6 如图，点B,C,E在同一条直线上，AC//DE，BC=DE，∠ACD=∠B.若AC=0.8 cm，则CE的长为（）

A.1 cm
B.0.8 cm
C.0.6 cm
D.0.4 cm

6. B
【解析】$\because AC// DE,\therefore ∠ ACD=∠ D,∠ E=∠ BCA.$
又$\because ∠ ACD=∠ B,\therefore ∠ D=∠ B.$ 在 $△ DCE$ 和 $△ BAC$ 中,
$\begin{cases}∠ D=∠ B,\\DE=BC,\\∠ E=∠ BCA,\end{cases}$
$\therefore △ DCE≌△ BAC(\mathrm{ASA}),\therefore CE=AC=0.8\ \mathrm{cm}.$

【分析】
要求CE的长度，观察图形可知CE在△DCE中，已知AC的长度属于△BAC，因此可尝试证明两个三角形全等，利用全等三角形对应边相等求解。首先根据AC//DE的平行线性质，推导得到相关角相等；再结合已知∠ACD=∠B，转化得到证明全等所需的角相等条件；最后结合已知的边相等BC=DE，用ASA判定△DCE≌△BAC，即可得到CE与AC的等量关系，求出CE长度。
【解析】
$\because AC// DE,$
$\therefore ∠ACD=∠D$（两直线平行，内错角相等），$∠E=∠BCA$（两直线平行，同位角相等）。
又$\because ∠ACD=∠B,$
$\therefore ∠D=∠B.$
在$△ DCE$和$△ BAC$中,
$\begin{cases}∠D=∠B,\\DE=BC,\\∠E=∠BCA,\end{cases}$
$\therefore △ DCE≌△ BAC(\mathrm{ASA}),$
$\therefore CE=AC=0.8\ \mathrm{cm}.$
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定（ASA）；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何应用题，解题核心是通过平行线性质转化角的等量关系，凑齐全等三角形的判定条件，再利用全等三角形对应边相等得到所求线段长度，熟练掌握全等判定定理即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

7 新考向 探究题 如图，CE，BD交于点O，AO平分∠BAC，∠AOD=∠AOE，图中的全等三角形共有对，它们分别是。

7. 4 $△ AOD≌△ AOE,△ DOC≌△ EOB,△ AOC≌△ AOB,△ ACE≌△ ABD$

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先AO平分∠BAC可得∠OAD=∠OAE，结合已知∠AOD=∠AOE和公共边AO，可先判定△AOD和△AOE全等，得到对应边、对应角相等；再利用得到的边角相等条件，结合对顶角相等、等角的补角相等的性质，依次推导剩余的全等三角形，每证出一对全等就能得到新的边角相等条件，用于后续证明，最终统计所有全等对数即可。
【解析】
1. 证明$△ AOD≌△ AOE$：
∵AO平分∠BAC，
∴$∠ OAD=∠ OAE$，
在$△ AOD$和$△ AOE$中：
$\begin{cases}∠ OAD=∠ OAE\\AO=AO\\∠ AOD=∠ AOE\end{cases}$
∴$△ AOD≌△ AOE(\mathrm{ASA})$，得$AD=AE$，$OD=OE$，$∠ ADO=∠ AEO$。
2. 证明$△ DOC≌△ EOB$：
∵$∠ ADO+∠ CDO=180°$，$∠ AEO+∠ BEO=180°$，
∴$∠ CDO=∠ BEO$，
在$△ DOC$和$△ EOB$中：
$\begin{cases}∠ CDO=∠ BEO\\OD=OE\\∠ DOC=∠ EOB(\mathrm{对顶角相等})\end{cases}$
∴$△ DOC≌△ EOB(\mathrm{ASA})$，得$∠ C=∠ B$，$OC=OB$。
3. 证明$△ AOC≌△ AOB$：
在$△ AOC$和$△ AOB$中：
$\begin{cases}∠ CAO=∠ BAO\\∠ C=∠ B\\AO=AO\end{cases}$
∴$△ AOC≌△ AOB(\mathrm{AAS})$，得$AC=AB$。
4. 证明$△ ACE≌△ ABD$：
在$△ ACE$和$△ ABD$中：
$\begin{cases}∠ C=∠ B\\AC=AB\\∠ CAE=∠ BAD(\mathrm{公共角})\end{cases}$
∴$△ ACE≌△ ABD(\mathrm{ASA})$。
综上，全等三角形共有4对。
【答案】
4；$△ AOD≌△ AOE,△ DOC≌△ EOB,△ AOC≌△ AOB,△ ACE≌△ ABD$
【知识点】
全等三角形的判定、角平分线的定义、对顶角的性质
【点评】
本题侧重考查全等三角形判定的综合应用，需要从已知条件出发逐层推导，每一次全等的结论都可作为下一次全等的判定依据，解题时按顺序梳理可避免遗漏全等三角形。
【难度系数】
0.6

