5 [2024威海]同一条公路连接A,B,C三地,B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是 ()

A.甲车行驶$\frac{8}{3}$ h与乙车相遇
B.A,C两地相距220 km
C.甲车的速度是70 km/h
D.乙车中途休息 36 min

5. A

6 [2025 宿迁]甲、乙两人从同一地点M出发沿同一路线匀速步行前往N处参加活动.甲比乙早出发6 min,两人途中均未休息,先到达N处的人在原地休息等待,直到另一人到达N处.两人之间的距离y(m)与甲行走的时间t(min)的函数图象如图所示.
(1) 乙步行的速度为 m/min,M,N之间的路程为 m;
(2) 当18≤t≤50时,求y关于t的函数表达式;
(3) 甲出发多长时间时,两人之间的距离为450 m?

6. (1) 90 3 960
(2) 由图象,可知点$C$的纵坐标为$3\ 960-60× 50=960$,$\therefore C(50,960)$.当$18≤ t≤ 50$时,设$y=kt+b(k≠ 0)$.$\because$ 点 $B$ $(18,\ 0)$,$C$ $(50,\ 960)$ 在 函 数 图 象 上,$\therefore \begin{cases}18k+b=0,\\50k+b=960,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=30,\\b=-540,\end{cases}$$\therefore y=30t-540$,$\therefore y$ 关于 $t$ 的函数表达式为$y=30t-540(18≤ t≤ 50)$
(3) 当$18≤ t≤ 50$时,由$y=30t-540=450$,解得$t=33$;当$t＞50$时,由题意,得$60t=3\ 960-450$,解得$t=58.5$.$\therefore$ 当甲出发 33 min 或 58.5 min时,两人之间的距离为 450 m

7 端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家 560 km 的景区游玩，甲先以60 km/h 的速度匀速行驶1 h，再以 m km/h 的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照 m km/h 的速度匀速行驶，两人同时到达目的地。如图，折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程 $y_甲$(km), $y_乙$(km)与时间 x(h)之间的函数关系图象。请根据图象提供的信息，解决下列问题：
(1) 点 E 的坐标为，m 的值为，甲在途中休息了h；
(2) 求线段 CD 对应的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；
(3) 两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距 20 km？

7. (1) $(2,160)$ 100 1
(2) 由题意,得$A(1,60)$,$E(2,160)$,$\therefore$ 易得直线 $AE$ 对应的函数表达式为$y=100x-40$. 当$x=4$时,$y=400-40=360$,$\therefore$ 点 $B$ 的坐标为$(4,360)$,$\therefore$ 点 $C$ 的坐标为$(5,360)$. 设线段 $CD$ 所在直线对应的函数表达式为 $y=kx+b$. $\because$ 点 $C(5,\ 360)$,$D\ (7,\ 560)$ 在直线 $CD$ 上,$\therefore \begin{cases}5k+b=360,\\7k+b=560,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=100,\\b=-140.\end{cases}$$\therefore$ 线段 $CD$ 对应的函数表达式为$y=100x-140(5≤ x≤ 7)$
(3) 根据 $D(7,560)$,可得线段$OD$对应的函数表达式为$y=80x\ (0≤ x≤ 7)$. 当$x=5$时,$y=5× 80=400$,$400-360=40(\mathrm{km})$,$\therefore$ 出发 5 h 时,两人相距40 km. 把$y=360$代入$y=80x$,得$x=4.5$,$\therefore$ 出发 4.5 h 时,两人第二次相遇. ① 当$4.5≤ x≤ 5$时,由$80x-360=20$,得$x=4.75$,此时$4.75-4.5=0.25(\mathrm{h})$; ② 当$5＜ x≤ 7$时,由$80x-(100x-140)=20$,得$x=6$,此时$6-4.5=1.5(\mathrm{h})$.$\therefore$ 两人第二次相遇后,又经过 0.25 h 或 1.5 h 两人相距 20 km