8. 如图,方格纸中四边形ABCD的四个顶点均在格点上,将四边形ABCD向右平移4个单位长度得到四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$. 将四边形ABCD绕点A旋转$180°$,得到四边形$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$.
(1)在方格纸中画出四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$和四边形$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$;
(2)四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$经过一次可以与四边形$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$重合(填“平移”“旋转”或“轴对称”);
(3)写出四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$与四边形$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$经过(2)中变换的两条性质.

8. (1)如图,四边形$A_1B_1C_1D_1$和四边形$A_2B_2C_2D_2$即为所求。
(2)旋转
(3)①由图可知,四边形$A_1B_1C_1D_1$绕点$P$旋转$180°$与四边形$A_2B_2C_2D_2$重合。
②四边形$A_1B_1C_1D_1$与四边形$A_2B_2C_2D_2$的对应角相等,对应边相等。(答案不唯一)

9. 如图,将长方形纸片$ABCD$沿$MN$和$PQ$折叠得到一个轴对称的帽子,折痕角$∠AMN=∠DPQ=110°$,点$A,D$的对应点分别为点$G,H$,折叠后点$B,C$的对应点恰好都在点$E$,求帽子的顶角$∠NEQ$的度数.

9. 由题意,得$AD//BC$,
$\therefore∠ AMN+∠ MNB=180°$.
又$∠ AMN=110°$,
$\therefore∠ MNB=70°$.
由折叠的性质,得$∠ MNB=∠ MNE=70°$,$\therefore∠ ENQ=180°-70°-70°=40°$.
同理可得$∠ EQN=180°-70°-70°=40°$.
$\therefore∠ NEQ=180°-40°-40°=100°$.