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3. 某博物馆计划用护栏围出一块长4米、宽2米的长方形区域，用于展示传统剪纸艺术。该区域一面靠墙，其余边设护栏，至少需要多长的护栏？请先在图中画出方案，再计算。
答案
3.
4+2×2=8(米)
解析
【分析】
要计算至少需要多长的护栏，核心思路是让最长的边靠墙，这样这条长边不需要设置护栏，能最大程度减少护栏总长度。已知长方形区域长4米、宽2米，长比宽更长，所以选择将4米的长边靠墙，此时仅需要围1条长和2条宽，将这三条边的长度相加就能得到护栏的最短长度。
【解析】
第一步：确定最优方案，将长方形4米的长边靠墙，对应绘图如参考答案所示。
第二步：计算需要围的护栏总长度，需要围的部分为1条长4米，2条宽各2米，列式计算：
$4 + 2×2$
$=4 + 4$
$=8$（米）
【答案】
4+2×2=8(米)
【知识点】
长方形周长、最优方案设计
【点评】
本题结合实际生活场景考查周长知识的灵活运用，解题时不能直接生搬硬套长方形周长公式，需要结合“一面靠墙”的条件调整计算思路，有助于培养结合实际场景分析问题的意识。
【难度系数】
0.7
要计算至少需要多长的护栏，核心思路是让最长的边靠墙，这样这条长边不需要设置护栏，能最大程度减少护栏总长度。已知长方形区域长4米、宽2米，长比宽更长，所以选择将4米的长边靠墙，此时仅需要围1条长和2条宽，将这三条边的长度相加就能得到护栏的最短长度。
【解析】
第一步：确定最优方案，将长方形4米的长边靠墙，对应绘图如参考答案所示。
第二步：计算需要围的护栏总长度，需要围的部分为1条长4米，2条宽各2米，列式计算：
$4 + 2×2$
$=4 + 4$
$=8$（米）
【答案】
4+2×2=8(米)
【知识点】
长方形周长、最优方案设计
【点评】
本题结合实际生活场景考查周长知识的灵活运用，解题时不能直接生搬硬套长方形周长公式，需要结合“一面靠墙”的条件调整计算思路，有助于培养结合实际场景分析问题的意识。
【难度系数】
0.7
4.某国产品牌推出了三折叠屏手机,这款手机完全折叠后长约15厘米,宽约7厘米。若屏幕全部展开,则周长和面积各大约是多少?
答案
4. 7×3=21(厘米)
(21+15)×2=72(厘米)
15×7×3=315(平方厘米)
(21+15)×2=72(厘米)
15×7×3=315(平方厘米)
解析
【分析】
解题时首先要明确折叠前后的边长变化关系：三折叠屏完全折叠时的长15厘米，展开后长度不变，仍是展开后大长方形的长；折叠时的宽7厘米，因为是三折叠，所以展开后大长方形的宽是折叠时宽的3倍。接下来先算出展开后的宽，再分别代入长方形周长、面积公式计算即可，面积也可以用3个折叠状态的小长方形面积相加，即1个小长方形面积乘3计算。
【解析】
1. 计算屏幕全部展开后的宽：
$7×3=21$（厘米）
2. 计算展开后屏幕的周长，根据长方形周长公式$周长=(长+宽)×2$：
$(21+15)×2=72$（厘米）
3. 计算展开后屏幕的总面积，1个折叠状态小长方形面积为$15×7$，3个的总面积为：
$15×7×3=315$（平方厘米）
【答案】
周长大约是72厘米，面积大约是315平方厘米。
【知识点】
长方形周长计算、长方形面积计算、倍数应用
【点评】
本题结合生活中的折叠屏产品设置题目，需要先理清折叠前后边长的变化规律，再代入对应公式计算，能够锻炼结合实际场景解决数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确折叠前后的边长变化关系：三折叠屏完全折叠时的长15厘米，展开后长度不变，仍是展开后大长方形的长；折叠时的宽7厘米，因为是三折叠，所以展开后大长方形的宽是折叠时宽的3倍。接下来先算出展开后的宽，再分别代入长方形周长、面积公式计算即可，面积也可以用3个折叠状态的小长方形面积相加，即1个小长方形面积乘3计算。
【解析】
1. 计算屏幕全部展开后的宽：
$7×3=21$（厘米）
2. 计算展开后屏幕的周长，根据长方形周长公式$周长=(长+宽)×2$：
$(21+15)×2=72$（厘米）
3. 计算展开后屏幕的总面积，1个折叠状态小长方形面积为$15×7$，3个的总面积为：
$15×7×3=315$（平方厘米）
【答案】
周长大约是72厘米，面积大约是315平方厘米。
【知识点】
长方形周长计算、长方形面积计算、倍数应用
【点评】
