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1 教材 P78 例1变式 给出下列式子：$-2a -5, -3, 2a + 1 = 4, 3x^3 + 2x^2y^4, \frac{7}{5}y$. 其中，代数式共有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1. C
解析
【分析】
解题的核心是先明确代数式的定义：代数式是用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式；注意含等号、不等号的式子（等式、不等式）不属于代数式。接下来我们逐个判断给出的式子是否符合代数式的定义，最后统计符合条件的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析给出的式子：
1. $-2a -5$：是用减号连接数和字母的式子，属于代数式；
2. $-3$：是单独的一个数，属于代数式；
3. $2a + 1 = 4$：含有等号，是等式，不属于代数式；
4. $3x^3 + 2x^2y^4$：是用乘方、加号连接数和字母的式子，属于代数式；
5. $\frac{7}{5}y$：是用乘号（省略书写）连接数和字母的式子，属于代数式。
综上，代数式共有4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的定义；代数式的识别
【点评】
本题是代数式识别的基础题，解题关键是熟记代数式的定义，要特别注意区分代数式和等式、不等式，含等号或不等号的式子都不属于代数式。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先明确代数式的定义：代数式是用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式；注意含等号、不等号的式子（等式、不等式）不属于代数式。接下来我们逐个判断给出的式子是否符合代数式的定义，最后统计符合条件的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析给出的式子：
1. $-2a -5$：是用减号连接数和字母的式子，属于代数式；
2. $-3$：是单独的一个数，属于代数式；
3. $2a + 1 = 4$：含有等号，是等式，不属于代数式；
4. $3x^3 + 2x^2y^4$：是用乘方、加号连接数和字母的式子，属于代数式；
5. $\frac{7}{5}y$：是用乘号（省略书写）连接数和字母的式子，属于代数式。
综上，代数式共有4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的定义；代数式的识别
【点评】
本题是代数式识别的基础题，解题关键是熟记代数式的定义，要特别注意区分代数式和等式、不等式，含等号或不等号的式子都不属于代数式。
【难度系数】
0.8
2 [2025 沭阳段考]用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形.拼第1个图形所用两种卡片的总数为7张,拼第2个图形所用两种卡片的总数为12张,拼第3个图形所用两种卡片的总数为17张……若按照这样的规律拼出的第n个图形中,所用正方形卡片比等边三角形卡片多10张,则拼第n个图形所用两种卡片的总数为（
A.57张
B.52张
C.50张
D.47张
B
）A.57张
B.52张
C.50张
D.47张
答案
2. B
解析
【分析】
解题时我们分两步探究规律：第一步先找正方形卡片比等边三角形卡片多的数量规律，观察前3个图形可知，第1个图形正方形比三角形多1张，第2个多2张，第3个多3张，可推出第n个图形二者数量差为n，结合题目“多10张”的条件就能求出n的值；第二步找两种卡片总数量的规律，前3个图形总数量分别为7、12、17，相邻两个总数量相差5，可推出总数量关于n的代数式，代入n的值即可求出结果。
【解析】
1. 求n的值：
观察图形可得：
第1个图形：正方形比等边三角形多1张，对应n=1；
第2个图形：正方形比等边三角形多2张，对应n=2；
第3个图形：正方形比等边三角形多3张，对应n=3；
由此归纳规律：第n个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多n张。
