求圆柱形铁块体积：
下降的水的体积：$15×15×4=900(\mathrm{cm^3})$
圆柱体积：$900×\frac{3}{4}=675(\mathrm{cm^3})$
②求水面上升高度：
原有水的体积：$15×15×25=5625(\mathrm{cm^3})$
插入钢条后有效底面积：$15×15-25=200(\mathrm{cm^2})$
现在水面高度：$5625÷200=28.125(\mathrm{cm})$
上升高度：$28.125-25=3.125(\mathrm{cm})$
【答案】
①675立方厘米；②3.125厘米
【知识点】
等底等高圆柱圆锥体积关系、排水法求体积
【点评】
本题是体积的综合应用，①题核心是掌握等底等高圆柱和圆锥的体积倍数关系，②题核心是抓住水的体积不变这一条件，先求新底面积再计算高度差。
【难度系数】
0.5
