1.文化艺术节期间,某商店决定购进A,B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.
（1）A，B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，销售每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

1.解: (1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元, 根据题意得方程组$\begin{cases}8a+3b=950,\\5a+6b=800.\end{cases}$ 解方程组得 $\begin{cases}a=100,\\b=50.\end{cases}$
∴购进一件A种纪念品需要100元, 购进一件B种纪念品需要50元.
(2) 设该商店购进A种纪念品x件, 则购进B种纪念品（100−x）件,
∴ $\begin{cases}100x+50(100-x)≥7500,\\100x+50(100-x)≤7650.\end{cases}$
解得 $50≤ x≤53$.
∵x为正整数,
∴x=50或51或52或53.
∴共有4种进货方案.
(3) 方案①:购进A种纪念品50件、B种纪念品50件,获利20×50+30×50=2500(元);
方案②:购进A种纪念品51件、B种纪念品49件, 获利20×51+30×49=2490(元);
方案③:购进A种纪念品52件、B种纪念品48件, 获利20×52+30×48=2480(元);
方案④:购进A种纪念品53件、B种纪念品47件, 获利20×53+30×47=2470(元);
方案①获利最大, 最大利润是2500元.