已知正方形卡片比等边三角形卡片多10张，因此n=10。
2. 求第n个图形的总卡片数：
观察总数量规律：
第1个图形总数量：$7=5×1+2$
第2个图形总数量：$12=5×2+2$
第3个图形总数量：$17=5×3+2$
由此归纳规律：第n个图形的两种卡片总数量为$(5n+2)$张。
将$n=10$代入得：总数量$=5×10+2=52$（张）
【答案】
B
【知识点】
图形规律探究、列代数式、代数式求值
【点评】
本题是典型的图形规律类题目，解题核心是通过对前几个图形的观察、对比，归纳出数量变化的通用规律，再结合已知条件求解，考查学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.7
解题时我们分两步探究规律：第一步先找正方形卡片比等边三角形卡片多的数量规律，观察前3个图形可知，第1个图形正方形比三角形多1张，第2个多2张，第3个多3张，可推出第n个图形二者数量差为n，结合题目“多10张”的条件就能求出n的值；第二步找两种卡片总数量的规律，前3个图形总数量分别为7、12、17，相邻两个总数量相差5，可推出总数量关于n的代数式，代入n的值即可求出结果。
【解析】
1. 求n的值：
观察图形可得：
第1个图形：正方形比等边三角形多1张，对应n=1；
第2个图形：正方形比等边三角形多2张，对应n=2；
第3个图形：正方形比等边三角形多3张，对应n=3；
由此归纳规律：第n个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多n张。
已知正方形卡片比等边三角形卡片多10张，因此n=10。
2. 求第n个图形的总卡片数：
观察总数量规律：
第1个图形总数量：$7=5×1+2$
第2个图形总数量：$12=5×2+2$
第3个图形总数量：$17=5×3+2$
由此归纳规律：第n个图形的两种卡片总数量为$(5n+2)$张。
将$n=10$代入得：总数量$=5×10+2=52$（张）
【答案】
B
【知识点】
图形规律探究、列代数式、代数式求值
【点评】
本题是典型的图形规律类题目，解题核心是通过对前几个图形的观察、对比，归纳出数量变化的通用规律，再结合已知条件求解，考查学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.7
3 用代数式表示：
（1）$a,b$两数平方的差为
（2）$a,b$两数的和与$a,b$两数的差的积为
（3）$x$的相反数与$y$的平方的和为
（4）比$x$的平方的2倍小$a$的数为
（5）被5除所得的商为$m$、余数为2的整数为
（1）$a,b$两数平方的差为
$a^2-b^2$
；（2）$a,b$两数的和与$a,b$两数的差的积为
$(a+b)(a-b)$
；（3）$x$的相反数与$y$的平方的和为
$-x+y^2$
；（4）比$x$的平方的2倍小$a$的数为
$2x^2-a$
；（5）被5除所得的商为$m$、余数为2的整数为
$5m+2$
。答案
3. (1) $a^2-b^2$ (2) $(a+b)(a-b)$ (3) $-x+y^2$ (4) $2x^2-a$ (5) $5m+2$
解析
【分析】
列代数式的核心是准确理解文字描述中的运算种类和运算顺序，遵循“先读的先算、高级运算优先、需改变运算顺序时加括号”的规则列式：
1. 先拆解每个小问的运算对象和运算类型，比如“平方的差”是先算各自的平方，再算差；
2. 遇到加减运算作为整体参与乘除运算时，要给加减运算加括号；
3. 涉及常用数量关系（如有余数除法）时，直接套用对应关系列式即可。
【解析】
（1）$a$的平方为$a^2$，$b$的平方为$b^2$，两数平方的差为$a^2 - b^2$；
（2）$a,b$两数的和为$a+b$，两数的差为$a-b$，二者的积为$(a+b)(a-b)$；
（3）$x$的相反数是$-x$，$y$的平方是$y^2$，二者的和为$-x + y^2$；
（4）$x$的平方的2倍为$2x^2$，比它小$a$的数即减去$a$，为$2x^2 - a$；
（5）有余数除法中，被除数=除数×商+余数，除数为5、商为$m$、余数为2，因此这个整数为$5m+2$。
【答案】
(1) $a^2-b^2$ (2) $(a+b)(a-b)$ (3) $-x+y^2$ (4) $2x^2-a$ (5) $5m+2$