8 [2025 昆山段考]如图，点B,E,C,F在一条直线上，$∠ ACB=∠ DEF$，$AB// DF$，$BE=FC$.
（1）求证：$△ ABC≌△ DFE$；
（2）若$BF=14$，$EC=8$，求$BC$的长.

8. (1) $\because AB// DF,\therefore ∠ B=∠ F.\because BE=FC,\therefore BE+CE=FC+CE,\mathrm{即 }BC=FE.\mathrm{在}△ ABC\mathrm{ 和 }△ DFE\mathrm{ 中},\begin{cases}∠ B=∠ F,\\BC=FE,\\∠ ACB=∠ DEF,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DFE(\mathrm{ASA})$
(2) $\because BF=14,EC=8,BE=FC,\therefore CF=\frac{14-8}{2}=3,\therefore BC=BF-CF=14-3=11$

【分析】
（1）要证明$△ ABC≌△ DFE$，首先根据$AB// DF$的平行线性质可得对应角$∠ B=∠ F$；再由$BE=FC$，给等式两边同时加公共线段$EC$，即可得到全等需要的等边$BC=FE$；结合已知的$∠ ACB=∠ DEF$，满足两角及夹边对应相等，即可用ASA判定两个三角形全等。
（2）求$BC$的长度时，线段$BF$由$BE$、$EC$、$CF$三段组成，已知$BF$和$EC$的长度，且$BE=CF$，先求出$BE$与$CF$的长度和，再算出$CF$的长度，最后用$BF$减去$CF$的长度即可得到$BC$的长。
【解析】
（1）证明：$\because AB// DF$，$\therefore ∠ B=∠ F$。
$\because BE=FC$，$\therefore BE+CE=FC+CE$，即$BC=FE$。
在$△ ABC$和$△ DFE$中，
$\begin{cases}∠ B=∠ F,\\BC=FE,\\∠ ACB=∠ DEF,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌ △ DFE(\mathrm{ASA})$。
（2）解：$\because BF=14$，$EC=8$，$BE=FC$，
$\therefore BE+CF=BF-EC=14-8=6$，
$\therefore CF=\frac{6}{2}=3$，
$\therefore BC=BF-CF=14-3=11$。
【答案】
（1）$△ ABC≌△ DFE$，证明见解析；
（2）$\boxed{11}$
【知识点】
平行线的性质，全等三角形ASA判定，线段和差计算
【点评】
本题属于几何基础题，重点考查全等三角形的判定与线段长度的计算，解题核心是将已知的边、角条件转化为三角形全等的判定条件，熟练掌握相关性质和定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8

9（易错题）如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，AC//EF，∠ABC＝∠EDF.请判断BC，DF的关系，并说明理由.（第9题）

9. $BC// DF,BC=DF$
理由: $\because ∠ ABC + ∠ CBD = 180°,$
$∠ EDF + ∠ FDB = 180°, ∠ ABC = ∠ EDF, \therefore ∠ CBD = ∠ FDB, \therefore BC// DF. \because AD=BE, \therefore AD-BD=BE-BD, \mathrm{即} AB=ED. \because AC// EF, \therefore ∠ A=∠ E. \mathrm{在}△ ABC\mathrm{ 和 }△ EDF\mathrm{ 中},$
$\begin{cases}∠ A=∠ E,\\AB=ED,\\∠ ABC=∠ EDF,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EDF(\mathrm{ASA}),\therefore BC=DF.$
易错分析：解答本题时容易忽视BC与DF的位置关系。

