8. 解不等式组$\begin{cases}2x - 5 ≥ 3(x - 1), \\ \dfrac{x}{3} - \dfrac{x - 1}{2} < 1,\end{cases}$并把解集表示在数轴上.
答案
8. $-3<x≤-2$ 数轴表示如图:
9. 某学校组织八年级学生参加社会实践活动,若单独租用35座客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用55座客车,则可以少租一辆,且余45个空座位.
(1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数;
(2)已知35座客车的租金为每辆320元,55座客车的租金为每辆400元.根据租车资金不超过1 500元的预算,学校决定同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满).请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金.
(1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数;
(2)已知35座客车的租金为每辆320元,55座客车的租金为每辆400元.根据租车资金不超过1 500元的预算,学校决定同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满).请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金.
答案
9. (1)设单独租用 35 座客车需 $x$ 辆.
根据题意,得 $35x=55(x-1)-45$,解得 $x=5$.
$\therefore 35x=35×5=175$.故该校八年级学生参加社会实践活动的人数为 175.
(2)设租 35 座客车 $y$ 辆,则租 55 座客车 $(4-y)$ 辆.
根据题意,得 $\begin{cases}35y+55(4-y)≥175, \\320y+400(4-y)≤1\ 500,\end{cases}$
解得 $1\dfrac{1}{4}≤ y≤2\dfrac{1}{4}$.
$\because y$ 取正整数, $\therefore y=2$.
$\therefore 4-y=4-2=2$.
$\therefore 320×2+400×2=1\ 440$(元).故本次社会实践活动所需车辆的租金为 1 440 元.
根据题意,得 $35x=55(x-1)-45$,解得 $x=5$.
$\therefore 35x=35×5=175$.故该校八年级学生参加社会实践活动的人数为 175.
(2)设租 35 座客车 $y$ 辆,则租 55 座客车 $(4-y)$ 辆.
根据题意,得 $\begin{cases}35y+55(4-y)≥175, \\320y+400(4-y)≤1\ 500,\end{cases}$
解得 $1\dfrac{1}{4}≤ y≤2\dfrac{1}{4}$.
$\because y$ 取正整数, $\therefore y=2$.
$\therefore 4-y=4-2=2$.
$\therefore 320×2+400×2=1\ 440$(元).故本次社会实践活动所需车辆的租金为 1 440 元.
10. 为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下:每户每月的用水量不超过20吨时(1吨$=1\ \mathrm{m}^3$),水费为$a$元/吨;超过20吨时,不超过部分仍为$a$元/吨,超过部分为$b$元/吨.已知某用户四月份用水15吨,交水费22.5元;五月份用水30吨,交水费50元.
(1)求$a$,$b$的值;
(2)若估计该用户六月份的水费支出不少于60元,但不超过90元,求该用户六月份的用水量$x$的取值范围.
(1)求$a$,$b$的值;
(2)若估计该用户六月份的水费支出不少于60元,但不超过90元,求该用户六月份的用水量$x$的取值范围.
答案
10. (1)$a=22.5÷15=1.5$,
$b=(50-20×1.5)÷(30-20)=2$.
(2)由题意,得$\begin{cases}20×1.5+2(x-20)≥60, \\20×1.5+2(x-20)≤90,\end{cases}$
解得 $35≤ x≤50$.
$b=(50-20×1.5)÷(30-20)=2$.
(2)由题意,得$\begin{cases}20×1.5+2(x-20)≥60, \\20×1.5+2(x-20)≤90,\end{cases}$
解得 $35≤ x≤50$.
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