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4. 小于 $ 45 $ 的一个两位数，它的个位上的数字比十位上的数字大 $ 2 $，则这样的两位数共有(
A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个
C
)A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个
答案
4. C
5. 【结论开放题】关于 $ x $ 的不等式 $ m - \frac{x}{2} ≤ 1 - x $ 有正数解，$ m $ 的值可以是
0(答案不唯一)
(写出一个即可)。答案
5. 0(答案不唯一) 点拨:$m-\frac{x}{2}≤ 1-x$,移项、合并同类项,得$\frac{1}{2}x≤ 1-m$,系数化为1,得$x≤ 2-2m$.因为不等式$m-\frac{x}{2}≤ 1-x$有正数解,所以$2-2m＞0$,解得$m＜1$,所以$m$的值可以是0.
6. 若不等式 $ \frac{1}{3}(2x - k) ＞ x - k $ 的解集为 $ x ＜ - \frac{2}{3} $，则 $ k $ 的值为
$-\frac{1}{3}$
。答案
6. $-\frac{1}{3}$
7. 已知 $ x = 3 $ 是方程 $ \frac{x - a}{2} - 2 = x - 1 $ 的解，那么不等式 $ (2 - 5a)x ＜ 7 $ 的解集是
$x＜\frac{7}{27}$
。答案
7. $x＜\frac{7}{27}$
8. 【教材 P133 练习 2 变式】当 $ x $ 满足什么条件时，下列关系成立？
(1) $ x $ 的 $ 3 $ 倍与 $ 4 $ 的和不小于 $ 6 $；
(2) $ 5x $ 与 $ 7 $ 的差的二分之一的相反数大于 $ -4 $。
(1) $ x $ 的 $ 3 $ 倍与 $ 4 $ 的和不小于 $ 6 $；
(2) $ 5x $ 与 $ 7 $ 的差的二分之一的相反数大于 $ -4 $。
答案
8. 解:(1)因为$x$的3倍与4的和不小于6,所以$3x+4≥ 6$,解得$x≥ \frac{2}{3}$;
(2)因为$5x$与7的差的二分之一的相反数大于-4,所以$-\frac{1}{2}(5x-7)＞-4$,解得$x＜3$.
(2)因为$5x$与7的差的二分之一的相反数大于-4,所以$-\frac{1}{2}(5x-7)＞-4$,解得$x＜3$.
1. (1) 解不等式：$ 5(x - 2) + 8 ＜ 6(x - 1) + 7 $；
(2) 若 (1) 中的不等式的最小整数解是方程 $ 2x - ax = 3 $ 的解，求 $ a $ 的值。
(2) 若 (1) 中的不等式的最小整数解是方程 $ 2x - ax = 3 $ 的解，求 $ a $ 的值。
答案
1. 解:(1)$5(x-2)+8＜6(x-1)+7$,
$5x-10+8＜6x-6+7$,
$5x-2＜6x+1$,$-x＜3$,$x＞-3$.
(2)由(1),得最小整数解为$x=-2$,
所以$2× (-2)-a× (-2)=3$,
所以$a=\frac{7}{2}$.
$5x-10+8＜6x-6+7$,
$5x-2＜6x+1$,$-x＜3$,$x＞-3$.
(2)由(1),得最小整数解为$x=-2$,
所以$2× (-2)-a× (-2)=3$,
所以$a=\frac{7}{2}$.
2. 已知 $ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} $ 为一种特殊的运算，它表示的意义为：$ \frac{x}{a} ≤ \frac{x}{b + c} + d $(其中 $ x $ 为未知数)，若 $ a = 3 $，$ b = 2 $，$ c = 4 $，$ d = 1 $，求 $ x $ 的取值范围。
答案
2. 解:将$a=3$,$b=2$,$c=4$,$d=1$代入$\frac{x}{a}≤ \frac{x}{b+c}+d$中,得$\frac{x}{3}≤ \frac{x}{2+4}+1$,
即$\frac{x}{3}≤ \frac{x}{6}+1$,解得$x≤ 6$.
即$\frac{x}{3}≤ \frac{x}{6}+1$,解得$x≤ 6$.
