1. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()

A.$\sqrt{3},\sqrt{4},\sqrt{5}$
B.$2,3,4$
C.$6,7,8$
D.$5,12,13$

D

根据勾股定理的逆定理，验证各组数据中两较小数的平方和是否等于最大数的平方：
1. 选项A：$(\sqrt{3})^2+(\sqrt{4})^2=3+4=7$，$(\sqrt{5})^2=5$，$7≠5$，不能构成直角三角形；
2. 选项B：$2^2+3^2=4+9=13$，$4^2=16$，$13≠16$，不能构成直角三角形；
3. 选项C：$6^2+7^2=36+49=85$，$8^2=64$，$85≠64$，不能构成直角三角形；
4. 选项D：$5^2+12^2=25+144=169$，$13^2=169$，满足$5^2+12^2=13^2$，能构成直角三角形。

2. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是()

C

解：根据函数的定义，对于自变量x的每一个确定的值，都有唯一确定的y值与之对应。
用垂直于x轴的直线分别检验各选项的图象：
选项A：任意垂直于x轴的直线与图象仅有一个交点，符合函数定义；
选项B：任意垂直于x轴的直线与图象仅有一个交点，符合函数定义；
选项C：存在垂直于x轴的直线与图象有两个交点，即部分x的取值对应两个不同的y值，不符合函数定义；
选项D：任意垂直于x轴的直线与图象仅有一个交点，符合函数定义。

3. 国家杂交水稻工程技术研究中心重庆分中心传来消息，“巨型稻”在重庆大足试种成功.为了考查“巨型稻”和一般水稻的生长情况，分别随机抽选5株水稻，测得高度(单位:m)如下表，对于以下说法，正确的结论是()


A.这五株“巨型稻”高度的中位数为1.9
B.这五株一般水稻高度的众数为1.0
C.这五株“巨型稻”高度的平均数为1.8
D.由表格数据能得出该试验田所有“巨型稻”都比一般水稻高

A

分别分析各选项：
1. 选项A：五株巨型稻高度从小到大排列为1.6、1.7、1.9、2.1、2.2，共5个数据，中位数是第3个数据，即1.9，该说法正确。
2. 选项B：五株一般水稻中，1.1出现3次，1.0出现2次，众数是1.1，不是1.0，该说法错误。
3. 选项C：计算巨型稻高度的平均数：$\frac{1.6+1.7+1.9+2.1+2.2}{5}=1.9$，不是1.8，该说法错误。
4. 选项D：抽取的5株水稻是样本，不能由样本数据推断试验田所有巨型稻都比一般水稻高，该说法错误。

4. 点M在一次函数$y=3x-7$的图象上，则点M不可能在()

A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限

C

对于一次函数$y=3x-7$，其中斜率$k=3＞0$，截距$b=-7＜0$，根据一次函数的图像性质，该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，因此图象上的点M不可能在第二象限。

5. 已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE，BD，BD交FG于点H.若∠AEF=α，则∠BHF=()

A.$2α$
B.$45°+α$
C.$22.5°+α$
D.$90°-α$

D

1. 因为四边形DEFG是正方形，所以$DE=EF$，$∠ DEF=∠ EFG=90°$，$∠ EDF=∠ DFG=45°$。
2. 四边形ABCD是正方形，BD为对角线，因此$AD=AB$，$∠ DAB=90°$，$∠ ADB=∠ ABD=45°$。
3. 由$∠ EDF=∠ ADB=45°$，可得$∠ ADE + ∠ ADF=∠ FDB + ∠ ADF=45°$，即$∠ ADE=∠ FDB$。又$\frac{DE}{DF}=\frac{AD}{BD}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，故$△ ADE ∽ △ BDF$，得$∠ DAE=∠ DBF=45°$，因此$∠ EAF=∠ DAE + ∠ DAB=135°$。
4. 在$△ AEF$中，由内角和为$180°$，得$∠ AFE=180° - 135° - α=45°-α$。
5. 因为A、F、B共线，$∠ AFE + ∠ EFG + ∠ BFH=180°$，代入得$∠ BFH=180° - 90° -(45°-α)=45°+α$。
6. 在$△ BHF$中，由内角和为$180°$，得$∠ BHF=180° - ∠ ABD - ∠ BFH=180° - 45° -(45°+α)=90°-α$。

6. 将直线$y=-3x+2$向上平移6个单位长度后的函数表达式是.

解：一次函数图象向上平移时，斜率保持不变，根据平移“上加下减”的规律，将原函数的常数项加上平移的单位长度，可得：
$y=-3x+2+6$
整理得平移后的函数表达式为 $y=-3x+8$。

7. 若点$A(m,1)$是一次函数$y=-\dfrac{1}{2}x$和$y=kx+b(k≠0)$的图象的公共点，则关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}-kx+y=b, \\x+2y=0\end{cases}$的解是 ______ 。

解：
把点$A(m,1)$代入$y=-\dfrac{1}{2}x$，得
$1 = -\dfrac{1}{2}m$
解得$m=-2$
因此点$A$的坐标为$(-2,1)$。
将原方程组变形可得：
$\begin{cases}y=kx+b \\ y=-\dfrac{1}{2}x\end{cases}$
二元一次方程组的解就是两个对应一次函数图象的公共点坐标，因此该方程组的解是
$\begin{cases}x=-2 \\ y=1\end{cases}$

8. 已知$P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)$是一次函数$y=-3x+4$图象上的两点，当$x_1＜x_2＜0$时，用“＜”连接4，$y_1,y_2$的大小关系是.

解：
在一次函数$y=-3x+4$中，$k=-3＜0$，
因此$y$随$x$的增大而减小。
已知$x_1＜x_2＜0$，当$x=0$时，$y=4$，可得$y_1＞y_2＞4$，
即$4＜y_2＜y_1$。

9. 若整数 $ m $ 使得关于 $ x $ 的一次函数 $ y=(m-5)x+(m+2) $ 图象不经过第三象限，且使得二次根式 $ \sqrt{\dfrac{1}{4-m}} $ 有意义，则满足条件的所有整数 $ m $ 的和是 。

$\boldsymbol{3}$

解：
由一次函数$y=(m-5)x+(m+2)$的图象不经过第三象限，可得：
$\begin{cases}m - 5 ＜ 0 \\m + 2 ≥ 0\end{cases}$
解得：$-2 ≤ m ＜ 5$。
由二次根式$\sqrt{\dfrac{1}{4-m}}$有意义，得：
$\frac{1}{4-m} ＞ 0 \implies 4 - m ＞ 0 \implies m ＜ 4$
综合两个条件得$-2 ≤ m ＜ 4$，满足条件的整数$m$为：$-2,-1,0,1,2,3$。
所有符合条件的整数$m$的和为：
$-2 + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 = 3$