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1.在学校元旦晚会节目评选中,某班选送的节目得分如下:81,86,85,82,84,85,85.分析这组数据,下列说法错误的是 (
A.中位数是 85
B.众数是 85
C.平均数是 84
D.方差是 3
D
)A.中位数是 85
B.众数是 85
C.平均数是 84
D.方差是 3
答案
1.D
2. 老师在黑板上写出一个计算方差的算式：
$s^2 = \frac{1}{n}[(11-8)^2 + (9-8)^2 + (8-8)^2 + 2×(6-8)^2]$。根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（
A.$n=5$
B.平均数为8
C.添加一个数据8后方差不变
D.这组数据的众数是6
$s^2 = \frac{1}{n}[(11-8)^2 + (9-8)^2 + (8-8)^2 + 2×(6-8)^2]$。根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（
C
）A.$n=5$
B.平均数为8
C.添加一个数据8后方差不变
D.这组数据的众数是6
答案
2.C
3.若一组数据4,a,5,6,b的平均数是5,众数是5,则其离差平方和是
2
.答案
3.2
二、综合应用
4. 已知一组数据 $a_1, a_2, a_3 \dots, a_n$ 的方差为 3，
则另一组数据 $a_1 + 1, a_2 + 1, a_3 + 1, \dots,$
$a_n + 1$ 的方差为 ______。
4. 已知一组数据 $a_1, a_2, a_3 \dots, a_n$ 的方差为 3，
则另一组数据 $a_1 + 1, a_2 + 1, a_3 + 1, \dots,$
$a_n + 1$ 的方差为 ______。
答案
4.3
5.垫球是排球常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三名运动员每人10次垫球测试的成绩.测试规则为每次连续垫球10个,每垫球到位1个记1分.
(1)若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7,则成绩表中的$a=$
(2)如果教练需要推荐一名成绩比较好且发挥稳定的运动员参加比赛,甲、乙、丙三名运动员中,你认为推荐哪名运动员更合适?请用你所学过的统计知识加以分析说明.
(1)若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7,则成绩表中的$a=$
7
,$b=$7
;(2)如果教练需要推荐一名成绩比较好且发挥稳定的运动员参加比赛,甲、乙、丙三名运动员中,你认为推荐哪名运动员更合适?请用你所学过的统计知识加以分析说明.
答案
5.解:(1)7 7
(2)推荐运动员乙更合适.理由如下：
$\overline{x}_甲=\frac{1}{10}×(2×5+4×6+3×7+8)=6.3$,
$\overline{x}_乙=\frac{1}{10}×(6+8+7+7+6+7+8+7+7+7)=7$,
$\overline{x}_丙=7$,
$\because 7＞6.3,\therefore$通过比较平均数,应选择乙和丙.
$s^2_乙=\frac{1}{10}×[2×(6-7)^2+6×(7-7)^2+2×(8-7)^2]=0.4$,
$s^2_丙=\frac{1}{10}×[(5-7)^2+(6-7)^2+5×(7-7)^2+3×(8-7)^2]$$=0.8$,
$\because 0.4＜0.8$,
$\therefore$运动队员乙发挥比较稳定,
$\therefore$推荐运动员乙更合适.
(2)推荐运动员乙更合适.理由如下：
$\overline{x}_甲=\frac{1}{10}×(2×5+4×6+3×7+8)=6.3$,
$\overline{x}_乙=\frac{1}{10}×(6+8+7+7+6+7+8+7+7+7)=7$,
$\overline{x}_丙=7$,
$\because 7＞6.3,\therefore$通过比较平均数,应选择乙和丙.
$s^2_乙=\frac{1}{10}×[2×(6-7)^2+6×(7-7)^2+2×(8-7)^2]=0.4$,
$s^2_丙=\frac{1}{10}×[(5-7)^2+(6-7)^2+5×(7-7)^2+3×(8-7)^2]$$=0.8$,
$\because 0.4＜0.8$,
$\therefore$运动队员乙发挥比较稳定,
$\therefore$推荐运动员乙更合适.