【分析】
要判断线段BC和DF的关系，需分别考虑位置关系和数量关系两部分。首先已知AD=BE，减去公共线段BD可先推出AB=ED；再由AC//EF，利用平行线的内错角相等可得∠A=∠E，结合已知的∠ABC=∠EDF，可通过ASA判定△ABC和△EDF全等，得到数量关系BC=DF。另外利用邻补角的性质，结合∠ABC=∠EDF可推出∠CBD=∠FDB，由内错角相等即可得到位置关系BC//DF。
【解析】
BC和DF的关系为$BC// DF$，且$BC=DF$，理由如下：
$\because ∠ ABC + ∠ CBD = 180°$，$∠ EDF + ∠ FDB = 180°$，$∠ ABC = ∠ EDF$，
$\therefore ∠ CBD = ∠ FDB$，
$\therefore BC// DF$。
$\because AD=BE$，
$\therefore AD-BD=BE-BD$，即$AB=ED$。
$\because AC// EF$，
$\therefore ∠ A=∠ E$。
在$△ ABC$和$△ EDF$中：
$\begin{cases}∠ A=∠ E,\\AB=ED,\\∠ ABC=∠ EDF,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EDF(\mathrm{ASA})$，
$\therefore BC=DF$。
【答案】
$BC// DF$，$BC=DF$
【知识点】
ASA判定三角形全等，平行线的性质，平行线的判定
【点评】
本题属于几何基础易错题，解题时需注意判断两条线段的关系要同时考虑位置关系和数量关系，避免漏解；解题过程中要灵活运用平行线的相关性质、全等三角形的判定定理，逐步推导边角的等量关系即可得出结论。
【难度系数】
0.7

10 如图，$∠ ACB=90°$，$AC=BC$，$AD⊥ CE$，$BE⊥ CE$，垂足分别是$D$，$E$。若$AD=3$，$BE=1$，求$DE$的长。

10. $\because BE ⊥ CE, AD ⊥ CE, \therefore ∠ E = ∠ ADC = 90°,$
$\therefore ∠ EBC+∠ BCE=90°,∠ CAD+∠ DCA=90°. \because ∠ ACB=∠ BCE+∠ DCA=90°, \therefore ∠ EBC=∠ DCA, ∠ BCE=∠ CAD.$
在 $△ CEB$ 和 $△ ADC$ 中, $\begin{cases}∠ EBC=∠ DCA,\\BC=CA,\\∠ BCE=∠ CAD,\end{cases}$
$\therefore △ CEB ≌ △ ADC(\mathrm{ASA}), \therefore BE=CD, CE=AD. \because BE=1, AD=3,$
$\therefore CD=1, CE=3, \therefore DE=CE-CD=3-1=2$

【分析】
解题时首先观察已知条件，题目给出多个垂直关系可得到多个直角，结合∠ACB=90°，利用“同角的余角相等”推导得出△CEB和△ADC的两组对应角相等，再结合已知AC=BC的边相等条件，用ASA判定两个三角形全等，随后根据全等三角形对应边相等得到CE、CD的长度，最后用CE减去CD即可求出DE的长。
【解析】
$\because BE ⊥ CE, AD ⊥ CE, \therefore ∠ E = ∠ ADC = 90°,$
$\therefore ∠ EBC+∠ BCE=90°,∠ CAD+∠ DCA=90°. \because ∠ ACB=∠ BCE+∠ DCA=90°, \therefore ∠ EBC=∠ DCA, ∠ BCE=∠ CAD.$
在 $△ CEB$ 和 $△ ADC$ 中, $\begin{cases}∠ EBC=∠ DCA,\\BC=CA,\\∠ BCE=∠ CAD,\end{cases}$
$\therefore △ CEB ≌ △ ADC(\mathrm{ASA}), \therefore BE=CD, CE=AD. \because BE=1, AD=3,$
$\therefore CD=1, CE=3, \therefore DE=CE-CD=3-1=2$
【答案】
$DE=2$
【知识点】
同角的余角相等；ASA判定全等；全等三角形性质
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，核心是通过垂直关系和直角推导相等的对应角，进而证明三角形全等，再利用全等性质求解线段长度，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7