【知识点】
列代数式；相反数的概念；有余数除法关系
【点评】
本题是列代数式的基础题型，主要考查对文字表述的运算逻辑的理解，需要注意区分易混淆的表述（如“平方的差”和“差的平方”），熟练掌握常见数量关系，是后续学习整式运算、列方程解应用题的基础。
【难度系数】
0.8
列代数式的核心是准确理解文字描述中的运算种类和运算顺序，遵循“先读的先算、高级运算优先、需改变运算顺序时加括号”的规则列式：
1. 先拆解每个小问的运算对象和运算类型，比如“平方的差”是先算各自的平方，再算差；
2. 遇到加减运算作为整体参与乘除运算时，要给加减运算加括号；
3. 涉及常用数量关系（如有余数除法）时，直接套用对应关系列式即可。
【解析】
（1）$a$的平方为$a^2$，$b$的平方为$b^2$，两数平方的差为$a^2 - b^2$；
（2）$a,b$两数的和为$a+b$，两数的差为$a-b$，二者的积为$(a+b)(a-b)$；
（3）$x$的相反数是$-x$，$y$的平方是$y^2$，二者的和为$-x + y^2$；
（4）$x$的平方的2倍为$2x^2$，比它小$a$的数即减去$a$，为$2x^2 - a$；
（5）有余数除法中，被除数=除数×商+余数，除数为5、商为$m$、余数为2，因此这个整数为$5m+2$。
【答案】
(1) $a^2-b^2$ (2) $(a+b)(a-b)$ (3) $-x+y^2$ (4) $2x^2-a$ (5) $5m+2$
【知识点】
列代数式；相反数的概念；有余数除法关系
【点评】
本题是列代数式的基础题型，主要考查对文字表述的运算逻辑的理解，需要注意区分易混淆的表述（如“平方的差”和“差的平方”），熟练掌握常见数量关系，是后续学习整式运算、列方程解应用题的基础。
【难度系数】
0.8
4 写出下列各代数式的意义：
(1) $2a - 3$；
(2) $2(a - 3)$；
(3) $x^2 + y^2$；
(4) $\dfrac{n + 1}{n - 1}$。
(1) $2a - 3$；
(2) $2(a - 3)$；
(3) $x^2 + y^2$；
(4) $\dfrac{n + 1}{n - 1}$。
答案
4. (1) $a$的2倍与3的差 (2) $a$与3的差的2倍 (3) $x,y$两数的平方和 (4) $n$与1的和与$n$与1的差的商
解析
【分析】
表述代数式的意义核心是准确还原代数式的运算顺序，遵循“先算的优先表述，有括号先表述括号内运算，高优先级运算（乘方＞乘除＞加减）优先描述”的原则组织文字，避免出现运算顺序表述错误的问题。
【解析】
(1) $2a - 3$的运算顺序是先计算$a$的2倍，再用所得的积减去3，对应意义为$a$的2倍与3的差；
(2) $2(a - 3)$有小括号，运算顺序是先计算$a$与3的差，再将所得的差乘2，对应意义为$a$与3的差的2倍；
(3) $x^2 + y^2$的运算顺序是先分别计算$x$的平方、$y$的平方，再将两个平方结果相加，对应意义为$x,y$两数的平方和；
(4) $\dfrac{n + 1}{n - 1}$是分式形式，运算顺序是先计算分子$n$与1的和、分母$n$与1的差，再用分子的和除以分母的差，对应意义为$n$与1的和与$n$与1的差的商。
【答案】
(1) $a$的2倍与3的差 (2) $a$与3的差的2倍 (3) $x,y$两数的平方和 (4) $n$与1的和与$n$与1的差的商
【知识点】
代数式的意义，四则运算优先级
【点评】
本题属于基础题型，重点考查代数式运算顺序的理解和文字转化能力，解题关键是准确区分不同运算的先后顺序，尤其是带括号和不带括号的同类运算的表述差异，避免混淆运算顺序导致表述错误。
【难度系数】
0.9
表述代数式的意义核心是准确还原代数式的运算顺序，遵循“先算的优先表述，有括号先表述括号内运算，高优先级运算（乘方＞乘除＞加减）优先描述”的原则组织文字，避免出现运算顺序表述错误的问题。
【解析】
(1) $2a - 3$的运算顺序是先计算$a$的2倍，再用所得的积减去3，对应意义为$a$的2倍与3的差；
(2) $2(a - 3)$有小括号，运算顺序是先计算$a$与3的差，再将所得的差乘2，对应意义为$a$与3的差的2倍；
(3) $x^2 + y^2$的运算顺序是先分别计算$x$的平方、$y$的平方，再将两个平方结果相加，对应意义为$x,y$两数的平方和；