本题结合生活中的折叠屏产品设置题目，需要先理清折叠前后边长的变化规律，再代入对应公式计算，能够锻炼结合实际场景解决数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
5. 某公司办公区是一个大房间，它被分成四个功能区域（如图）。
(1) 洗手间的宽是1.8米，也就是(
(2) 现在要在茶水间铺上防滑砖，有两种设计方案。
哪种方案比较便宜？比另一种方案便宜多少钱？
(1) 洗手间的宽是1.8米，也就是(
18
)分米。(2) 现在要在茶水间铺上防滑砖，有两种设计方案。
哪种方案比较便宜？比另一种方案便宜多少钱？
答案
5. (1)18
(2)3×2=6(平方米)
6平方米=600平方分米
600÷(2×2)=150(块)
150×6=900(元)
600÷(3×2)=100(块)
100×8=800(元)
900-800=100(元)
第二种方案比较便宜,比另一种方案便宜100元。
(2)3×2=6(平方米)
6平方米=600平方分米
600÷(2×2)=150(块)
150×6=900(元)
600÷(3×2)=100(块)
100×8=800(元)
900-800=100(元)
第二种方案比较便宜,比另一种方案便宜100元。
解析
【分析】
(1) 第一问是长度单位换算问题，首先明确米和分米的进率为10，把高级单位“米”换算成低级单位“分米”，乘进率10即可得到结果。
(2) 第二问要比较两种铺砖方案的成本，解题思路为：先算出茶水间的总面积，统一面积单位后，分别计算两种方案需要的防滑砖数量，再结合单价算出每种方案的总花费，最后比较总花费的大小，用高花费减去低花费就能算出便宜的金额，计算时要注意单位统一，避免出错。
【解析】
(1) 因为1米=10分米，所以1.8米=1.8×10=18分米。
(2) 第一步：计算茶水间面积
茶水间长3米、宽2米，面积为：3×2=6（平方米）
换算单位：6平方米=600平方分米
第二步：计算第一种方案总花费
单块砖面积：2×2=4（平方分米）
需要砖的数量：600÷4=150（块）
总花费：150×6=900（元）
第三步：计算第二种方案总花费
单块砖面积：3×2=6（平方分米）
需要砖的数量：600÷6=100（块）
总花费：100×8=800（元）
第四步：比较成本算差价
900元＞800元，第二种方案更便宜，差价为：900-800=100（元）
【答案】
(1) 18
(2) 第二种方案比较便宜，比另一种方案便宜100元。
【知识点】
长度单位换算、面积计算、最优方案选择
【点评】
本题结合生活装修场景设计问题，既考察了单位换算、面积计算的基础知识点，又引导学生运用数学知识解决实际生活中的成本比较问题，解题时要注意不同面积单位的统一，避免因单位不匹配出现计算错误。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问是长度单位换算问题，首先明确米和分米的进率为10，把高级单位“米”换算成低级单位“分米”，乘进率10即可得到结果。
(2) 第二问要比较两种铺砖方案的成本，解题思路为：先算出茶水间的总面积，统一面积单位后，分别计算两种方案需要的防滑砖数量，再结合单价算出每种方案的总花费，最后比较总花费的大小，用高花费减去低花费就能算出便宜的金额，计算时要注意单位统一，避免出错。
【解析】
(1) 因为1米=10分米，所以1.8米=1.8×10=18分米。
(2) 第一步：计算茶水间面积
茶水间长3米、宽2米，面积为：3×2=6（平方米）
换算单位：6平方米=600平方分米
第二步：计算第一种方案总花费
单块砖面积：2×2=4（平方分米）
需要砖的数量：600÷4=150（块）
总花费：150×6=900（元）
第三步：计算第二种方案总花费
单块砖面积：3×2=6（平方分米）
需要砖的数量：600÷6=100（块）
总花费：100×8=800（元）
第四步：比较成本算差价
900元＞800元，第二种方案更便宜，差价为：900-800=100（元）
【答案】
(1) 18
(2) 第二种方案比较便宜，比另一种方案便宜100元。
【知识点】
长度单位换算、面积计算、最优方案选择
【点评】
本题结合生活装修场景设计问题，既考察了单位换算、面积计算的基础知识点，又引导学生运用数学知识解决实际生活中的成本比较问题，解题时要注意不同面积单位的统一，避免因单位不匹配出现计算错误。
【难度系数】
0.7