(4) $\dfrac{n + 1}{n - 1}$是分式形式，运算顺序是先计算分子$n$与1的和、分母$n$与1的差，再用分子的和除以分母的差，对应意义为$n$与1的和与$n$与1的差的商。
【答案】
(1) $a$的2倍与3的差 (2) $a$与3的差的2倍 (3) $x,y$两数的平方和 (4) $n$与1的和与$n$与1的差的商
【知识点】
代数式的意义，四则运算优先级
【点评】
本题属于基础题型，重点考查代数式运算顺序的理解和文字转化能力，解题关键是准确区分不同运算的先后顺序，尤其是带括号和不带括号的同类运算的表述差异，避免混淆运算顺序导致表述错误。
【难度系数】
0.9
5 有下列各式:① $x · 2$;② $30\%a$;③ $m - 2°\mathrm{C}$;④ $\dfrac{3x^2 - y}{2}$;⑤ $a - b ÷ c$.其中,不符合代数式书写格式的式子共有 （
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
C
）A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
5. C
解析
【分析】
要判断不符合代数式书写格式的式子数量，首先需要牢记代数式的核心书写规则：①数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可省略；②代数式后带单位时，若代数式是和或差的形式，需将代数式括起来再写单位；③代数式中的除法运算要写成分数形式，不能直接出现除号。接下来我们逐个分析每个式子是否符合规则即可。
【解析】
我们逐一判断每个式子的书写是否规范：
1. 式子①$x · 2$：数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，正确写法为$2x$，不符合书写格式；
2. 式子②$30\%a$：百分数与字母相乘的写法符合规范，书写正确；
3. 式子③$m - 2°\mathrm{C}$：该式是带单位的差的形式，应先将代数式加括号再写单位，正确写法为$(m - 2)°\mathrm{C}$，不符合书写格式；
4. 式子④$\dfrac{3x^2 - y}{2}$：多项式除以整数写成分数形式，符合规范，书写正确；
5. 式子⑤$a - b ÷ c$：代数式中的除法运算不能用除号表示，应写成分数形式，正确写法为$a - \dfrac{b}{c}$，不符合书写格式。
综上，不符合书写格式的是①③⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础考查题，核心检验对代数式书写规则的掌握程度，熟练掌握相关规则是后续正确列代数式、进行代数式运算的前提。
【难度系数】
0.7
要判断不符合代数式书写格式的式子数量，首先需要牢记代数式的核心书写规则：①数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可省略；②代数式后带单位时，若代数式是和或差的形式，需将代数式括起来再写单位；③代数式中的除法运算要写成分数形式，不能直接出现除号。接下来我们逐个分析每个式子是否符合规则即可。
【解析】
我们逐一判断每个式子的书写是否规范：
1. 式子①$x · 2$：数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，正确写法为$2x$，不符合书写格式；
2. 式子②$30\%a$：百分数与字母相乘的写法符合规范，书写正确；
3. 式子③$m - 2°\mathrm{C}$：该式是带单位的差的形式，应先将代数式加括号再写单位，正确写法为$(m - 2)°\mathrm{C}$，不符合书写格式；
4. 式子④$\dfrac{3x^2 - y}{2}$：多项式除以整数写成分数形式，符合规范，书写正确；
5. 式子⑤$a - b ÷ c$：代数式中的除法运算不能用除号表示，应写成分数形式，正确写法为$a - \dfrac{b}{c}$，不符合书写格式。
综上，不符合书写格式的是①③⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础考查题，核心检验对代数式书写规则的掌握程度，熟练掌握相关规则是后续正确列代数式、进行代数式运算的前提。
【难度系数】
0.7
